2026年山东电子职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山东电子职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}2、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}3、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/54、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.235、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°6、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.37、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.6D.88、若关于x的不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}9、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√310、已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|x<2}，则A∪B等于A.{x|x≥-1}B.{x|-1≤x<2}C.{x|x<3}D.{x|-1<x<2}11、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}12、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}13、计算2³×2⁴的结果为A.2⁷B.2¹²C.4⁷D.4¹²14、直线y=2x+1的斜率与在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距1B.斜率1，截距2C.斜率2，截距-1D.斜率-1，截距215、圆(x-2)²+(y+3)²=9的圆心坐标与半径分别为A.圆心(2,-3)，半径3B.圆心(-2,3)，半径3C.圆心(2,-3)，半径9D.圆心(-2,3)，半径916、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}17、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.118、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1719、过点(1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为A.2x+y-4=0B.2x-y=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=020、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1321、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1022、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}23、方程x²-5x+6=0的解集为A.{1,6}B.{2,3}C.{-2,-3}D.{-1,-6}24、等差数列{an}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.15D.1725、点(1,2)到直线x+y-3=0的距离为A.0B.1C.√2D.226、向量a=(1,2)与向量b=(-1,3)的数量积a·b=A.5B.7C.-5D.-727、从1至10这十个整数中随机抽取一个，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/528、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=429、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-130、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)31、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/532、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)33、已知双曲线x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x34、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域是A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠0}36、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.2037、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.538、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/539、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.141、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-x<-5}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|-5<x<1}42、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√343、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.1044、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}45、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}46、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}47、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1748、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.850、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=251、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，共可组成个不同的两位数A.6B.8C.12D.1652、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.753、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合54、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}56、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.657、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/458、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定59、已知tanα=2，则sinαcosα=A.2/5B.4/5C.1/2D.2/360、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.0D.661、从甲、乙、丙三人中随机选出两人参加活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.162、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≤2}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}64、若关于x的一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<4B.k≤4C.k>4D.k<4且k≠065、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.3B.-2C.3或-2D.266、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.17C.12D.1567、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-168、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x>4}C.{x|x<-2}D.{x|-4<x<2}69、在等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前4项和S_4等于A.15B.16C.8D.3070、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则能被3整除的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/371、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}72、lim(x→0)sinx/x=A.0B.1C.∞D.不存在73、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.-1D.074、直线x-y+1=0的斜率是A.1B.-1C.0D.275、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}76、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值是A.-3B.0C.1D.377、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2078、复数z=1+i的模|z|=A.1B.√2C.2D.√379、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}80、sin150°=A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-1/281、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|-2≤x≤3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}83、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3⁻¹，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a84、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉等于A.35B.40C.45D.5085、向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.186、直线x+√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°87、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，588、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/589、已知双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x90、设函数f(x)=sin(2x+π/3)，则f(x)的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}92、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|x>-1}93、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/594、点(1,2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.2√2D.3√2/295、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.696、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/597、已知函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(2)的值为。A.1B.2C.3D.498、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是。A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a-b>0D.a+b<099、直线x-y+2=0的斜率k等于。A.-1B.1C.-2D.2100、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b等于。A.1B.-1C.5D.-5

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。2.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。4.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。5.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，θ=45°。6.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。7.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距2c=2√5≈4.47，取最接近的整数4。8.【参考答案】A【解析】解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3。因为不等号为"<"，所以解集为1<x<3，即{x|1<x<3}。9.【参考答案】B【解析】由复数模的定义，|z|=√(1²+1²)=√2。10.【参考答案】A【解析】本题考查并集的运算。集合A表示大于等于负1且小于3的实数，集合B表示小于2的实数，取两者的合并区间，最小端点为-1（包含），右端无限延伸，故A∪B={x|x≥-1}，选A。11.【参考答案】A【解析】将左边因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应二次函数开口向上，函数值小于等于零的部分位于两根之间，即2≤x≤3，解集为{x|2≤x≤3}，故选A。12.【参考答案】A【解析】根号内要求x-2≥0，即x≥2；分母要求x-3≠0，即x≠3。取交集得{x|x≥2且x≠3}，故选A。13.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，2³×2⁴=2^(3+4)=2⁷，结果为128，故选A。14.【参考答案】A【解析】直线斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1可知斜率为2，截距为1，故选A。15.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比可知a=2，b=-3，r²=9即r=3，圆心为(2,-3)，半径为3，故选A。16.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。17.【参考答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选C。18.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。19.【参考答案】A【解析】直线x-2y+3=0的斜率为1/2，所求直线与其垂直，斜率为-2。由点斜式得y-2=-2(x-1)，整理得2x+y-4=0，故选A。20.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，可知圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。21.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，取2个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C₂²=1种。故所求概率为(3+1)/10=2/5，故选A。22.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共部分。A中x满足-1<x<3，B中x满足0<x<4，两者的公共部分为0<x<3，故选B。23.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故选B。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=14，故选B。25.【参考答案】A【解析】将点(1,2)代入直线方程左边得1+2-3=0，说明该点在直线上，距离为0，故选A。26.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-1)+2×3=-1+6=5，故选A。27.【参考答案】C【解析】1至10中的偶数有2、4、6、8、10，共5个，概率为5/10=1/2，故选C。28.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4得圆心为(0,0)，半径r=2，故选A。29.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。数量积结果是一个实数，而非向量。30.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，故圆心为(2,-3)，选A。31.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率为6/10=3/5，故选A。注意区分排列与组合的应用场景。32.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。故单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。需注意函数在多个区间递增时应分别写出。33.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，得a=2，b=√5。代入得渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选A。记住标准形式可直接套用公式。34.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，因此交集不包含1但包含2。故选A。35.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。取两者的交集得x≥1且x≠0，即x>1。因此定义域为{x|x>1}。故选B。36.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。37.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。38.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。39.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>r=2，故相离。抱歉更正，答案应为A。圆心(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2。因为3/√2≈2.12>2=r，所以直线与圆相离。故选A。40.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能情况有：(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)，共3种。其中甲被选中的情况有：(甲乙)、(甲丙)，共2种。因此甲被选中的概率为2/3。故选C。41.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3。各边同时加2得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}。故选A。42.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。将z=1+i代入得a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。43.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦距2c=2√(a²-b²)=2√(9-4)=2√5。故选B。44.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需先分别求出两个集合的元素，再求公共部分。45.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，关键在于掌握根式有意义的条件：被开方数必须大于或等于零。46.【参考答案】B【解析】x²-4x+3<0可化为(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，与x轴交点为x=1和x=3，因此不等式小于零的解集在两根之间，即1<x<3。本题考查一元二次不等式的解法，关键是求出对应方程的根并结合二次函数图象判断解集范围。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，只需将首项和公差代入公式即可求解。48.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号的判断。49.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量数量积的坐标运算，直接代入公式计算即可。50.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。本题考查圆的标准方程的识别与参数提取。51.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个进行排列，可组成的两位数个数即为排列数A₄²=4×3=12。也可以枚举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。本题考查排列的基本概念和计算方法。52.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考查函数值的求法，直接将自变量的值代入函数解析式计算即可。53.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交。又因为k₁·k₂=-2×1=-2≠-1，所以两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直。本题考查直线位置关系的判定，通过比较斜率来判断。54.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。再与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。55.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选B。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₃=a₁+2d，代入得8=2+2d，解得d=3，故选B。57.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。58.【参考答案】B【解析】圆心(1,1)到直线x+y-2=0的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0，但此计算有误，重新计算得d=|1+1-2|/√2=0，说明圆心在直线上，应判相交。正确答案C。59.【参考答案】A【解析】sinαcosα=tanα/(1+tan²α)=2/(1+4)=2/5，故选A。60.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算端点及极值点：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，故选A。61.【参考答案】C【解析】所有可能结果有(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)共3种，甲被选中的有(甲,乙)、(甲,丙)共2种，概率为2/3，故选C。62.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(-∞,3)，则A∩B=[1,2]∩(-∞,3)={x|1≤x≤2}，选A。63.【参考答案】B【解析】使函数有意义的条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。64.【参考答案】A【解析】方程有两个不相等实根，判别式Δ>0，即Δ=(-4)^2-4×1×k=16-4k>0，解得k<4，选A。65.【参考答案】A【解析】由对数性质得log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^8=8，整理得x^2-x-8=0，解得x=3或x=-2（舍去负根），验算x=3时x-1=2>0符合题意，选A。66.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。67.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，选A。68.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，选A。69.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入得S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。70.【参考答案】B【解析】从4个数字中取2个排列为A_4^2=12种。能被3整除的条件是各位数字之和为3的倍数，可能的组合有(1,2)、(1,5)不存在、(2,4)、(3,?)验证：1+2=3，2+4=6，共两组，每组可组成2个两位数，共4个，概率为4/12=1/3，选B。71.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。72.【参考答案】B【解析】这是重要极限公式之一，当x→0时，sinx与x为等价无穷小，故极限值为1。73.【参考答案】C【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。74.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1。75.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5。76.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0。77.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。78.【参考答案】B【解析】复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。故|1+i|=√(1²+1²)=√2。79.【参考答案】A【解析】并集是将两个集合的所有元素合并，重复元素只保留一个，故A∪B={1,2,3,4}。80.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。81.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。与A={x|-2<x<3}求交集，得A∩B={x|1≤x<3}。本题考查集合的交集运算，需先化简集合B，再与集合A取公共部分，注意端点的取舍。82.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0，得x≥1；分母不为零即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题主要考查函数定义域的求解，关键是根据根式和分式的性质列出约束条件，取各条件的公共部分。83.【参考答案】C【解析】log₂3>log₂2=1，即a>1；log₃2<log₃3=1且log₃2>log₃1=0，即0<b<1；c=0.3⁻¹=10/3≈3.33。所以c最大，a次之，b最小，即c>a>b。本题通过估算对数值和指数值的大小范围来比较，关键把握对数函数和指数函数的性质。84.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。又S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×5=45。本题利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+a_q，以及前n项和公式求解，关键是发现a₃+a₇=2a₅这一关系