广西百色市田阳区2026年九年级上学期期中数学试题附答案

九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数，是二次函数的是（）A． B． C． D．2．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<1 B．k>1 C．k<0 D．k>03．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、4．如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．5．如图，直线，若，则的长为（）A．9 B．5 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（）A． B．C． D．或7．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（）A． B．C． D．8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B．C． D．9．如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园．其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．若设的长度为米，矩形菜园面积为平方米．下列说法错误的是（）A．与的关系式为B．当时，C．当时，D．当时，的最大值为10．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，点D是的边上一点，，，如果的面积为4，那么的面积为（）A．16 B．12 C．8 D．612．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，线段交于点O，请你添加一个条件：，使．14．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是.15．双曲线、在第一象限的图象如图，，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若，则的解析式是．16．已知抛物线（n为常数），当时，其对应的函数值最大为，则n的值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤）17．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．18．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：x…0123…y…600…（1）求二次函数的表达式；（2）判断点是否在该抛物线上并说明理由．19．如图，中，点在线段上，，且．（1）求证：；（2）若，求的周长．20．如图，在四边形中，，，，E为垂足，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线分别交于C、D两点．若点B的坐标为，点Ｄ的坐标为．（1）求直线l与双曲线的解析式；（2）若将直线l向下平移个单位，当直线l与双曲线有且只有一个交点时，求m的值．22．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）23．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】．（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】​​​​​​​16．【答案】7或17．【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，∴设，

∵当时，，

∴，

∴，

∴密度关于体积V的函数解析式为：；（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，当时，，

当时，，

∴当时，

即二氧化碳密度的变化范围是．18．【答案】（1）解：由题意，得解得

∴二次函数的表达式为；（2）当时，．∵，

∴点不在该抛物线上．

点不在该抛物线上，见解析19．【答案】（1）证明：，，，，，，；（2）解：，，，，，，的周长为17．20．【答案】（1）证明：∵，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴；（2）解：∵，，∴，

∴，

由（1）可知，，

∴，

即，

∴．21．【答案】（1）解：点B的坐标为，点C的坐标为，解得：

∴一次函数的解析式为：

点C的坐标为在的图象上，

∴反比例函数为：（2）设平移后的直线为：

整理可得：

直线l与双曲线有且只有一个交点，

∴有两个相等的实数根，

解得：或

，

∴、22．【答案】（1）解：∵成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．

∴设抛物线为：，

把代入可得：，

解得：，

∴抛物线为；（2）解：∵，

∴当时，成本最小值为，

∴，

∴销售产品所获利润是