新高考一轮复习苏教版 复数 作业

一轮分层练案（三十五）复数

A级----基础达标

1.已知复数z满足（l+i）z=2,则复数z的虚部为（）

A.1B.-I

C.iD.-i

【答案】B・・・（l+i）z=2,，z=W==1-L则复数z的虚部为

-1.故选B.

2.已知复数z=W,则z的共趣复数为（）

A.1+iB.l-i

C.2+2iD.1i

【答案】B二•复数z=-^~=（2"L）=2"J）=l+i,・•.复数z的共

转复数工=1一乙故选3.

3.设+2i,则旧=（）

A.0B.g

C.1D.6

1—j（]—j）2—7j

【答案】CVz=-[7j-+2i=（]+i）（]_7+2i=M+2i=i,.・・口=1.故选C.

4.已知（l+i>z=45i（i是虚数单位），那么复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A因为z=^=乎+乎i,所以复数z在复平面内对应的点为（乎，吟,

在第一象限，故选A.

5.（多选）设Zi，Z2,Z3为复数，Z|WO,下列命题中正确的是（）

A.若|72|=|73],则72=±73

B.若Z1Z2=Z|Z3，则Z2=Z3

C.若Z2=Z3,则|Z|Z2|=|Z|Z3|

D.若ZIZ2=|Z|F，则Z1=Z2

【答案】BC设zi=ai4-b)i,Z2=a2+b2i,z3=33+631,若忆2|=|4|,则,十至

yja；+b；,此时22=垃3不一定成立，故A错误；

若Z|Z2=Z1Z3,则Z1⑵一Z3)=0,又因zHO,所以Z2=Z3,故B正确；

若z2=Z3,则a?=a3,b2=—bs,

所以忆1Z21=d(am2-bib"：+(aibz+azbD」

=yj(aia?)2+(bib?)2+(aib2)2+(azbi)2.

|z1Z3I=(aja?-bibs)2+(a)b34-a3bi)2

=7(amz+bib2)」+(-aibz+azbi)」

=yj(aia2)2+(bib?)2+(aib2)2+(asbi)2.

所以|Z[Z2|=|Z1Z3，故C正确；

当Z2=Zi时，Z|Z2=|Zip,此时Z]=Z2不一定成立，故D错误.

6.(多选)下列命题正确的是()

A.若复数Z1,Z2的模相等，则Z”Z2是共物复数

B.ZI,力都是党数，若方+z,是虚数，则〃不是力的共短复数

C.复数7是实数的充要条件是Z=三(7是Z的共施复数)

D.已知复数2=乂+丫格yER)且忆一2|=小，贝出的最大值为小

【答案】BCD对于A,zi和Z2可能是相等的复数，故A错误；对于B,若zi和Z2是

共蛆复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确：对于C,由a+bi=a-bi得b

=0,故C正确；对于D,VU-2|=A/(x-2)2+y2=73,.*.(x-2)24-y2=3,代

表示如图所示的圆.由图可知(¥)=卓=小.

Wmax

7.(多选)已知i为虚数单位，则下列结论正确的是()

…l+2i〃……3

A.复数z=~j7的虚部为5

1—12

?+5i—

B.复数的共聊复数z=-5-2i

-1

C.复数z=J-5i在复平面内对应的点位于第二象限

D.比数z满足;©R，则z£R

3

-

_l+2i(l+2i)(14-i)=_J_3.

【答案】ABD=1-i(1-i)(1+i)=-2+212

24-5i——

故A正确；对于B,z=~—=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5—2i,故B正确；对于C,

z=3—；i,在复平面内对应点、的坐标为G，一9，位于第四象限，故C不正确：对于D,

।।abi।

设2=2+历。bGR）,M.J-=—=百不，又££凡得b=o,所以z=a£R,故D正

确.

8.复数|1+中=.

解析：原式=■□+(班)2+7湾?=小+二^^=6+i—小=i.

【答案】i

9.(必修笫二册81页习题7踵改编)若1+gi是关于x的实系数方程x2+bx+c=O

的一个复数根，则5=

解析：•••实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为1+建i,・•・其共掘复数1一

72i也是方程的根.

（1+啦i）+（1—啦i）=-b

由根与系数的关系知＜

（1+的）（1-V2i）=c,

Ab=-2,c=3.

【答案】-23

7—2

10.已知复数z=bi(b£R),-j7~是实数，i是虚数单位.

(1)求复数z：

(2)若复数(m+zF所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

解：⑴因为z=bi(b£R),

z~2bi~~2(bi—2)(1—i)

所以币=TM(1+i)(1-i)

(b—2)+(b+2)ib—2(b+2

=2=—+丁L

又因为纭是实数，所以与一=0,

所以b=-2,即z=-2i.

(2)因为z=-2i,m£R,

所以(m+z)2=(m—2i)2=m2—41而+肝

=(m2-4)-4mi,

又因为复数(m+zF所表六的点在第一象限，

m2-4>0,

所以|解得m<一2,

-4m>0,

即m£(—8,—2).

B级——综合应用

11.若复数Z=£(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值

范围是()

A.(-8,-I)B.(1,+8)

C.(-1,1)D.(一8,-1)U(1,+8)

【答案】C由题意得

a+i(a+i)(1-i)a+l+(1-a)i

z=TTi=(l+i)(1-i)=2'

因为z在复平面内对应的点在第一象限，

a+1>0,

所以，所以一l<a<I.故选C.

1—a>0,

12.AABC的三个顶点对应的复数分别为Z|,Z2,Z3,若复数z满足|Z-Z||=|Z-Z2|=|Z

-z3|,则z对应的点为4ABC的()

A.内心B.垂心

C.重心D.外心

【答案】D由几何意义如，复数z对应的点到AABC的三个顶点距离相等，z对应的

点是△ABC的外心.

13.(多选)设Z”Z2是复数，则下列命题中的真命题是()

A.若％—Z2|=o，则Z1=Z2

B.若Zl=Z2，则z1=Z2

C.若|Zl|=|zd，则Z|•Z|=Z2,Z2

D.若|Z1|=|Z2|，则Z|=22

【答案】ABC对于A,若忆i—Z2|=0,则zi—Z2=0,Z|=Z2,所以zi=z2为其；

对于B,若Zi=Z2,则Z］和Z2互为共箱复数，

所以Z|=Z2为真；

对于C,设zi=ai+bii,Z2=a2+b2i,

若|zi|=|z4,则［a；+b；=^/aT+bF,

即a?+b?=a；+b;,

所以Z|,zI=a?+bj=a?+b；=z：•z2,

所以力・7.i=Z2,z2为真；

对于D,若zi=l+i,Z2=l—i,

则|zi|=|zd,而z彳=2i,Z2=-21,

所以zf=Zj为假.

故选A、B、C.

14.己知复数z满足z+十G[I,2J,则第数z的实部的最小值为

解析:设z=a+bi(a,b^R),则

z+z=a+bi+率…春+1一$)1

由z+：£[1，2],得

=0,

则b=0或a2+b2=l.

当a?+b2=l时.a+寿审=2a£[l,2],从而a£1);

当b=0时，a+a二；b2=a+；2],

从而a=1.

综上，复数z的实部的最小值为g.

【答案】\

15.己知复数z满足：z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.

⑴求复数z；

（14-zA2021

⑵设a£R,且+a=2,求实数a的值.

解：(1)设z=c+di(c,dWR且c<0,d<0),

则z2=(c+di)2=c2—