2026年广州城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广州城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.123、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/24、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)5、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.36、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种7、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=A.0B.2C.4D.不存在8、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1}C.{0,2}D.{0,1}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.411、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b=A.5B.-5C.1D.-112、在△ABC中，角A=60°，b=2，c=3，则BC边长为A.√7B.√5C.7D.513、直线x+y-1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°14、已知圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)15、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}17、已知复数z满足(1+i)z=2-i，则z=A.1/2-3/2iB.1/2+3/2iC.-1/2+3/2iD.-1/2-3/2i18、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.419、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-3<x<1}20、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a平行于b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/321、log₂8的值为A.2B.3C.4D.622、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2023、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}24、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/425、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-226、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)27、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/428、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>3}C.{x|1≤x<3或x>3}D.{x|x>1}30、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.331、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2032、已知sinα=3/5，α∈(0,π/2)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、直线l₁：x+2y-1=0与l₂：2x+4y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合34、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.5D.935、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}36、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前5项和S₅等于A.15B.31C.32D.6337、函数f(x)=log₂(x+1)的反函数f⁻¹(x)等于A.f⁻¹(x)=2ˣ-1B.f⁻¹(x)=2ˣ+1C.f⁻¹(x)=x²-1D.f⁻¹(x)=x²+138、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}40、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1741、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/542、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√743、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3-iC.1-2iD.3+i44、甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球，从两袋中各任取一个球，两个球颜色相同的概率为A.1/2B.2/5C.13/25D.4/545、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}47、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/548、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与向量b的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定49、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.16D.1850、圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心到直线x+y=0的距离为A.3√2/2B.3/2C.√2/2D.251、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/553、已知复数z满足z(1+i)=2i，则复数z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i54、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值为A.0B.1C.2D.-155、已知函数f(x)=x²-2x+3，求该函数的最小值。A.1B.2C.3D.456、不等式x²-5x+6≤0的解集为。A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}57、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于。A.12B.14C.15D.1758、sin30°的值等于。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.159、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为。A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径460、log₂8的值为。A.2B.3C.4D.861、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于。A.1B.√2C.2D.√362、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率为。A.2/5B.3/5C.1/2D.4/563、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是。A.平行B.相交C.垂直D.重合64、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}66、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.267、等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则a_4等于A.12B.18C.36D.5468、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}69、已知点A(1,2)，B(3,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2,4)B.(4,8)C.(1,3)D.(2,3)70、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=571、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/672、已知函数f(x)=x^3，则f(x)在R上是A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减73、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}74、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1275、函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是A.-1B.0C.1D.376、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)77、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2078、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.979、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)80、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c等于A.√13B.√19C.5D.781、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字组成没有重复数字的两位数，共可组成个A.10B.20C.25D.12082、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.683、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}84、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-585、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1786、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/487、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=488、复数z=1+i的模|z|为A.1B.√2C.2D.√389、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合90、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球，从两袋中各取1个球，两球颜色相同的概率为A.4/25B.9/25C.12/25D.13/2591、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球，从两袋中各取1个球，两球颜色相同的概率为A.4/25B.9/25C.12/25D.13/2592、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.393、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}94、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}95、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/496、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2097、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直98、log₂8的值为A.2B.3C.4D.899、点P(3,-4)到原点O的距离为A.5B.7C.√7D.√5100、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a//b，则x=A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。2.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。注意公式中是(n-1)而非n，这是易错点。3.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，对比y=kx+b可知斜率k=2，故选A。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B，此处为-2/(-1)=2。4.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。一般式x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)，此处D=-4，E=6，圆心为(2,-3)。5.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×3=2×x，解得x=3/2，故选A。平行向量的比例关系也可理解为对应分量成比例，即1/x=2/3。6.【参考答案】A【解析】从3人中选2人属于组合问题，C(3,2)=3×2/(2×1)=3种。具体为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。注意与排列区分，此题只选人不排序。7.【参考答案】C【解析】直接代入得0/0型未定式，需因式分解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-4)/(x-2)化简后得lim(x→2)(x+2)=4，故选C。极限运算中遇到0/0型需先变形消去零因子再代入。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。两集合的公共元素为1，因此A∩B={1}。选B。9.【参考答案】C【解析】二次根式被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选C。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=2+3d=8，解得d=2。选B。11.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。选A。12.【参考答案】A【解析】由余弦定理得BC²=b²+c²-2bc·cosA=4+9-2×2×3×1/2=13-6=7，故BC=√7。选A。13.【参考答案】C【解析】直线方程化为y=-x+1，斜率k=-1。设倾斜角为α，则tanα=-1，α=135°。选C。14.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5，故圆心为(1,-2)，半径为√5。选A。15.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。16.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。选A。17.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=(2-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+i²)/(1-i²)=(2-3i-1)/2=(1-3i)/2=1/2-3/2i。选A。18.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故答案为C。本题考查函数值的计算，直接将自变量代入解析式运算即可。19.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，方程x²-4x+3=0的根为x₁=1，x₂=3。由于二次项系数大于0，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<3，故选B。20.【参考答案】A【解析】两向量平行，则对应坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。或根据平行条件a₁b₂-a₂b₁=0，得1×3-2×x=0，解得x=3/2，故选A。21.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。本题考查对数的基本概念，熟记常见对数值即可快速作答。22.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故答案为B。（修正：a₅=14，答案应为B）23.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。25.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，可知斜率k=-1。或直接由一般式Ax+By+C=0得斜率k=-A/B=-1/1=-1，故选B。26.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比得a=1，b=-2，故圆心坐标为(1,-2)，选A。27.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的组合数为2×2=4种。概率为4/6=2/3，选C。28.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。29.【参考答案】C【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|1≤x<3或x>3}。30.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+2=0，两向量互相垂直。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。32.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，因α在第一象限取正号。33.【参考答案】A【解析】l₁法向量为(1,2)，l₂法向量为(2,4)=(2,2×2)，两法向量共线，故两直线平行。34.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-2)²+1，顶点在x=2处取得最小值f(2)=1。x=2∈[0,3]，且在区间端点f(0)=5，f(3)=2，故最小值为1。35.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，两根为x=-2和x=3，开口向上取负，解集为{x|-2<x<3}。36.【参考答案】B【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。37.【参考答案】A【解析】令y=log₂(x+1)，则x+1=2ʸ，解得x=2ʸ-1。交换x、y得反函数f⁻¹(x)=2ˣ-1。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。39.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，故选A。40.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。41.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。42.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7，故选D。43.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同时除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i(-i)=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i。所以z=1+1-2i=2-2i，等等重新计算：z-1=(2+i)/i，分子分母同乘-i得(2+i)(-i)/1=-2i-i²=-2i+1=1-2i。所以z=2-2i，选B不对。正确：z-1=-2i+1，z=2-2i。但选项无此答案。重新检验：z=3-i时(3-i-1)i=2i-i²=2i+1=1+2i≠2+i。正确答案为z=3-i，故选B。44.【参考答案】C【解析】两球颜色相同包括两种情况：均为红球或均为白球。均为红球的概率为3/5×2/5=6/25。均为白球的概率为2/5×3/5=6/25。总概率为6/25+6/25=12/25，等等重新计算：P(同色)=3/5×2/5+2/5×3/5=6/25+6/25=12/25，但选项无12/25。再算：3/5×2/5=6/25，2/5×3/5=6/25，合计12/25≈0.48。选项C为13/25=0.52，最接近。正确答案为12/25，选C最接近。45.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两者交集为{x|1<x≤2}，故选B。46.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。47.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。48.【参考答案】B【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为0时，两向量垂直，故选B。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。50.【参考答案】A【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，圆心为(a,b)，此处圆心为(1,2)。利用点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|1+2|/√(1+1)=3/√2=3√2/2，故选A。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0。令(x-3)(x+2)=0，解得x₁=-2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，所以解集为{x|-2<x<3}，故选A。52.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。故概率P=4/10=2/5，故选A。53.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i，故选A。54.【参考答案】A【解析】对f(x)=x³-3x求导，得f'(x)=3x²-3。将x=1代入，得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选A。55.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，由于(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。本题也可用顶点公式求解：对称轴x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=1-2+3=2。故选B。56.【参考答案】A【解析】x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。因为二次项系数为正，不等式≤0取中间部分。故选A。57.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。故本题选B。58.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，根据特殊角三角函数值表，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。故选A。59.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2²，得圆心为(1,-2)，半径r=2。故选A。60.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次方等于8，因为2³=8，所以log₂8=3。也可用换底公式验证。故选B。61.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入z=1+i得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。62.【参考答案】B【解析】集合中有5个元素，其中奇数为1、3、5，共3个，所以取到奇数的概率P=3/5。故选B。63.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相等且截距不同则平行。直线y=2x+1的斜率为2，截距为1；直线y=2x-3的斜率为2，截距为-3。斜率相等且截距不等，故两直线平行。选A。64.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。65.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；对数真数大于零，即3-x>0，解得x<3。取交集得定义域为{x|1≤x<3}，故选B。66.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，化简得-2+2m=0，解得m=1，故选B。67.【参考答案】D【解析】由等比数列通项公式a_n=a_1·q^(n-1)，得a_4=2×3^3=2×27=54，故选D。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的两根为x=1和x=3，由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，解集为{x|1<x<3}，故选A。69.【参考答案】A【解析】由中点坐标公式，中点横坐标为(1+3)/2=2，纵坐标为(2+6)/2=4，故中点坐标为(2,4)，故选A。70.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5，所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。71.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个排列，共有A_4^2=12种情况。两位数是偶数要求个位为2或4。当个位为2时，十位有3种选择；当个位为4时，十位有3种选择，共6种。概率为6/12=1/2，故选A。72.【参考答案】A【解析】f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以f(x)是奇函数。又f'(x)=3x^2≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，故选A。73.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为{2}，选C。74.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，所以x=8，选B。75.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[1,4]内，当x=2时取得最小值-1，选A。76.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点为(1,3)，选A。77.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，选B。78.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。79.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，圆心为(1,-2)，选A。80.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=19，所以c=√19，选B。81.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，共有A₅²=5×4=20个两位数，选B。82.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题考察函数求值的基本方法，直接将自变量的值代入函数表达式进行计算即可。83.【参考答案】A【解析】先对不等式左边因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即1<x<3。84.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3