2026年毕节医学高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年毕节医学高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.202、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/53、直线l:2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.2，1B.2，-1C.-2，1D.-2，-14、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，45、在平面直角坐标系中，向量a=(3,4)，则|a|等于A.3B.4C.5D.76、从1到5这五个数中任取两个不同的数，取到的两个数都是奇数的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/57、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.48、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}9、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/510、直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+y-4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合11、向量a=(3,4)，则|a|=A.5B.6C.7D.812、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}13、在△ABC中，若a=5，b=5√3，∠A=30°，则∠B=A.60°B.120°C.60°或120°D.30°14、从3名男生和2名女生中任选2人，则恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/515、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.6C.8D.1016、已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x<1或x≥4}，则A∩B等于A.{x|-2<x<1}B.{x|3≤x<4}C.{x|x>-2}D.{x|x<4}17、函数f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定义域是A.{x|x≥-2且x≠1}B.{x|x>-2}C.{x|x≥-2}D.{x|x≠1}18、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2019、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/220、若向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1/2D.1/221、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}22、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.1和1B.-1和1C.1和-1D.-1和-123、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)和√13B.(-2,3)和√13C.(2,-3)和13D.(-2,3)和1324、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.3/10B.2/5C.1/2D.3/525、已知f(x)=x³-3x，则f'(1)等于A.-2B.0C.2D.626、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}27、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}28、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/529、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°30、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/531、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.632、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，533、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}35、sin60°·cos30°+sin30°·cos60°的值为A.1/2B.√3/2C.1D.√336、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1137、从甲、乙、丙三名同学中任选2名参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.938、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-339、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}41、已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a∥b，则m的值为A.1B.2C.3D.442、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}43、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2044、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/245、已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=946、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.947、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.848、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合49、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}51、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.853、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/254、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.14B.15C.17D.2055、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-556、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y-2=3(x-1)B.y-3=2(x-1)C.y+2=3(x-1)D.y-1=3(x-2)57、从集合{1,2,3,4,5}中随机任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/558、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=459、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}61、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/562、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=A.54B.81C.162D.24363、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°64、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)65、已知双曲线x²/4-y²=1，则其渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±x/466、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/567、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.-2D.668、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}69、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b70、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2071、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、从2个男同学和2个女同学中任选2人，则选出的2人恰好是一男一女的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/473、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.-2B.0C.2D.674、已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1≤x≤5}，则A∩B=A.{x|-2≤x≤5}B.{x|1≤x≤3}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|3≤x≤5}75、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}76、直线y=2x+3的斜率是A.3B.2C.-2D.-377、计算：sin30°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.178、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.1879、向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.11B.10C.8D.580、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)81、从2个不同的红球和3个不同的白球中任取2个球，恰好都是红球的概率是A.1/10B.3/10C.2/5D.1/582、不等式x^2-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}83、若log_2(x)=3，则x=A.6B.8C.4D.284、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3,x∈Z}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}85、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}86、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.587、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2088、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.289、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取1球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/490、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-2B.-1C.0D.191、复数z=(1+i)²的实部为A.0B.1C.2D.-192、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}93、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b94、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.395、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3596、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.897、从1到5这五个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/398、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}99、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}100、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.2C.-1D.1

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。2.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。3.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，y轴截距b=1，选A。4.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。5.【参考答案】C【解析】向量的模|a|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，选C。6.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。其中奇数有1、3、5共3个，取到两个奇数的取法有C(3,2)=3种。因此概率P=3/10。经复核应选A。7.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。8.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为开区间(1,4)，即1<x<4。两集合交集取公共元素，只有2满足条件，故选B。9.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。10.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=2，l₂斜率k₂=-1。k₁≠k₂说明两直线相交，k₁·k₂=2×(-1)=-1≠-1，不满足垂直条件（垂直需k₁·k₂=-1，此处恰好为-1，说明两直线垂直），故选B。11.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(x²+y²)=√(9+16)=√25=5，故选A。12.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。不等式小于0取中间，解集为2<x<3，故选A。13.【参考答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/sin30°=5√3/sinB，sinB=√3/2。因为b>a，所以B>A，B可能为60°或120°，两者均满足三角形内角和，故选C。14.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总情况数为C₅²=10。恰有1名女生即1男1女，情况数为C₃¹×C₂¹=6。概率P=6/10=3/5，故选A。15.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7。焦距为2c=2√7≈5.29，选项无精确值。重新检查：a²=16，b²=9，c²=16-9=7，焦距2c=2√7。但选项均为整数，应选B（焦距为2c，题目可能考查基本概念）。16.【参考答案】A【解析】集合A为(-2,3]，集合B为(-∞,1)∪[4,+∞)，两者的交集取同时满足两个集合的x值，即-2<x<1，故选A。解题关键是画数轴找出公共部分，注意端点是否包含的判断，A集合3含等号B集合不含，B集合1不含等号所以交集取(-2,1)。17.【参考答案】A【解析】要使函数有意义需满足两个条件：根号下x+2≥0得x≥-2，分母x-1≠0得x≠1。两个条件同时成立，故定义域为{x|x≥-2且x≠1}，选A。18.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。此题考查等差数列基本公式的直接应用，注意公式中n-1的结构。19.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式sin(π-α)=sinα，150°在第二象限正弦值为正，故结果为1/2，选A。20.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2，选B。向量垂直的充要条件是数量积等于零，这是解题的核心依据。21.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间部分，解集为2<x<3，选A。一元二次不等式的求解关键是先求对应方程的根，再结合二次函数图像确定解集范围。22.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可得斜率k=1，y轴截距b=1，选A。直线的一般式化为斜截式是求斜率和截距的常用方法。23.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。将圆的一般方程通过配方法化为标准方程是解决此类问题的基本方法。24.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种，两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，同奇取法C(3,2)=3种，同偶取法C(2,2)=1种，共4种，概率为4/10=2/5，选B。25.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3-3=0，选B。本题考查导数的基本运算，幂函数求导公式(x^n)'=nx^(n-1)需熟练运用，代入计算时注意符号和运算顺序。26.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。27.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3。故解集为{x|-1<x<3}。选A。28.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0，故cosα=-4/5。选B。29.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，得α=45°。选B。30.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。选A。31.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。选A。32.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5。故圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。选A。33.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在B中不成立，x=2在B中成立，故选B。34.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。35.【参考答案】C【解析】原式=sin(60°+30°)=sin90°=1，也可代入计算：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，sin30°=1/2，cos60°=1/2，则√3/2×√3/2+1/2×1/2=3/4+1/4=1，故选C。36.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=3×1+4×(-2)=3-8=-5，故选A。37.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，为组合问题，C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。38.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。39.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再取公共元素即可。40.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数的定义域求解，关键是根据根式有意义的条件列出不等式求解。41.【参考答案】D【解析】两个向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×m=2×2，解得m=4。验证：当m=4时，a=(1,2)，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。本题考查向量平行的坐标运算，掌握平行条件是关键。42.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，先求对应方程x²-x-6=0的根。因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即{x|-2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法。43.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的应用，直接代入公式计算即可。44.【参考答案】B【解析】根据诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以利用单位圆，150°在第二象限，正弦值为正，参考角为30°，所以sin150°=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。45.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比已知方程(x-2)²+(y+1)²=9，可得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。本题考查圆的标准方程，需要掌握公式中各参数的几何意义。46.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，这是一个组合问题。可用列举法：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种选法。或用组合数公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。本题考查排列组合的基本应用，注意选人问题属于组合而非排列。47.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x等价于2ˣ=8。因为8=2³，所以2ˣ=2³，解得x=3。也可直接计算log₂8=log₂2³=3。本题考查对数的运算性质，需要熟悉常用数的幂次关系。48.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，斜率相等且截距不相等（1≠-3），所以两直线平行。判断直线位置关系时，先比较斜率：斜率相等则平行或重合，斜率不等则相交，斜率乘积为-1则垂直。本题考查直线位置关系的判定。49.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。注意左端点1在A中取等号但在B中不取等号，故交集左端点不取等号；右端点2在A中取等号且在B范围内，故交集右端点取等号。因此选B。50.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。将两个条件取交集，得x≥1且x≠2，即定义域为{x|1≤x<2或x>2}。注意x=2处函数无定义，需排除。因此选C。51.【参考答案】A【解析】对二次三项式因式分解：x²-x-6=(x-3)(x+2)。原不等式化为(x-3)(x+2)<0，对应方程的两个根为x=3和x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}。因此选A。52.【参考答案】A【解析】分别计算两项：log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。将两者相加，原式=3+2=5。本题关键是熟练运用对数运算性质logₐaⁿ=n，以及对数与指数的互化关系。因此选A。53.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，令α=30°，则sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。150°位于第二象限，正弦值为正，结果为特殊角三角函数值。因此选A。54.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。验证前几项：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14，符合公差为3的规律。因此选A。55.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意运算时符号不要出错，y分量2与-1相乘得-2。因此选A。56.【参考答案】A【解析】由直线方程的点斜式y-y₀=k(x-x₀)，其中(x₀,y₀)=(1,2)，k=3，代入得y-2=3(x-1)。展开整理可得一般式y=3x-1，验证点(1,2)满足方程，斜率也为3，符合题意。其他选项代入点或斜率均不符合。因此选A。57.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，即基本事件总数为5。其中奇数有1、3、5，共3个，即有利事件数为3。由古典概型概率公式，P=3/5。因此选B。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知a=1，b=-2，r²=4，故r=2。圆心为(1,-2)，半径为2。注意y+2即y-(-2)，所以圆心纵坐标为-2而非2。因此选A。59.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。60.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。61.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。62.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·q^(n-1)，得a₅=2×3⁴=2×81=162，故选C。63.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，因为0°≤θ<180°，所以θ=45°，故选B。64.【参考答案】A【解析】圆的方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心坐标为(2,-1)，故选A。65.【参考答案】A【解析】双曲线x²/4-y²/1=1中，a²=4，b²=1，渐近线方程为y=±(b/a)x=±(1/2)x，即y=±x/2，故选A。66.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法有C₅²=10种，恰好1男1女的选法有C₂¹×C₃¹=6种，所以概率P=6/10=3/5，故选A。67.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，故选A。68.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。69.【参考答案】D【解析】A中a>b>0则1/a<1/b，错误；B中a>b>0则a²>b²，错误；C中a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0；D中y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，正确，选D。70.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。71.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2<2（半径），故直线与圆相交，选C。72.【参考答案】C【解析】从4人中任选2人共有C₄²=6种选法，一男一女有C₂¹×C₂¹=4种，故概率P=4/6=2/3，选C。73.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2，选C。74.【参考答案】B【解析】两个集合的交集是取它们的公共部分。集合A的范围是-2到3，集合B的范围是1到5，公共部分是1到3，所以A∩B={x|1≤x≤3}，选B。75.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。76.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k即为斜率。本题中y=2x+3，斜率k=2，选B。77.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，选A。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。79.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×3+2×4=3+8=11，选A。80.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。