浙教版数学八年级上册 4.1 平面直角坐标系 同步练习

浙教版数学八年级上册4.1平面直角坐标系同步练习一、选择题1．如图，A(12,0)，C(−1,0)，以点A为圆心，AC为半径画弧交y轴正半轴于点A．(0,2) B．(0,3) C．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A1,3，C4,−1，则A．8 B．9 C．12 D．243．如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为()A．196 B．103 C．724．在平面直角坐标系中，已知点A(−1,1)，B(−3,2)，点C在坐标轴上，若A．4个 B．5个 C．7个 D．8个5．如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A表示为2,30°，点B表示为4,150°，则点D表示为（）A．5,90° B．5,75° C．5,60° D．5,120°6．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，且三人都以相同的单位长度，以正东、正北为x轴和y轴的正方向建立原点不同的坐标系，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(4，3).”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4).”那么如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是()A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)7．如图，点A的坐标为(22,0)，点B在直线A．(0，0) B．22,−228．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为5,0，点P为线段AB外一动点且PA=1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A．1.5 B．2 C．3 D．1二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（1，2），C（4，2），D（4，4），E（2，4），F（2，5），若点P（m，2m-1）在六边形ABCDEF内部（含边界），则m的取值范围是。10．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行.在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若白子A的坐标为(5，1)，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为B，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子B的坐标可以为.11．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且点P的横坐标为3。将一把三角尺的直角顶点固定在点P处，将此三角尺绕点P旋转。在旋转的过程中，设一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为12．如图，把△ABC放到平面直角坐标系xOy中，使得Am,n，B0,2n，点C在x轴上且∠OCB=∠BAO，下列结论正确的是①AB=AO；②∠AOC=∠ABC；③∠ACB=∠BAO；④OC+BC=2m；⑤AD=n．三、解答题13．有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在其中．”记赤石为点A，杉树为点B，洞穴为点C．（1）根据这段记载，请使用数学知识对点C与线段AB之间的关系进行描述．（2）若在藏宝图上建立适当的坐标系，点A、B的坐标分别为4,2、4,10，点C到线段14．如图，在平面直角坐标系中，对于象限内的点P（a，b），给出如下定义：取点A（0，b）与点B（a，0），以AB为直角边作等腰直角△ABC,使∠BAC=9（1）已知点P的“和谐点”为点C。①若点P的坐标为（3，4），则点C的坐标为。②若点C的坐标为（-2，-5），则点P的坐标为。（2）已知点P（a，b），过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点P的“和谐三角形”的面积分成两个相等的部分时，求a，b满足数量关系（请画图分析）。（3）已知点P（a，b），且满足b2

参考答案1．D2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．A9．1.5≤m≤2.5​​​​​​​10．(3，7)或(7，3)11．(0，3)或(0，0)或0,6−18或12．①②④13．（1）解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交唐伽山所在位置于C，该点C即为洞穴的位置，如图所示：

∴点C与线段AB的垂直平分线上．（2）如图，建立坐标系如下：

由题意可得：AB=8，CD=5，而CD⊥AB，

∴AC=42+52=4114．（1）(4，7)；(−3，−2)（2）解：当点P在第一、三象限时：‌设直线l交AC于点M，

∵直线l恰好将点P的“和谐