2026年9月高三数学数列不等式专项训练卷及答案

2026年9月高三数学数列不等式专项训练卷及答案第1页共1页2026年9月高三数学数列不等式专项训练卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=S_n+1（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为（）A.2^nB.2^(n-1)C.-2^nD.-2^(n-1)参考答案：B2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_6的值为（）A.20B.22C.24D.26参考答案：C3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.18B.20C.22D.24参考答案：B4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n≥1），则数列{d_n}的第5项为（）A.15B.16C.17D.18参考答案：C5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=n(n+1)，则e_3的值为（）A.6B.7C.8D.9参考答案：D6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=3f_n（n≥1），则数列{f_n}的前4项和为（）A.40B.41C.42D.43参考答案：C7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则数列{g_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差也非等比数列D.无法确定参考答案：B8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=h_n+2（n≥1），则数列{h_n}的第10项为（）A.19B.20C.21D.22参考答案：D9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n^2-3n，则i_3的值为（）A.12B.13C.14D.15参考答案：C10.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n+1=2j_n（n≥1），则数列{j_n}的前3项和为（）A.6B.8C.10D.12参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），则a_4的值为______。参考答案：152.若数列{b_n}是等比数列，且b_1=3，b_3=12，则该数列的公比q等于______。参考答案：33.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则c_5的值为______。参考答案：164.若数列{d_n}满足d_n+1=d_n+2（n≥1），且d_1=5，则d_10的值为______。参考答案：235.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则e_3的值为______。参考答案：136.若数列{f_n}是等差数列，且f_1=2，f_4=8，则该数列的公差d等于______。参考答案：27.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=n(n+1)/2，则g_6的值为______。参考答案：78.若数列{h_n}满足h_n+1=h_n+3（n≥1），且h_1=1，则h_7的值为______。参考答案：199.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n^2-3n，则i_4的值为______。参考答案：2510.若数列{j_n}是等比数列，且j_1=2，j_3=8，则该数列的前6项和S_6等于______。参考答案：3938980639165三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为第n项。参考答案：√2.若数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+d（d为常数），则{a_n}是等差数列。参考答案：√3.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1为首项，q为公比。参考答案：√4.若数列{b_n}的前n项和为S_n，则b_n=S_n-S_(n-1)（n≥2）。参考答案：√5.数列{c_n}是递增数列，则对于任意n，都有c_nc_(n+1)。参考答案：×6.数列{d_n}是递减数列，则其前n项和S_n是单调递减的。参考答案：×7.若数列{e_n}是等差数列，且公差为0，则{e_n}是常数列。参考答案：√8.若数列{f_n}是等比数列，且公比为1，则{f_n}是常数列。参考答案：√9.数列{g_n}的前n项和S_n是一个关于n的二次函数，则{g_n}是等差数列。参考答案：×10.数列{h_n}的前n项和S_n是一个关于n的一次函数，则{h_n}是等差数列。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式a_n。A.a_n=6n-3B.a_n=3n+2C.a_n=6n+3D.a_n=3n-2参考答案：A2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式b_n。A.b_n=2^nB.b_n=2^(n-1)C.b_n=4^nD.b_n=2^(n+1)参考答案：A3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式c_n。A.c_n=4n+3B.c_n=4n+5C.c_n=2n+3D.c_n=2n+5参考答案：A4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式d_n。A.d_n=2nB.d_n=2n+1C.d_n=n+1D.d_n=n参考答案：B5.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求该数列的第3项a_3。A.18B.27C.54D.81参考答案：C6.若数列{b_n}是等差数列，且公差d=2，a_1=5，求该数列的前10项和S_10。A.100B.150C.200D.250参考答案：B7.若数列{c_n}是等比数列，且公比q=3，a_1=1，求该数列的前5项和S_5。A.121B.121C.364D.364参考答案：A8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，求该数列的第4项a_4。A.10B.11C.12D.13参考答案：C五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=4n-12.若数列{b_n}是等差数列，且b_1=5，b_4=11，求该数列的通项公式b_n。参考答案：b_n=2n+33.已知数列{c_n}是等比数列，且c_1=2，c_3=8，求该数列的通项公式c_n。参考答案：c_n=4^(n-1)4.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式d_n。参考答案：d_n=2n-15.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求该数列的第5项e_5。参考答案：e_5=2476.若数列{f_n}是等差数列，且公差d=3，f_1=7，求该数列的第10项f_10。参考答案：f_10=347.若数列{g_n}是等比数列，且公比q=2，g_1=1，求该数列的第6项g_6。参考答案：g_6=328.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，求该数列的第8项h_8。参考答案：h_8=15标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。由a_n+1=S_n+1可得a_n=S_n-a_1，即a_n=S_n-1。又因为S_n=a_1+a_2+…+a_n，所以a_n=S_n-a_1=a_n-a_1，即a_1=1。因此，a_n+1=S_n+1=a_n+1，即a_n=a_n，所以数列{a_n}是等比数列，公比为2，首项为1，通项公式为a_n=2^(n-1)。2.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。由b_1=2，b_n+1=b_n+2n可得b_n=b_n-1+2(n-1)，即b_n-b_(n-1)=2(n-1)。因此，数列{b_n}是等差数列，公差为2，首项为2，第6项为b_6=2+2(6-1)=12。3.参考答案：B解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=3n^2-2n可得S_n-S_(n-1)=6n-4，即a_n=6n-4。因此，数列{c_n}是等差数列，公差为6，首项为4，第4项为c_4=4+3×6=22。4.参考答案：C解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_1=1，d_n+1=2d_n+1可得d_n=2d_(n-1)+1。因此，数列{d_n}是等比数列，公比为2，首项为1，第5项为d_5=2^4+1=17。5.参考答案：D解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=n(n+1)可得S_n-S_(n-1)=2n，即a_n=2n。因此，数列{e_n}是等差数列，公差为2，首项为2，第3项为e_3=2×3=6。6.参考答案：C解析：本题考查等比数列的前n项和。由f_1=1，f_n+1=3f_n可得f_n=3^(n-1)。因此，数列{f_n}是等比数列，公比为3，首项为1，前4项和为f_1+f_2+f_3+f_4=1+3+3^2+3^3=40。7.参考答案：B解析：本题考查等比数列的前n项和。由S_n=2^n-1可得S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，即a_n=2^(n-1)。因此，数列{g_n}是等比数列，公比为2，首项为1，前n项和为S_n=2^n-1。8.参考答案：D解析：本题考查等差数列的通项公式。由h_1=1，h_n+1=h_n+2可得h_n=h_n-1+2，即h_n-h_(n-1)=2。因此，数列{h_n}是等差数列，公差为2，首项为1，第10项为h_10=1+9×2=19。9.参考答案：C解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=4n^2-3n可得S_n-S_(n-1)=8n-7，即a_n=8n-7。因此，数列{i_n}是等差数列，公差为8，首项为1，第3项为i_3=1+2×8=17。10.参考答案：B解析：本题考查等比数列的前n项和。由j_1=2，j_n+1=2j_n可得j_n=2^(n-1)。因此，数列{j_n}是等比数列，公比为2，首项为2，前3项和为j_1+j_2+j_3=2+4+8=14。二、填空题1.参考答案：15解析：本题考查等比数列的通项公式。由a_1=1，a_n+1=2a_n+1可得a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15。故答案为9。2.参考答案：3解析：本题考查等比数列的通项公式。由b_1=3，b_3=12可得q^2=b_3/b_1=12/3=4，故q=±2。由于b_10，故q=3。故答案为3。3.参考答案：16解析：本题考查等比数列的通项公式。由S_n=2^n-1可得c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故c_5=2^4=16。故答案为16。4.参考答案：23解析：本题考查等差数列的通项公式。由d_n+1=d_n+2可得d=2。故d_10=5+2×(10-1)=23。故答案为21。5.参考答案：13解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=3n^2-2n可得e_n=S_n-S_{n-1}=6n-5。故e_3=6×3-5=13。故答案为10。6.参考答案：2解析：本题考查等差数列的通项公式。由f_1=2，f_4=8可得3d=f_4-f_1=8-2=6，故d=2。故答案为2。7.参考答案：7解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=n(n+1)/2可得g_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=n+1/2。故g_6=6+1/2=7。故答案为11。8.参考答案：19解析：本题考查等差数列的通项公式。由h_n+1=h_n+3可得d=3。故h_7=1+3×(7-1)=19。故答案为4。9.参考答案：25解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=4n^2-3n可得i_n=S_n-S_{n-1}=8n-7。故i_4=8×4-7=25。故答案为11。10.参考答案：3938980639165解析：本题考查等比数列的前n项和公式。由j_1=2，j_3=8可得q^2=j_3/j_1=8/2=4，故q=2。故S_6=2(2^6-1)/2=63^7-2=3938980639165。故答案为126。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列前n项和公式。等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为第n项。这是等差数列的基本性质，教材中有明确介绍，故该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查等差数列的定义。若数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+d（d为常数），则{a_n}是等差数列。这是等差数列的定义，即相邻两项之差为常数，故该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式。等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)，其中a_1为首项，q为公比。这是等比数列的基本性质，教材中有明确介绍，故该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查数列前n项和与通项的关系。若数列{b_n}的前n项和为S_n，则b_n=S_n-S_(n-1)（n≥2）。这是数列前n项和与通项的基本关系，教材中有明确介绍，故该说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查递增数列的定义。数列{c_n}是递增数列，则对于任意n，都有c_nc_(n+1)。但递增数列的定义是相邻两项满足c_nc_(n+1)，而不是任意两项都满足。例如，数列1,3,2,4,5,...是递增数列，但c_2c_3。因此，该说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查递减数列与前n项和的关系。数列{d_n}是递减数列，则其前n项和S_n不一定是单调递减的。例如，数列5,4,3,2,1,...是递减数列，但其前n项和S_n是单调递增的。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。若数列{e_n}是等差数列，且公差为0，则{e_n}是常数列。这是等差数列的基本性质，当公差为0时，所有项都相等，故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查等比数列的性质。若数列{f_n}是等比数列，且公比为1，则{f_n}是常数列。这是等比数列的基本性质，当公比为1时，所有项都相等，故该说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查数列前n项和与数列类型的关系。数列{g_n}的前n项和S_n是一个关于n的二次函数，则{g_n}不一定是等差数列。例如，数列1,4,9,16,...的前n项和S_n=n(n+1)(2n+1)/6是一个关于n的三次函数，但数列本身是平方数列，不是等差数列。因此，该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查数列前n项和与数列类型的关系。数列{h_n}的前n项和S_n是一个关于n的一次函数，则{h_n}是等差数列。这是数列前n项和与数列类型的基本关系，当前n项和为一次函数时，数列是等差数列，故该说法正确。四、简答题1.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由a_1=3，a_5=9，得4d=a_5-a_1=9-3=6，故d=3/2。所以a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×(3/2)=6n/2-3/2=3n-3/2，化简得a_n=6n-3。选项B、C、D均不符合计算结果。2.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由b_1=2，b_4=32，得q^(4-1)=b_4/b_1=32/2=16，故q=2。所以b_n=b_1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n。选项B、C、D均不符合计算结果。3.参考答案：A解析：本题考查由数列前n项和求通项公式。由S_n=2n^2+3n，得a_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=2n^2+3n-2n^2+4n-2-3n+3=4n+1。选项B、C、D均不符合计算结果。4.参考答案：B解析：本题考查由数列前n项和求通项公式。由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=n^2+n-n^2+2n-1-n+1=2n。选项A、C、D均不符合计算结果。5.参考答案：C解析：本题考查等比数列通项公式及求项。由S_n=3^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-[3^(n-1)-1]=3^n-1-3^(n-1)+1=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=2×3^(n-1)。所以a_3=2×3^(3-1)=2×3^2=18。选项A、B、D均不符合计算结果。6.参考答案：B解析：本题考查等差数列前n项和公式。由a_1=5，d=2，得S_10=10×[2a_1+(10-1)d]/2=10×[2×5+(10-1)×2]/2=10×[10+18]/2=10×28/2=140。选项A、C、D均不符合计算结果。7.参考答案：A解析：本题考查等比数列前n项和公式。由a_1=1，q=3，得S_5=1×(q^5-1)/(q-1)=1×(3^5-1)/(3-1)=1×(243-1)/2=242/2=121。选项B、C、D均不符合计算结果。8.参考答案：C解析：本题考查由数列前n项和求通项公式。由S_n=n(n+1)/2，得a_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-[（n-1）n]/2=n(n+1)/2-n(n-1)/2=n^2+n/2-n^2+n/2=2n。所以a_4=2×4=8。选项A、B、D均不符合计算结果。五、解答题1.参考答案：a_n=4n-1解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=2n^2+3n，得a_