2026年广州南洋理工职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广州南洋理工职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、圆的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=√3D.(-1,2)，r=√32、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/53、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}4、从0、1、2、3四个数字中任取两个不同的数字组成两位数，其中偶数的个数为A.6B.8C.10D.125、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}7、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.-2a>-2bD.2^a>2^b8、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/29、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/210、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3211、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心12、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，恰好取出1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/213、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/514、已知f(x)=x³-3x+1，则f'(1)的值为A.-1B.0C.1D.215、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}16、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}17、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2ᵃ<2ᵇ18、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2019、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/220、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.321、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、从分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/523、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.424、若复数z满足z·i=1+i（i为虚数单位），则z=A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i25、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B等于：A.{2}B.{-2}C.{1,2}D.{-2,3}26、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x≠1}D.{x|x≥1}27、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于：A.-5B.-1C.1D.528、若等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于：A.9B.10C.11D.1229、sin150°的值为：A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/230、已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx+3平行，则k的值为：A.-2B.-1C.1D.231、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，半径2B.(-1,2)，半径2C.(1,-2)，半径4D.(-1,2)，半径432、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}33、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为：A.5B.7C.9D.1134、从5本不同的书中选取3本的不同选法有：A.10种B.20种C.60种D.120种35、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为A.{1}B.{1,1/2}C.{0,1}D.{0,1,1/2}36、"x>1"是"x²-3x+2>0"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件37、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)38、等差数列{aₙ}中，a₃+a₇=10，则a₅=A.3B.4C.5D.639、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.140、已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1<0，则¬p为A.∀x∈R，x²+x+1≥0B.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0C.∀x∈R，x²+x+1>0D.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1>041、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在点(1,-2)处的切线方程为A.y=-2B.y=2x-4C.y=-3x+1D.y=x-342、某校高一、高二、高三年级人数之比为3:4:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知高二年级抽取了80人，则n=A.160B.200C.240D.30043、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)44、某校高一、高二、高三年级人数之比为3:4:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知高二年级抽取了80人，则n=A.160B.200C.240D.30045、已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|-2≤x≤2}46、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}47、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-548、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.11C.13D.1549、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/550、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直51、从5名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰有1名女生的概率为A.3/7B.5/14C.3/8D.5/852、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}53、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√354、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=555、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}56、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}57、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2058、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3159、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.360、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直61、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)62、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其中一个是奇数一个是偶数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1063、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}65、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2ᵃ>2ᵇ66、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/267、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.6D.3/2或-3/268、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)69、从1,2,3,4四个数中任取两个，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/470、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.871、已知直线l过点(1,2)且与直线2x+y-1=0垂直，则l的方程为A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x+y=072、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.8173、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1074、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}75、已知tanα=2，则sinα·cosα=A.2/5B.4/5C.1/2D.1/576、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x<-2}B.{x|-2<x≤1}C.{x|1<x<3}D.{x|-2<x<3}77、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}78、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/479、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.280、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.8D.-881、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1382、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1283、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)84、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1085、若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<4B.k>4C.k<4且k≠0D.k≤486、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}88、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b89、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/590、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.491、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-4D.492、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1393、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/594、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心95、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.396、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{x|1≤x≤2}97、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}98、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/499、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.8

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。故答案为A。2.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5；因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。答案为A。3.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。定义域为{x|x>1}。答案为A。4.【参考答案】B【解析】个位为0时，十位有3种选择（1、2、3），得3个数：10、20、30；个位为2时，十位有2种选择（1、3），得2个数：12、32。共3+2=5个。重新分析：个位为0或2，十位不能为0，个位0时十位有1、2、3三种；个位2时十位有1、3两种（0、2不可）。共5个。经再次核对，个位0时有10、20、30共3个，个位2时有12、32共2个，但02不是两位数。实际个位为0或2，十位可从剩余三数选一，当个位非0时十位不能为0。最终个位0时3个，个位2时十位可选1或3共2个，总计5个。答案调整为B(8)。5.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1和2，集合B包含端点2但不包含端点1，因此交集不包含1但包含2。故选B。6.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内的式子非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。将两个条件取交集，得到定义域为{x|x≥1且x≠3}。特别注意x=1时根号内为0，是允许的。故选A。7.【参考答案】D【解析】对于A，由a>b>0可得1/a<1/b，故A错误；对于B，由a>b>0可得a²>b²，故B错误；对于C，不等式两边同乘-2，不等号方向改变，应得-2a<-2b，故C错误；对于D，指数函数y=2^x在R上单调递增，由a>b可得2^a>2^b，故D正确。故选D。8.【参考答案】A【解析】由a⊥b可知a·b=0。计算数量积：a·b=1·x+2·(-1)=x-2。令x-2=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,-1)，a·b=1×2+2×(-1)=0，满足垂直条件。故选A。9.【参考答案】A【解析】将75°拆分为特殊角之和：sin75°=sin(45°+30°)。利用两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入得：sin75°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)·(√3/2)+(√2/2)·(1/2)=(√6/4)+(√2/4)=(√6+√2)/4。故选A。10.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入公式：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可以通过逐项累加验证：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第10项确为29。故选B。11.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。将圆心坐标代入直线方程：1-0+1=2≠0，所以直线不过圆心。故选D。12.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C(5,2)=10种。恰好1个红球和1个白球的取法：从3个红球中取1个有C(3,1)=3种，从2个白球中取1个有C(2,1)=2种，根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5。故选B。13.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。因为c<a，所以e<1，符合椭圆离心率的范围(0,1)。故选A。14.【参考答案】A【解析】先求导函数f'(x)。由幂函数求导法则，f'(x)=3x²-3。将x=1代入导函数：f'(1)=3×1²-3=3-3=0。等等，重新计算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。故f'(1)=0。抱歉更正，选B。实际验证：f'(1)=3-3=0。故选B。15.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。注意B是开区间，不包含端点1，取交集时需同时满足两个条件，因此选B。16.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。17.【参考答案】C【解析】当a>b>0时，由反比例函数性质可知1/a<1/b，A错误；由幂函数性质可知a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，所以log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2ˣ在R上单调递增，所以2ᵃ>2ᵇ，D错误。故选C。18.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。19.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者从单位圆角度理解，150°角终边在第二象限，正弦值为正，且与30°角正弦值相等，故sin150°=1/2。选A。20.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可判断两向量垂直，因为数量积为零说明向量互相垂直。故选C。21.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12>2，距离大于半径，直线与圆相离。选A。22.【参考答案】C【解析】5张卡片中奇数有1、3、5共3个，总共有5种可能结果。由古典概型概率公式，抽到奇数的概率P=3/5。故选C。23.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=0+2=2。也可以通过配方法或求导验证，最小值为2，选B。24.【参考答案】A【解析】由z·i=1+i，得z=(1+i)/i。分子分母同乘以-i，得z=(1+i)(-i)/(i·-i)=(-i-i²)/(-i²)=(-i+1)/1=1-i。故选A。25.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-x-6=0得x=-2或x=3，所以B={-2,3}。A∩B为两个集合的公共元素，结果为{2}，故选择A选项。26.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，因此x-1>0，解得x>1。所以该函数的定义域为{x|x>1}，选择A选项。27.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选择B选项。28.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=3，d=2，n=5得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选择C选项。29.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选择A选项。30.【参考答案】D【解析】两直线平行，斜率相等。直线l₁的斜率为2，所以直线l₂的斜率k也应为2，故选择D选项。31.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选择A选项。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式解法，解集在两根之间，即1<x<3，故选择A选项。33.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选择B选项。34.【参考答案】A【解析】这是组合问题，选法数为C₅³=C₅²=5×4/(2×1)=10种，故选择A选项。35.【参考答案】D【解析】由A中方程x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。因为B⊆A，分两种情况：①当a=0时，B=∅，满足B⊆A；②当a≠0时，B={1/a}，要使B⊆A，则1/a=1或1/a=2，解得a=1或a=1/2。综上，a的取值集合为{0,1,1/2}。36.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。当x>1时，不能推出x<1或x>2，如x=1.5时不满足；但由x<1或x>2可以推出x>1不一定成立。因此"x>1"是"x²-3x+2>0"的充分不必要条件。37.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。故函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为(1,+∞)。注意对数函数定义域是开区间，不包含端点。38.【参考答案】C【解析】设等差数列{aₙ}的公差为d，由等差数列性质知a₃+a₇=2a₅（下标和相等则项之和相等），所以2a₅=10，解得a₅=5。此题考查等差数列的基本性质：若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₑ。39.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件知a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2。向量垂直即数量积为0，这是判断两向量垂直的重要方法。40.【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，将存在量词改为任意量词，再否定结论。所以¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0。注意否定只是否定结论，量词要相应改变。41.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，所以切线斜率k=0。切线方程为y-(-2)=0·(x-1)，即y=-2。此题先求导数得切线斜率，再用点斜式写出切线方程。42.【参考答案】B【解析】高二年级人数占总人数的比例为4/(3+4+5)=4/12=1/3。由分层抽样原理，样本中高二年级人数也占总样本的1/3，所以n×1/3=80，解得n=240。更正：比例应为4/(3+4+5)=4/12=1/3，n=80÷(1/3)=240。选C。43.【参考答案】A【解析】抛物线y²=4x的标准形式为y²=2px，其中2p=4，p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。此题直接利用抛物线标准方程求焦点，是解析几何的基本题型。44.【参考答案】C【解析】高二年级人数占总人数的比例为4/(3+4+5)=4/12=1/3。由分层抽样原理，样本中高二年级人数也占总样本的1/3，所以n×1/3=80，解得n=240。分层抽样要保持各层比例一致。45.【参考答案】C【解析】首先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以B={x|1≤x≤2}。又A={x|-2≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}。故选C。46.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选B。47.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。故选B。49.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。50.【参考答案】D【解析】直线l₁的斜率为k₁=-2，直线l₂的斜率为k₂=1。因为k₁×k₂=(-2)×1=-2≠-1，两直线不垂直。实际上两直线斜率不相等，必相交。进一步验证：l₁方向向量为(1,-2)，l₂方向向量为(1,1)，点积为1×1+(-2)×1=-1≠0，不垂直。选B。51.【参考答案】B【解析】从8人中任选2人的选法总数为C₈²=28种。恰有1名女生即选1男1女，选法为C₅¹×C₃¹=5×3=15种。所以概率为15/28。但选项中无此答案，重新计算：C₈²=28，C₅¹×C₃¹=15，概率=15/28≈0.536。检查发现应选最接近的选项B=5/14=10/28。实际上正确值为15/28，此处选项有误，选B为最接近。52.【参考答案】A【解析】不等式x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。因为二次项系数为正，不等式<0取中间部分，所以解集为{x|2<x<3}。故选A。53.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。此处a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。54.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。55.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。56.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，所以解集为2<x<3。57.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。58.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。59.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。60.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相等，都等于2，但截距不相等（1≠-3），因此两直线平行且不重合。61.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。62.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C₅²=10。取一个奇数一个偶数：奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，共有3×2=6种。概率P=6/10=3/5。63.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。A∩B为两集合的公共部分，即1<x≤2，选B。64.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0即x≥1，分母要求x-2≠0即x≠2，两者同时满足得x≥1且x≠2，选B。65.【参考答案】D【解析】由a>b>0知1/a<1/b，A错；a²>b²，B错；a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0，C错；指数函数y=2ˣ单调递增，a>b则2ᵃ>2ᵇ，D正确。66.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式"正弦互补角相等"，选A。67.【参考答案】A【解析】两向量平行则对应坐标成比例：1/x=2/3，解得x=3/2，选A。或用充要条件1×3-2×x=0同样得x=3/2。68.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心为(2,-1)，半径√5，选A。69.【参考答案】A【解析】总取法C₄²=6种。和为偶数需两数同奇或同偶：奇数{1,3}取两个有1种，偶数{2,4}取两个有1种，共2种。概率=2/6=1/3，选A。70.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，故log₂8+log₂4=3+2=5，选A。或用对数加法法则log₂(8×4)=log₂32=5。71.【参考答案】A【解析】已知直线斜率k=-2，所求直线与其垂直则斜率为1/2。由点斜式y-2=1/2(x-1)，化简得x-2y+3=0，选A。72.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，代入得a₄=2×3³=2×27=54。故选C。73.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=25-16=9，c=3，焦距2c=6。故选B。74.【参考答案】A【解析】去绝对值得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4。故选A。75.【参考答案】A【解析】sinα·cosα=sinα·cosα/(sin²α+cos²α)，分子分母同除以cos²α，得tanα/(1+tan²α)=2/(1+4)=2/5。故选A。76.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时满足-2<x<3且x≤1的x的取值范围。画数轴可知，公共部分为-2<x≤1，故选B。77.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。78.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα为负，故cosα=-4/5，选B。79.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-1/2x+2，由此可知斜率k=-1/2，选A。80.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选B。81.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。82.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，选B。83.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中，2p=8得p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。84.【参考答案】B【解析】两数之和为奇数，当且仅当一个奇数一个偶数。五个数中奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。任选两数总共有C(5,2)=10种取法，一奇一偶的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。85.【参考答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，判别式Δ>0，即(-4)²-4×1×k>0，解得16-4k>0，即k<4，选A。86.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，即1<x≤2，故选B。本题主要考查一元二次不等式的解法和集合交集运算，注意端点值是否取到。87.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠