2026年景德镇陶瓷职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年景德镇陶瓷职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.12、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}4、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-2≤x≤3}5、已知a=log₂3，b=log₃2，则a与b的大小关系为A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较6、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.17、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-58、直线x+y-1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从5名男生和3名女生中随机抽取2人，恰好都是男生的概率为A.5/14B.3/8C.5/8D.3/1410、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x11、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}12、不等式x^2-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}14、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.2016、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.317、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，该数是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/519、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的极大值为A.-2B.0C.2D.420、复数z=(1+i)²/i的值是A.2iB.-2iC.2D.-221、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|x<1或x>-4}D.{x|1<x<-4}22、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.3B.7C.5D.923、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2024、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a平行于b，则x的值为A.3/2B.2C.3D.9/225、sin30°+cos60°的值为A.1B.√3C.1/2D.√3/226、点(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)27、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{2,3}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}28、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=9C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=329、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}30、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.25D.12031、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>-2}32、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、直线2x+y-3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/234、log₂8的值为A.2B.3C.4D.835、在等比数列{aₙ}中，已知a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.242D.24436、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∪B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}37、函数f(x)=√(2-x)/(x-3)的定义域为A.{x|x≤2}B.{x|x≤2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}38、已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=15，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.539、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/540、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}41、圆x²+y²+4x-6y+9=0的半径为A.1B.2C.3D.442、从甲、乙、丙三人中选取两人参加活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种43、若向量a=(2,-1)，b=(x,3)平行，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/244、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.845、直线2x-y+1=0与直线x+y-4=0的交点坐标是A.(1,3)B.(3,1)C.(5,-1)D.(-1,5)46、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}47、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9948、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.149、若向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.250、直线y=x+1与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定51、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.1/552、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}53、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1}D.{x|x≠2}55、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/3C.1/4D.156、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10=A.27B.29C.32D.3557、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.358、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=259、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/560、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.161、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定62、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、若log₂(x+1)=3，则实数x的值为A.5B.6C.7D.865、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.166、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则该数列的第5项a₅等于A.11B.14C.17D.2067、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则向量a与b的数量积a·b等于A.-5B.1C.5D.768、过点(1,2)且斜率为-1的直线方程为A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-3=069、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=470、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，选中奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/571、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.472、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|3≤x≤6}D.{x|-2≤x≤6}73、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≤4}C.{x|1<x≤4}D.{x|1≤x<4}74、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/3<b/3C.a-3>b-3D.1/a<1/b75、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.176、直线x+y-2=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率1，截距2B.斜率-1，截距2C.斜率1，截距-2D.斜率-1，截距-277、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=578、从甲、乙等5人中选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率是A.1/5B.2/5C.1/2D.3/579、函数f(x)=x³在点(1,1)处的切线方程是A.y=3x-2B.y=3x+1C.y=x+1D.y=x-180、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<2或x>3}81、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1182、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}83、直线2x-y+3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/284、复数z=(1+i)²的模|z|等于A.1B.√2C.2D.485、从2个男同学和3个女同学中任选2人参加比赛，恰有1名男同学的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/286、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}87、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1789、sin30°+cos60°的值为A.1/2B.1C.√3/2D.√390、已知向量a=(2,1)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/391、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}92、函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值为A.-1B.0C.1D.293、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前3项和S₃等于A.26B.24C.18D.894、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}95、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}96、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1797、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.-8B.-2C.2D.898、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√2/2C.√3/2D.1/299、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在100、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=(1-1)²+2=2，故选A。2.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。B={x|1<x<4}，取交集得A∩B={2}。故选B。3.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。故选A。4.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为-2和3，二次函数开口向上，小于0取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}。故选A。5.【参考答案】A【解析】因为log₂3>log₂2=1，而log₃2<log₃3=1，所以a>1>b，即a>b。故选A。6.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。故选C。7.【参考答案】A【解析】平面向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。8.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|0+0-1|/√(1²+1²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。9.【参考答案】A【解析】从8人中抽取2人的总方法数为C(8,2)=28种。恰好2人都是男生有C(5,2)=10种。概率P=10/28=5/14。故选A。10.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4，b²=9，得a=2，b=3，所以渐近线方程为y=±(3/2)x。故选A。11.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。集合A={1,2}。又B={x|1≤x≤3}，两集合的交集为A∩B={1,2}。故选C。12.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应方程的根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于等于零的部分在两根之间，即2≤x≤3。故选A。13.【参考答案】A【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。15.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选C。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。故选A。17.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。18.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1,3,5共3个。所以概率P=3/5。故选B。19.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。当x=-1时，f(-1)=-1+3=2；当x=1时，f(1)=1-3=-2。列表可知x=-1为极大值点，极大值为2。故选C。20.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2。等等，重新计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，所以z=2i/i=2。故选C。21.【参考答案】B【解析】先将不等式左边因式分解：(x-4)(x+1)<0，对应方程的两根为x₁=4，x₂=-1，由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即-1<x<4，故选B。22.【参考答案】D【解析】先求内层函数值f(1)=2×1+1=3，再将3代入外层函数得f(3)=2×3+1=7，故选D。23.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。24.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是横纵坐标交叉相乘相等，即1×3=2×x，解得x=3/2，故选A。25.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos60°=1/2，因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选A。26.【参考答案】B【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点(2,-3)关于x轴对称的点为(2,3)，故选B。27.【参考答案】C【解析】两个集合的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，A∪B={1,2,3,4}，故选C。28.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，故选A。29.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故定义域为{x|x≥2}，故选A。30.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中任选2本，属于组合问题，选法种数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，故选A。31.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各项同时加1得-2<x<4，故选A。32.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5，又因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。33.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+3，由此可知斜率k=-2，故选B。34.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义log₂8=3，故选B。35.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×40=82，故选B。36.【参考答案】A【解析】并集是两集合所有元素合并后的集合，取两个区间的并集得{x|-1<x<4}，故选A。37.【参考答案】B【解析】需满足两个条件：①根号内非负，即2-x≥0，得x≤2；②分母不为零，即x≠3。综合得x≤2且x≠3，故选B。38.【参考答案】B【解析】由通项公式a₅=a₁+4d，代入得15=3+4d，解得d=3，故选B。39.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=16/25，因α在第二象限余弦为负，故cosα=-4/5，故选A。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应二次函数开口向上，解集在两根之间包含端点，即{x|2≤x≤3}，故选A。41.【参考答案】B【解析】配方得(x+2)²+(y-3)²=4，即r²=4，半径r=2，故选B。42.【参考答案】B【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选B。43.【参考答案】A【解析】两向量平行则对应分量成比例，即2/x=(-1)/3，交叉相乘得x=-6，故选A。44.【参考答案】C【解析】由均值不等式得√(ab)≤(a+b)/2=2，即ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号，故最大值为4，故选C。45.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x-y=-1，x+y=4，两式相加得3x=3，x=1，代入得y=3，交点为(1,3)，故选A。46.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选A。47.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d=8得d=2，a₁=a₃-2d=1。S₉=9a₁+36d=9+36=45，或S₉=9(a₁+a₉)/2=9×a₅=9×9=81，故选B。48.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式得原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选C。49.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选B。50.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√2=√2/2<√2（半径），故直线与圆相交，选C。51.【参考答案】B【解析】总取法C₅²=10种，和为奇数需一奇一偶，有C₃¹×C₂¹=6种，概率P=6/10=3/5，故选B。52.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。53.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。54.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2，故选A。55.【参考答案】C【解析】由基本不等式ab≤((a+b)/2)^2=(1/2)^2=1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号，故ab的最大值为1/4，故选C。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。57.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，r^2=4即r=2，故选A。59.【参考答案】A【解析】总选法有C_5^2=10种，恰好一男一女的选法有C_3^1×C_2^1=6种，概率P=6/10=3/5，故选A。60.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，开口向上，对称轴x=1在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。61.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2≠1。重新计算：d=|1|/√2=√2/2<1，应选相交。修正：距离d=|1|/√2=√2/2≈0.707<1=半径，故直线与圆相交，选A。62.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，注意端点x=1不在B中，x=2在B中，因此A∩B={x|1<x≤2}。本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解方法。63.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题考查函数定义域的求法，注意根式和分式各自的限制条件。64.【参考答案】C【解析】由对数的定义，log₂(x+1)=3等价于x+1=2³=8，解得x=7。检验：当x=7时，x+1=8>0，符合对数函数的定义域要求。本题考查对数方程的求解，关键是将对数式转化为指数式进行计算。65.【参考答案】C【解析】π/3弧度等于60度，sin(π/3)=sin60°=√3/2。这是常见的特殊角三角函数值，需要在记忆基础上准确应用。特殊角的三角函数值是三角学的基础知识，常见的有0°、30°、45°、60°、90°对应的正弦、余弦和正切值。66.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，掌握公式并准确代入数据是解题的关键。67.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-1)+2×3=-1+6=5。本题考查平面向量数量积的坐标表示，记住公式并正确代入坐标值是解题要点。68.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=-1，得y-2=-1(x-1)，化简得y-2=-x+1，即x+y-3=0。本题考查直线方程的点斜式及其化简，需注意符号处理。69.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比已知方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。本题考查圆的标准方程的识别与参数提取。70.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素，其中奇数有1、3、5三个。根据古典概型概率公式，P=有利结果数/总结果数=3/5。本题考查古典概型的概率计算，关键是准确统计基本事件数和符合条件的event数。71.【参考答案】B【解析】通过配方法将二次函数化为顶点式：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。由于(x-1)²≥0，当x=1时取最小值0，此时f(x)的最小值为2。本题考查二次函数的最值问题，配方法是求解二次函数最值的常用方法。72.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得2≤x≤3，所以B={x|2≤x≤3}。又A={x|-2≤x≤3}，因此A∩B={x|2≤x≤3}，选A。73.【参考答案】C【解析】由对数函数定义域要求x-1>0得x>1，由根式定义域要求4-x≥0得x≤4，取交集得1<x≤4，选C。74.【参考答案】C【解析】A项当a=1,b=-2时不成立；B项不等号方向应相同；D项当a=1,b=-1时不成立；C项不等式两边同减同一个数不等号方向不变，选C。75.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，选B。76.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，得斜率为-1，y轴截距为2，选B。77.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，选A。78.【参考答案】B【解析】从5人中选2人共有C₅²=10种选法，甲被选中则从剩余4人中再选1人有C₄¹=4种，概率为4/10=2/5，选B。79.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²，f'(1)=3，切线斜率为3，由点斜式得y-1=3(x-1)，即y=3x-2，选A。80.【参考答案】B【解析】先求方程x²-5x+6=0的根，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。故选B。81.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选B。抱歉重新核对，1×(-3)+2×4=-3+8=5，答案应为B。82.【参考答案】B【解析】偶次根号下的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。故选B。83.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。所以斜率k=2。故选B。84.【参考答案】C【解析】先化简z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数z=2i的模|z|=√(0²+2²)=√4=2。故选C。85.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10。恰有1名男同学的方法数为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6。所以概率P=6/10=3/5。故选B。86.【参考答案】B【解析】解不