贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2026-2027学年高二（上）综合训练作业数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高二（上）综合训练作业数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.∃x∈R，x2-2x+3＞0的否定是（）A.不存在x∈R，使∃x2-2x+3≥0 B.∃x∈R，x2-2x+3≤0

C.∀x∈R，x2-2x+3≤0 D.∀x∈R，x2-2x+3＞02.已知复数z=，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点A（2，-1，1）关于x轴的对称点为B，则|AB|=（）A. B. C.4 D.4.已知空间向量，，且，则m+n=（）A.1 B.2 C.-2 D.-15.已知过点（0，-2）的直线l与以点A（3，1）和为端点的线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.

C. D.6.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（0，0，0），B（2，1，0），C（0，1，2），则点P（0，2，0）到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.7.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠ADC=∠ADD1=120°，∠CDD1=60°，则|AC1|=（）A.1

B.3

C.

D.

8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，P为线段BC的中点，E，F分别为线段A1P与线段CC1上的点，则线段EF长的最小值为（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图所示，三个频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，则下列判断错误的是（）

A.图（1）中，平均数=中位数＞众数 B.图（2）中，众数＜中位数＜平均数

C.图（2）中，平均数＜众数＜中位数 D.图（3）中，中位数＜平均数＜众数10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为120°

B.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

C.过（x1，y1）、（x2，y2）两点的所有直线的方程为

D.设直线l的方程为y-xcosθ+3=0，则直线l倾斜角的取值范围是11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在△AB1D1内（含边界）且，则以下结论正确的是（）A.异面直线AB1与BC1所成的角是

B.A1P与平面AB1D1所成的线面角的正切值为

C.点P的运动轨迹长度为

D.点P到平面ABCD距离的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l：x+（2a-1）y+a-2=0，当a变化时，直线l总是经过定点，则定点坐标为

.13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是

.14.一条直线经过点P（3，2），与x、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB的面积最小（O为坐标原点）时直线方程为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）估计观看此电影的观众的年龄的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）已知落在[20，30]的平均年龄是27岁，方差是7，落在[30，40]的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差s2.16.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥AB，PA⊥AD，且PA=4，E是侧棱PA的中点.

（1）求证：PC∥平面BDE；

（2）求异面直线PB与ED夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=sin2x+2x+m的最大值为3，

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，，求的值.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且满足sinB+sinC=2sinAcosB.

（1）证明：a2-b2=bc；

（2）如图，点D在线段AB的延长线上，且|AB|=3，|BD|=1，当点C运动时，探究|CD|-|CA|是否为定值？19.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得平面A1DE⊥平面BCDE，连接A1B，A1C.

（1）证明：A1D⊥平面A1CE；

（2）设A1C的中点为F，求二面角A1-EF-D的正切值；

（3）点A1，B，C，D均在球G的球面上，求球G的表面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2x+3y-12=0

15.【答案】解：（1）根据题意可得众数为；

平均数为=30；

因为前两组的频率之和为0.1+0.18=0.28，前三组的频率之和为0.28+0.2=0.48＜0.5，

前四组的频率之和为0.48+0.25=0.73＞0.5，所以中位数位于区间[30，40）内．

设中位数为m,则（m-30）×0.025=0.5-0.48=0.02，

解得；

故估计观看此电影的观众的年龄的众数为35，平均数为30，中位数为30.8．

（2）由频率分布直方图可知，落在[20，30）的频率为0.020×10=0.2，

落在[30，40）的频率为0.025×10=0.25，

设落在[20，30）的样本量为m,落在[30，40）的样本量为n,

则，即，则，

由题意知，，；，，

则合并后的平均数为，

合并后的方差为：

=

=．

16.【答案】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD交于点O，

在正方形ABCD中，O为AC中点，又E为PA中点，

所以EO∥PC，又PC⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，

所以PC∥平面BDE；

（2）如图，取AB中点F，连接DF，

因为E、F是AP、AB的中点，所以EF∥PB，

所以∠FED就是异面直线PB与ED所成的角或其补角，

又PA=4，则AE=2，而AD=2，PA⊥AD，则，

而AF=1，PA⊥AB，则，

又AB⊥AD，则，

所以，

所以直线PB与ED夹角的余弦值为．

17.【答案】解：（1）

=-（cos2x-sin2x）+m

=

=，

因为函数的最大值为3，所以2+m=3，解得m=1，

则，

可得函数f（x）的最小正周期为；

由，

得，

所以函数的单调递增区间为；

（2）因为，所以，

即，

又因为，所以，

所以，

所以

=

=

=．

18.【答案】解：（1）证明：sinB+sinC=2sinAcosB，

由正弦定理可得b+c=2acosB，

又∵，

∴，

∴bc+c2=a2+c2-b2，

∴a2-b2=bc；

（2）由（1）知b+c=2acos∠CBA，

∴，

在△BCD中，BC=a,BD=1，

∴，

又∵cos∠CBD=cos（π-∠CBA）=-cos∠CBA，

∴，

∴-b-3=1+a2-|CD|2，

∴CD2=4+a2+b,

又∵a2-b2=bc,c=3，

∴|CD|2=4+b2+3b+b=b2+4b+4=（b+2）2，

∵CD|＞0，

∴|CD|=b+2，

∴CD|-|CA|=b+2-b=2．

综上所述：|CD|-|CA|为定值2．

19.【答案】解：（1）证明：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，

由勾股定理得，

又CD=2，所以DE2+CE2=CD2，

由勾股定理逆定理得CE⊥DE，

因为平面A1DE⊥平面BCDE，且交线为DE，CE⊂平面BCDE，

所以CE⊥平面A1DE．

因为A1D⊂平面A1DE，所以CE⊥A1D，

因为A1E⊥A1D，A1E∩CE=E，A1E，CE⊂平面A1CE，

所以A1D⊥平面A1CE；

（2）过点A1在平面A1EF内作A1H⊥EF，垂足为点H，连接DH．

由（1）知A1D⊥平面A1CE，因为EF⊂平面A1CE，所以A1D⊥EF，

因为A1H∩A1D=A1，A1H，A1D⊂平面A1DH，所以EF⊥平面A1DH，

因为DH⊂平面A1DH，所以EF⊥DH，

所以∠A1HD即为二面角A1-EF-D的平面角，

由（1）知CE⊥平面A1DE，因为A1E⊂平面A1DE，所以CE⊥A1E，

，由勾股定理得，

因为A1C的中点为F，所以．

其中，又，

故，解得，

所以二面角A1-EF-D的正切值为；

（3）连接BD，设中点为O，由△BCD为直角三角形，则，

则G在