【决战期中·50道解答题专练】北师大版数学七年级上册期中复习卷

【决战期中·50道解答题专练】北师大版数学七年级上册期中复习卷1．已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，|c+3|=0．（1）a=，b=，c=；（2）求a−b−c的值；2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x=0，求代数式x2+x+1186的值．我们将仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x−2=0，则（2）如果a+b=5，求2a+b（3）若a2+3ab=20，b23．已知m是单项式−8xy2的系数，n是多项式−3ab4．请你把-22、|−15．在数轴上表示下列各数：-(-2)，-3，52，0，-412并用“<”号把它们连接起来.

6．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：①如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？②如果5点在下面，几点在上面？7．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，−31比较大小：＜＜＜＜＜8．有一根80米长的水管，第一次用了全长的25%，第二次比第一次多用了8米，两次后还剩多少米没有用？9．小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题：（1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？（2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）10．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是(3a+2b)米，宽比长小(a+b)米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当a，b满足条件：(a−3)211．某冷冻厂一个冰库的温度是-4℃，现有一批食品需要在-28℃下冷藏，每小时如果能降温6℃，问几个小时后就能降到要求的温度？12．现定义两种运算“※”和“◎”，对于任意两个数a，b，有a※b=a+b-1，a◎b=ab-1，求4◎[（6※8）※（3◎5）]的值.13．已知A地的高度为3.72米，现在测量B、C、D、E、F五地的高度，每次测量的数据结果如下表（单位：米）B比A高C比B高D比C高E比D高F比E高−1.44−3.62−8.102.1610.89问F地的高度是多少?14．已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．15．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？16．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？17．小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+⋯+100.小赵于是对从1开始的连续奇数的和进行研究，发现了如下式子：第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3……探索以上等式的规律，解决以下问题.（1）1+3+5+⋯+39=（）.（2）写出第n个等式：.（3）利用（2）中的等式计算：41+43+45+⋯+99.18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值；（2）若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值．19．如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去．（1）第7个图形中有根小棒；（2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量；（3）求第186个图形中小棒的数量．20．计算6÷(−1原式＝6÷(−1请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算(121．观察以下等式：第1个等式：1−1第2个等式：1−1第3个等式：1−1第4个等式：1−1……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．22．一个粮库8月31日有存粮112吨，从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正，单位：吨）。日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日数量50-11-214189-72860-54-12（1）至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为多少吨?（2）9月1日至9月10日共进出粮食多少吨?23．2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+0.6+0.8+0.4−0.4−0.3+0.2−1（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？24．已知|a|=6，|b|=2，且ab＜0，求a-b的值．25．已知：A=ax2-x-1，B=3x2-2x+2（a为常数）（1）当a=12时，化简：B-（2）在（1）的条件下，若B-2A-2C=0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值.26．如图，一个直角三角尺的直角边分别为a和b，中间去掉一个半径为r的圆．（1）用含a、b、r的代数式表示这个三角尺的面积，S=________；（2）当a=10cm，b=17cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积．（结果保留π）27．在数轴上表示下列各数5228．若多项式m2（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b)+（b+c)+（c+a)的值。（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，B，C。若P是线段AB上的一点，试比较PA+PB529．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．30．根据如图数轴上标出的数值，写出点A和点B之间的所有整数．31．一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“−”，分别记为−0.1、−0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的总重量为多少千克？32．化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．33．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.−0（1）这里的正负表示什么？（2）估计产品合格率为多少？（3）你从这些数据中能得到什么信息？34．若|a|=2，|b|=3，|c|=6，|a+b|=-(a+b)，|b+c|=b+c，求a+b-c的值。35．股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数)星期一二三四五每股涨跌+2+0.5-1-0.4+1.9(1)星期二收盘时，每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如何?36．有一列式子：①a2+b2，②s=ab，③r，④34πr2，⑤1x（1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：（2）填空：单项式中的次数最高，次数是．37．有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：（1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？（2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？与标准质量的差值/kg﹣3﹣2﹣10123筐数135964238．观察下列式子：（1）2+23=223你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．39．把下面的直线补充成一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5，−1140．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况.下表是她们上周每天的收支情况（记收入为正，单位：元）.星期学生一二三四五六日结余聪聪10-5.200-4.805-3-4-2慧慧800-6-1001根据上表回答下列问题：（1）分别说出聪聪这一行中10，0，-4各数的实际意义.（2）说出“星期五”这一列中5，-1的实际意义.（3）说出“结余”一列中-2，1的实际意义.41．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣14x3y3+13x（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．43．观察下列等式：①x②x③x…（1）写出④x4（2）猜想：xn=（3）由以上规律，计算x144．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为1（1）计算：12（2）计算1245．我们知道|4|=|4−0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7−3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b则A，B两点间的距离就可记作|a−b|．回答下列问题：（1）数轴上表示−4和2的两点之间的距离是；（2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示−4的点重合．如果M，N（M在N的左侧）两点之间的距离为2024，且M，N两点经过上述折叠后重合，则M，N表示的数分别是多少？（3）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从−1至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：46．水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下：与标准重量的差值（单位：千克）−0.5−0.4−0.200.10.30.6箱数（箱）21254m4（1）求m的值和这20箱樱桃的总质量；（2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的40%，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？47．某旅行社推出的“西湖风景区一日游”的价格如图所示。（1）成人10名，儿童5名。怎样购票最合算?（2）成人5名，儿童10名。怎样购票最合算?48．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b..当AB长度不变而BC变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内.（1）若阴影部分的周长分别为C1和C2，且C1和C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.（2）若阴影部分的面积分别为S1和S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为C2的长方形的面积为S2），且S1和S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.49．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m）.（1）求该住宅的面积（用含x，y的代数式表示）.（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中铺厨房地面用了8m2的地砖。如果地砖的价格是每平方米60元，那么购买地砖至少需要多少元？50．已知：11×2=1−12；（1）探索：第n个式子1nn+1（2）按上述规律计算：1（3）探究并计算：1【决战期中·50道解答题专练】北师大版数学七年级上册期中复习卷1．已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，|c+3|=0．（1）a=，b=，c=；（2）求a−b−c的值；【答案】（1）0，1，−3（2）解：a−b−c=0−1−−3【解析】【解答】（1）解：根据题意，a=0，b=1，c+3=0，∴c=−3，故答案为：0，1，−3；【分析】根据相反数的定义可得a值，根据最小正整数可得b值，再根据绝对值性质可得c值.

（2）将a，b，c值代入代数式即可求出答案.（1）解：根据题意，a=0，b=1，c+3=0，∴c=−3，故答案为：0，1，−3；（2）解：a−b−c=0−1−−32．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知x2+x=0，求代数式x2+x+1186的值．我们将仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x−2=0，则（2）如果a+b=5，求2a+b（3）若a2+3ab=20，b2【答案】（1）2025（2）解：∵a+b=5，∴2=2=−2=−2×5+21=−10+21=11；（3）解：∵a∴2a2又b2+5ab=8∴2=2=40−8=32．【解析】【解答】（1）解：∵x2∴x2∴x2故答案为：2025．【分析】（1）由题意可得x2+x=2，再代入代数式即可求出答案.

（2）化简代数式，再整体代入代数式即可求出答案.（1）解：∵x2∴x2∴x2故答案为：2025．（2）解：∵a+b=5，∴2=2=−2=−2×5+21=−10+21=11；（3）解：∵a∴2a2又b2+5ab=8∴2=2=40−8=32．3．已知m是单项式−8xy2的系数，n是多项式−3ab【答案】解：因为m是单项式−8xy2的系数，n是多项式所以m=−8，n=4，所以mn【解析】【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，以及代数式求值，其中单项式系数“单项式中数字因数叫做这个单项式的系数”和多项式次数“最高次项的次数叫做这个多项式的次数”，据据此求得m=−8，n=4，将其代入代数式mn4．请你把-22、|−1【答案】【解析】【解答】解：-22＝-4，|−12|＝12，-（-3）＝3

5．在数轴上表示下列各数：-(-2)，-3，52，0，-412并用“<”号把它们连接起来.

【答案】解：-(-2)=2，把各数在数轴上表示为：用“<”把各数连接为：−412【解析】【分析】先根据相反数的定义计算-(-2)，然后把各数在数轴上表示出来，最后用“<”连接即可.6．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：①如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？②如果5点在下面，几点在上面？【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，①如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；②如果5点在下面，那么2点在上面.【解析】【分析】利用正方体的展开图，可知相对两个面之间隔着一个正方形，由此可得到相对面的点数，结合已知条件，可求解.7．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，−31比较大小：＜＜＜＜＜【答案】−31【解析】【解答】解：如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得−31故答案为−31【分析】求出−318．有一根80米长的水管，第一次用了全长的25%，第二次比第一次多用了8米，两次后还剩多少米没有用？【答案】解：80−80×25%−(80×25%+8)=32米答：两次后还剩32米没有用。【解析】【分析】由题意用原长减去两次用去的水管长度即可求解.9．小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题：（1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？（2）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）【答案】（1）解：−5×(−3)=15，3×4=12，可知两张卡片上的数字分别是−5和−3时，乘积最大；（2）解：根据题意得：−3−−5【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法即可求出答案.

（2）根据有理数的混合运算即可求出答案.（1）解：−5×(−3)=15，3×4=12，可知两张卡片上的数字分别是−5和−3时，乘积最大；（2）解：根据题意得：−3−−510．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是(3a+2b)米，宽比长小(a+b)米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当a，b满足条件：(a−3)2【答案】（1）解：∵长方形的长是(3a+2b)米，宽比长小(a+b)米．

∴宽为3a+2b−(a+b)=3a+2b−a−b=2a+b，∴这个长方形的周长为2(3a+2b+2a+b)=2(5a+3b)=10a+6b（米）；（2）解：∵(a−3)2+|b−1|=0，

∴a−3=0，b−1=0，

∴a=3，b=1，

∴长方形的周长为【解析】【分析】（1）由长方形的长是(3a+2b)米，宽比长小(a+b)米，可得宽为（2a+b）米，利用长方形的周长公式计算即可；（2）由(a−3)2（1）解：根据题意得：宽为3a+2b−(a+b)=3a+2b−a−b=2a+b，则这个长方形的周长为2(3a+2b+2a+b)=2(5a+3b)=10a+6b（米）；（2）解：(a−3)2∴a−3=0，b−1=0，∴a=3，b=1，∴长方形的周长为10×3+6×1=36（米）．11．某冷冻厂一个冰库的温度是-4℃，现有一批食品需要在-28℃下冷藏，每小时如果能降温6℃，问几个小时后就能降到要求的温度？【答案】解：根据题意，得：[-4-（-28）]÷6=4（小时），答：4小时能达到所需求的温度．【解析】【分析】根据题意列出算式即可解答．12．现定义两种运算“※”和“◎”，对于任意两个数a，b，有a※b=a+b-1，a◎b=ab-1，求4◎[（6※8）※（3◎5）]的值.【答案】解：6※8=13，3◎5=14，（6※8）※（3◎5）=13※14=26，

∴原式=4◎26=103.【解析】【分析】按新的定义先计算6※8，3◎5，再将结果进行※运算，再将4与之进行◎运算.13．已知A地的高度为3.72米，现在测量B、C、D、E、F五地的高度，每次测量的数据结果如下表（单位：米）B比A高C比B高D比C高E比D高F比E高−1.44−3.62−8.102.1610.89问F地的高度是多少?【答案】解：根据题意，有：3.72−1.44−3.62−8.10+2.16+10.89=3.61（米），答：F地的高度是3.61米.【解析】【分析】将题干中的数据相加，再利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可.14．已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．【答案】解：∵x=5，∴x=±5，y=±3，又∵|x-y|=-x+y，∴−x+y>0，x−y<0，∴x=−5y=−3或当x=−5y=−3，x-y=-2；当x=−5综上所述，x-y的值为-2或-8．【解析】【分析】先利用绝对值的性质求出x=±5，y=±3，再结合|x-y|=-x+y，可得x=−5y=−3或x=−515．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）解：+16−−10答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）解：一周总产量为：1050+5−2−4+13−10+16−9=1059（辆），超产：1059−1050=9（辆），1059×50+9×10=52950+90=53040（元），答：该厂工人这一周的工资总额是53040元．【解析】【分析】（1）根据表格中的增减产量数据，能够确定一周内产量最高的是星期六，产量最低的是星期五，按照有理数减法的计算规则求出二者的产量差即可；

（2）先求出该周实际生产摩托车的总产量，对比计划总产量得出是超产还是减产，再结合题目给出的工资计算规则，计算即可得到一周工人的工资总额.（1）解：+16−−10答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（2）解：一周总产量为：1050+5−2−4+13−10+16−9=1059（辆），超产：1059−1050=9（辆），1059×50+9×10=52950+90=53040（元），答：该厂工人这一周的工资总额是53040元．16．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：12+−8+【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；

（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.17．小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+⋯+100.小赵于是对从1开始的连续奇数的和进行研究，发现了如下式子：第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3……探索以上等式的规律，解决以下问题.（1）1+3+5+⋯+39=（）.（2）写出第n个等式：.（3）利用（2）中的等式计算：41+43+45+⋯+99.【答案】（1）400（2）1+3+5+⋯+(2n−1)=（3）解：原式=(1+3+5+⋯+99)−(1+3+5+⋯+39)=5=2100.【解析】【解答】（1）根据题干中的计算方法和结果可得1+3+5+⋯+39=202=400，

故答案为：400；

（2）根据题干中的计算方法和结果可得规律1+3+5+⋯+(2n−1)=n2，

故答案为：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2；

【分析】（1）利用题干中的计算方法和结果可得1+3+5+⋯+39=202=400；18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值；（2）若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值．【答案】（1）解：因为点A到点B的距离为3，A为原点，所以数轴上点B所表示的数是3．当点B为原点时，所以数轴上点B所表示的数是0．点A表示的数是−3，点C表示的数是8，所以m=−3+0+8=5．（2）解：若点O在点B的右侧，因为点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，所以点A到原点O的距离为6，点B到原点O的距离为3，点C到原点O的距离为5，所以A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为−6，−3，5，所以m=−6−3+5=−4．所以m的值为−4．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到数轴上点B所表示的数是3，点A表示的数是−3，点C表示的数是8，进而即可得到m；

（2）先根据题意得到A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为−6，−3，5，进而即可得到m.19．如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去．（1）第7个图形中有根小棒；（2）请用含n的代数式表示第n个图形中小棒的数量；（3）求第186个图形中小棒的数量．【答案】（1）36（2）解：第1个图形：6=5×1+1；

第2个图形：11=5×2+1；

第3个图形：16=5×3+1；

第4个图形：21=5×4+1；

可得规律：第n个图形中小棒的数量为5n+1.（3）解：当n=186时，5n+1=5×186+1=931.【解析】【解析】

解：（1）第1个图形：6=5×1+1；

第2个图形：11=5×2+1；

第3个图形：16=5×3+1；

第4个图形：21=5×4+1；

可得规律：第n个图形中小棒的数量为5n+1；

根据规律得，第7个图形中有5×7+1=36根小棒，

故答案为：36；

【分析】本题考查图形规律探，解题关键是找出小棒数量的变化规.律观察图形：第1个图形6根小棒，之后每增加1个六边形，就增加5根小棒.由此推导通项关系式，再代入序号求值.

（1）把n=7代入规律式子，算出第7个图形小棒数量；

（2）归纳得出第n个图形小棒数量的代数式；

（3）将n=186代入代数式求值.（1）解：根据规律得，第7个图形中有5×7+1=36根小棒，故答案为：36；（2）解：根据给出的示例，第n个图形中小棒的数量为5n+1；（3）解：当n=186时，5n+1=5×186+1=931．20．计算6÷(−1原式＝6÷(−1请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算(1【答案】解：不正确，正确计算过程为：6÷(−(原式＝(=1=−18+6−4+81=65【解析】【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，再计算除法运算；首先将(12−1621．观察以下等式：第1个等式：1−1第2个等式：1−1第3个等式：1−1第4个等式：1−1……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．【答案】（1）1−（2）解：1−1(n+1)2=nn+1×n+2n+1证明：∵左边=1−1【解析】【分析】根据题干中的数据与序号的关系可得规律1−122．一个粮库8月31日有存粮112吨，从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正，单位：吨）。日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日数量50-11-214189-72860-54-12（1）至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为多少吨?（2）9月1日至9月10日共进出粮食多少吨?【答案】（1）解：112+50-11-21+41+89-72+86+0-54-12=208（吨）.

答：至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为208吨.（2）解：50+41+89+86+0=266（吨），-11-21-72-54-12=-170（吨）.

答：9月1日至9月10日共进粮食266吨，共出粮食170吨.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法进行解答即可；

（2）对表格“数量”中的正数进行求和即得到进粮食吨数，对负数进行求和即得到出粮食吨数.23．2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+0.6+0.8+0.4−0.4−0.3+0.2−1（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？【答案】（1）a+0.6，3（2）解：因为9月30日游客人数为0.3万人，所以10月1日的游客人数为0.3+0.6=0.9万人，10月2日的游客人数为0.9+0.8=1.7万人，10月3日的游客人数为1.7+0.4=2.1万人，10月4日的游客人数为2.1−0.4=1.7万人，10月5日的游客人数为1.7−0.3=1.4万人，10月6日的游客人数为1.4+0.2=1.6万人，10月7日的游客人数为1.6−1=0.6万人，则2024年黄金周7天游客总数为0.9+1.7+2.1+1.7+1.4+1.6+0.6=10（万人），因为2023年黄金周7天游客总数为8万人，所以10−88答：2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是25%【解析】【解答】（1）解：∵9月30日古镇的游客人数为a万人，∴10月1日的游客人数为a+0.6万人；由表格可知，10月1日的游客人数为a+0.6万人，10月2日的游客人数为a+0.6+0.8=10月3日的游客人数为a+1.4+0.4=10月4日的游客人数为a+1.8−0.4=10月5日的游客人数为a+1.4−0.3=10月6日的游客人数为a+1.1+0.2=10月7日的游客人数为a+1.3−1=因为a>0，所以七天内游客人数最大的是10月3日，故答案为：a+0.6，3．【分析】（1）先列代数式表示出10月1日的人数为a+0.6万人，则后六日的人数（单位为万人）依次为：a+1.4、（2）当a=0.3时，可分别求出黄金周每天的游客人数，再对结果求和可得2024年黄金周7天游客总数为10万人，则24年相比23年增长了10−88（1）解：∵9月30日古镇的游客人数为a万人，∴10月1日的游客人数为a+0.6万人；由表格可知，10月1日的游客人数为a+0.6万人，10月2日的游客人数为a+0.6+0.8=10月3日的游客人数为a+1.4+0.4=10月4日的游客人数为a+1.8−0.4=10月5日的游客人数为a+1.4−0.3=10月6日的游客人数为a+1.1+0.2=10月7日的游客人数为a+1.3−1=因为a>0，所以七天内游客人数最大的是10月3日，故答案为：a+0.6，3．（2）解：因为9月30日游客人数为0.3万人，所以10月1日的游客人数为0.3+0.6=0.9万人，10月2日的游客人数为0.9+0.8=1.7万人，10月3日的游客人数为1.7+0.4=2.1万人，10月4日的游客人数为2.1−0.4=1.7万人，10月5日的游客人数为1.7−0.3=1.4万人，10月6日的游客人数为1.4+0.2=1.6万人，10月7日的游客人数为1.6−1=0.6万人，则2024年黄金周7天游客总数为0.9+1.7+2.1+1.7+1.4+1.6+0.6=10（万人），因为2023年黄金周7天游客总数为8万人，所以10−88答：2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是25%24．已知|a|=6，|b|=2，且ab＜0，求a-b的值．【答案】解：∵|a|=6，|b|=2，∴a=±6，b=±2；∵ab<0，∴ab异号，∴当a=6，b=−2时a−b=6+2=8；当a=−6，b=2时，a−b=−6−2=−8．【解析】【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±6，b=±2且ab＜0，确定a，b的符号，求出a-b的值．25．已知：A=ax2-x-1，B=3x2-2x+2（a为常数）（1）当a=12时，化简：B-（2）在（1）的条件下，若B-2A-2C=0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值.【答案】（1）解：当a=12时，A=12x∴B-2A=3x2-2x+2-2（12x2=3x2-2x+2-x2+2x+2=2x2+4（2）解：∵B-2A-2C=0，B-2A=2x2+4∴2x2+4-2C=0∴C=x2+2（3）解：A+B=a=(a+3)∵不含x2项∴a+3=0∴a=-3【解析】【分析】（1）将A=12x2-x-1和B=3x2-2x+2代入B-2A化简即可；

（2）根据B-2A-2C=0，可得B-2A=2x2+4，即C=x2+2；

（3）先求出A+B的表达式，再令x226．如图，一个直角三角尺的直角边分别为a和b，中间去掉一个半径为r的圆．（1）用含a、b、r的代数式表示这个三角尺的面积，S=________；（2）当a=10cm，b=17cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积．（结果保留π）【答案】（1）1（2）解：当a=10cm，b=17cm，r=2cm时，S=1答：这个三角尺的面积为85−4πcm【解析】【解答】解：（1）因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，所以S=1故答案为：12ab−πr（2）将a,b,r的值代入（1）中的代数式12（1）解：因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，所以S=1故答案为：12（2）解：当a=10cm，b=17cm，r=2cm时，S=1答：这个三角尺的面积为85−4πcm27．在数轴上表示下列各数52【答案】解：​﹣5＜0＜52【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．28．若多项式m2（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b)+（b+c)+（c+a)的值。（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，B，C。若P是线段AB上的一点，试比较PA+PB5【答案】（1）解：根据题意，可得出：a=-3，b=2，

当m=1时：c=m2+5m−3=12+5×1-3=3，

（2）解：PC≥PA+PB5。

理由如下：

∵P是线段AB上的一点，

∴PA+PB=AB=2-(-3)=5，

∴PA+PB5=1，

∵c=3，

∴单点P与点B重合时：PC=3-2=1，

当点P与点B不重合时：PC＞1，【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项和次数的定义可得出a，b的值，并根据m=1求得代数式的值，即为c的值，进一步去括号合并同类项，化简（a+b)+（b+c)+（c+a)，进一步代入求值即可；

（2）根据（1）求得的a，b，c的值，可得出PA+PB=AB=2-(-3)=5，进而得出PA+PA5=1，并根据c的值，可得出PC≥1，进而得出PC≥29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．【答案】（1）解：所挡的二次三项式为：x2−5x+1−3(x−1)=（2）解：当x=−1时，原式=1+8+4=13【解析】【分析】（1）将3（x-1)）移项，计算x230．根据如图数轴上标出的数值，写出点A和点B之间的所有整数．【答案】解：-3，-2，-1，0，1，2【解析】【分析】根据数轴的特征和有理数的大小比较法则，在数轴上找到比﹣3.5大，比2.7小的整数即可解答.31．一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“−”，分别记为−0.1、−0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的总重量为多少千克？【答案】解：2×5+（-0.1）+（-0.2）+0.3+0.1+0.5=10.6千克.

故这5箱货品的总重量为10.6千克.【解析】【分析】根据超过标准的记为“+”，不足的记为“−”，将-0.1、-0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况，再加上标准的总重量即可求解.32．化简：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．【答案】解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）=2=(2+4−5)=【解析】【分析】先去括号，再合并同类项计算即可。33．汽车厂抽检一批标准尺寸为30mm的零件，要求误差不大于0.−0（1）这里的正负表示什么？（2）估计产品合格率为多少？（3）你从这些数据中能得到什么信息？【答案】（1）解：正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小。（2）解：共抽检8个零件，其中有6个合格零件。合格率：6÷8=0（3）解：零件合格率较低。【解析】【分析】（1）利用正负数的定义分析求解即可；

（2）利用合格率的计算方法分析求解即可；

（3）根据题干中的数据分析求解即可.34．若|a|=2，|b|=3，|c|=6，|a+b|=-(a+b)，|b+c|=b+c，求a+b-c的值。【答案】解：因为|a|=2，|b|=3，|c|=6，所以a=±2，b=±3，c=±6.因为|a+b|=-(a+b)，|b+c|=b+c，所以a+b≤0，b+c≥0，所以a=±2，b=-3，c=6，所以当a=2，b=-3，c=6时，a+b-c=2+(-3)-6=-7；当a=-2，b=-3，c=6时，a+b-c=-2+(-3)-6=-11。【解析】【分析】先根据有理数的绝对值得到a=±2，b=±3，c=±6，a+b≤0，b+c≥0，则a=±2，b=-3，c=6，再分类讨论即可求解。35．股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数)星期一二三四五每股涨跌+2+0.5-1-0.4+1.9(1)星期二收盘时，每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如何?【答案】解：（1）根据题意得：27+2+0.5=29.5（元）故星期二收盘时，每股29.5元.（2）星期一收盘时每股价格为：27+2=29（元）；星期二收盘时每股价格为：29+0.5=29.5（元）；星期三收盘时每股价格为：29.5-1=28.5（元）；星期四收盘时每股价格为：28.5-0.4=28.1（元）；星期五收盘时每股价格为：28.1+1.9=30（元）；所以本周内最高价是每股30元，最低价每股28.1元；（3）星期五收盘前将全部股票卖出所得为：30×1000×1−0.15买进股票的费用为：27×1000×1+0.129925-27027=2898（元），所以他的收益为2898元.【解析】【分析】（1）结合正数和负数的意义，将原式的每股价格与星期一和星期二的涨跌相加，即可求解；（2）分别计算出星期一到星期五，每天的收盘时的股价，即可求解；（3）结合（2）中星期五收盘时每股价格为30元，先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，即可求解.36．有一列式子：①a2+b2，②s=ab，③r，④34πr2，⑤1x（1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：（2）填空：单项式中的次数最高，次数是．【答案】（1）解：填入的序号如图所示：（2）⑦；5【解析】【解答】（1）填入的序号如图所示：（2）单项式的有：③④⑦⑧，

③r的次数为1，④34πr2的次数为2，⑦ab2cd的次数为∴单项式中⑦的次数最高，次数是5．

故答案为：⑦，5【分析】（1）根据代数式的定义、单项式的定义和多项式的定义进行分类，进而即可求解；

（2）根据（1）结合单项式的系数进行比较，进而即可求解。37．有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：（1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？（2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？与标准质量的差值/kg﹣3﹣2﹣10123筐数1359642【答案】（1）解：3-（-3）=6（2）解：30×25+（-3）×1+（-2）×3+（-1）×5+0+1×6+2×4+3×2=756kg756×5=3780元【解析】【分析】（1）根据最大的数减去最小的数，可得最重的一筐比最轻的一筐重多少；

（2）把所有数相加得到总销售量，最后乘以5即可.38．观察下列式子：（1）2+23=223你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．【答案】（1）解：∵3+4+∴n+nn证明如下：n+n【解析】【分析】先根据前几项中数据与序号的关系可得规律n+n39．把下面的直线补充成一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5，−11【答案】解：如图：；数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣112【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，依次用“＜”连接起来。40．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况.下表是她们上周每天的收支情况（记收入为正，单位：元）.星期学生一二三四五六日结余聪聪10-5.200-4.805-3-4-2慧慧800-6-1001根据上表回答下列问题：（1）分别说出聪聪这一行中10，0，-4各数的实际意义.（2）说出“星期五”这一列中5，-1的实际意义.（3）说出“结余”一列中-2，1的实际意义.【答案】（1）解：聪聪这一行中，10表示周一收入10元，0表示周三没有收入也没有支出；-4表示周日支出4元.（2）解：“星期五”这一列中5表示聪聪收入5元，一1表示慧慧支出1元.（3）解：结余”一列中-2表示聪聪一周总支出2元，1表示慧慧一周总收入1元.【解析】【分析】（1）将“收入”记为+，支出记为-，没有收入或支出记为0，以此为基础回答即可；

（2）根据（1）的回答可判断，5为正数，表示收入，即收入5元，-1为负数，表示支出，即支出1元；

（3）根据（1）的回答可判断，-2为负数，表示支出，即支出2元，1为正数，表示收入，即收入1元.41．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣14x3y3+13x（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【答案】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；﹣14x3y3的系数是：-113x4y的系数是：1（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，解得：a=2．【解析】【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c-a＞0，a+b＜0，则|b-c|+|a+b|-|c-a|=-b+c-a-b-c+a=-2b．【解析】【分析】结合数轴判断绝对值中式子的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。43．观察下列等式：①x②x③x…（1）写出④x4（2）猜想：xn=（3）由以上规律，计算x1【答案】（1）1+（2）1+（3）解：由(2)可得xnx=(1+=(1+1+…+1+1)+(=2022+1−=−1【解析】【解答】解：（1）观察所给的等式可得：④x4=1+142+152=2120=1+14×5，

44．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为1（1）计算：12（2）计算12【答案】（1）解：1=(1−=1−=31（2）解：1=(1−=1−=1−1【解析】【分析】（1）将原式变形为(1−12)+(1245．我们知道|4|=|4−0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7−3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b则A，B两点间的距离就可记作|a−b|．回答下列问题：（1）数轴上表示−4和2的两点之间的距离是；（2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示−4的点重合．如果M，N（M在N的左侧）两点之间的距离为2024，且M，N两点经过上述折叠后重合，则M，N表示的数分别是多少？（3）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从−1至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：【答案】（1）6（2）解：∵表示2的点与表示−4的点重合，∴折叠处表示的数是2+(−4)2设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2024，∴x+x+2024解得x=−1013，∴M点表示的数是−1013，N点表示的数是1011；（3）解：∵三条线段的长度之比为1：∴设三条线段的长分别是x，x，2x，∵−1到5的距离是6，∴4x=6，解得x=3∴三条线段的长分别为32记三条线段分别为AB、BC、CD，①当AB：BC：②当AB：BC：③当AB：BC：综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是54或2或11【解析】【分析】(1)利用两点间距离的计算方法直接计算求解即可.

(2)根据题意求出折痕点表示的数是-1，设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2024，由题意可得x+x+20242=−1，求出x的值即可求解.

(3)设三条线段的长分别是x，x，2x，由题意可得4x=6，求出x=32，再分三种情况讨论：①当AB：BC：CD=1：1：2时；②46．水果店有20箱樱桃，以每箱5千克为标准，超过5千克的数记为正数，不足5千克的数记为负数，称重记录如下：与标准重量的差值（单位：千克）−0.5−0.4−0.200.10.30.6箱数（箱）21254m4（1）求m的值和这20箱樱桃的总质量；（2）若这批樱桃的批发价是200元/箱，售价是55元/千克，该水果店第一天销售了这批樱桃的40%，第二天打八折把剩余的樱桃全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？【答案】（1）解：m=20−2−1−2−5−4−4=2

这20箱樱桃的总质量5×20+2×（2）解：总售价为101.6×40%×55+101.6×60%×55×0.8=4917.44（元），总进价为200×20=4000（元），

∵4917.44>400