浙教版数学八上 5.5 一次函数的简单应用 同步培优练习

浙教版数学八上5.5一次函数的简单应用同步培优练习一、选择题1．周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图像描述了他离家的距离s(米)与骑行时间t(分钟)之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．数形结合是连接代数与几何的核心数学思想．已知关于x的一次函数y1=x+b与y2A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是()A．A点表示哥哥已经到达学校B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米C．他们家与学校之间的距离为800米D．BC的函数表达式为y=-100x+10004．如图，直线l1:y=32x+6与直线lA．x>−2 B．x≥−2 C．x<−2 D．x≤−25．小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：①台球桌面设计为腰长为4的等腰Rt△AOB；②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点P2,0出发，撞击AB边上的M点后反弹，再撞击OBA．2,2 B．2.5,1.5 C．3,1 D．1.5,2.56．如图，已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2.根据图象有下列四个结论：①a>0；②b<0；③方程ax+2=mx+b的解是x=-2；④不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完，需要20分钟；③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW·h)与汽车行驶路程x（km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kW·h.10．如图，直线y=13x+4分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向下方作等腰Rt△ABD，延长AD交y轴于点C，连接DO，过点D作DE⊥DO交x轴于点E．点P在线段AB上，当PE与∠OCD11．在物理学中有很多的公式可以直接或者间接看作一次函数，例如求物体质量公式m=ρV是正比例函数．在真正的物理问题中，一个变量随着另一个变量变化的例子有很多．例如匀速直线运动中s=vt，路程随着时间的变化而变化；一定弹性限度内的弹簧，弹簧长度随着拉力的增大而不断增加．这些都是物理学中，应用最简单的知识．如图所示，某弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是12．当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速．（1）如图1，一束激光从点C出发，射向x轴上的点P，经过反射后射向点M，已知光线的反射满足反射定律（即反射角i=入射角i）．若点C0,2，点P1,0，则直线MP与y轴的交点Q（2）如图2，线段AB是一根激光感应器，其函数表达式为y=−12x+81≤x≤10，从点C0,2射出的激光射向位于x轴上的镜面DE，经过反射后MN恰好覆盖线段AB三、解答题13．一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）当时，y1＞y2＞0；（3）若点D在直线OC上，且满足S△DOB14．数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米.信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是；（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择?请说明理由.15．根据提供的材料解决问题．材料一内容某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．材料二在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．材料三葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．任务一求图中直线MN函数解析式．任务二若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为w元（利润=销售额−成本）．求出w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．任务三在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的1316．如图，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(4，3)，D(2，1)，长方形EFGH各顶点的坐标分别为E(2，5)，F(5，8)，G(7，6)，H(4，3).平移长方形ABCD得到长方形.A'B'C'D'，且点B'的坐标为(8，9).（1）画出长方形A'B'C'D'，则平移的距离为；（2）在(1)平移的过程中，设长方形ABCD与长方形EFGH重叠的面积为S，BC与EH之间的距离为d.①请直接写出平移过程中S的最大值为；②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式；③若平移的速度为每秒12

参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．B9．1210．−8,4311．912．0,−2 ；13．（1）（3，3）；（6，0）（2）3＜x＜6（3）解：∵S△COB=12×6×3=9，S△DOB=12S△COB

∴S△DOB=92

设点D的坐标为(a，b)

∴S△DOB=1214．（1）L=0（2）解：当L=2.6时，解得：n=8，2×8=16（辆)，答：最多可以运输16辆购物车；（3）解：有3种，设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输(5−m由（2）得：一次性最多可以运输16辆购物车，∴5−m≥0解得：52∴m为正整数，∴m=3，4，5，∴共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次．15．解：任务一：设直线MN函数解析式为y=kx+b由题意可得：k=10，b=100∴直线MN函数解析式为y=10x+100任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x，甲葡萄的进货量为（2000−乙葡萄的利润=14x−10x−100=4x−100甲葡萄的利润（7−5）×（2000−x）=4000−2xw=4x−100+4000−2x−200=2x+3700因为400≤x≤1000x=1000时，利润最大即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤总成本=5×1000+10×1000+100+200=15300（元）让利给购买者后的利润5700×2∴总销售额为：15300+3800=19100（元）∴销售价=191