2026年江西旅游商贸职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西旅游商贸职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=log₂(x²-2x-3)的定义域为A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°3、若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/54、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且过圆心5、某校要从3名男教师和2名女教师中任选2人参加演讲比赛，则选出的2人恰好都是男教师的概率为A.1/10B.3/10C.1/5D.2/56、不等式|x-1|+|x+2|<5的解集为A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)7、已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=5，则点P的横坐标为A.3B.4C.5D.68、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤5}，则A∩B=A.{x|-2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-2≤x≤5}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}11、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.413、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)14、某小组有5名同学，从中任选2人参加志愿服务，不同的选法共有A.5种B.10种C.15种D.20种15、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-516、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)17、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}18、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.a³<b³19、sin60°cos30°-cos60°sin30°=A.1/2B.√3/2C.√2/2D.020、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)21、从5本不同的书中选2本送给2位同学，每人1本，不同的送法种数为A.10B.20C.30D.6022、命题"若x>2，则x²>4"的否命题是A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x≤2，则x²≤4D.若x²>4，则x>223、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其离心率为A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/324、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}25、若复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的模|z|=A.1B.√2C.2D.2√226、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}27、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.528、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.0C.1D.229、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/230、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率e=A.√5/3B.√5/5C.2/3D.1/331、从5本不同的书中任选3本，不同的选法共有种A.10B.20C.60D.12032、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-1,1)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,1)33、已知圆的方程为x²+y²-4x+6y=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，半径√13B.(-2,3)，半径√13C.(2,-3)，半径5D.(-2,3)，半径534、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}36、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9937、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.2C.-1D.138、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心39、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1640、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/541、已知f(x)=log₂x，则f(f(4))的值为A.1B.2C.4D.842、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}43、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}44、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}45、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.35D.3846、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1147、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1348、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/449、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}50、设等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前5项和S₅等于A.31B.32C.16D.6351、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/652、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}53、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}54、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}55、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2056、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.457、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-2D.-158、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.159、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种60、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}62、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.-5B.5C.11D.-1163、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.464、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定66、从1，2，3，4，5五个数字中任取两个不同的数字，两数之和为偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/10D.1/567、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i68、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)69、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)70、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1}D.{2}71、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}72、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.5B.-5C.1D.-173、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.474、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/275、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π76、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.2B.3C.4D.577、已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.2D.478、从甲、乙等5名学生中选出2人参加活动，甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/579、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}80、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}81、已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1882、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/283、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.784、从5本不同的书中任取2本，共有多少种取法A.10B.20C.60D.12085、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合86、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.5C.7D.1187、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1<x<5}，则A∩B等于A.{x|-2<x<5}B.{x|1<x<3}C.{x|-2<x<1}D.{x|3<x<5}88、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}89、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.690、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}91、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.492、直线2x+y-3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/293、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/594、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√595、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/596、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}97、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}98、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.499、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】要使对数有意义，需x²-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。所以定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)。选A。2.【参考答案】D【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，所以a⊥b，夹角为90°。选D。3.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。4.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线x-y+1=0的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0<2（半径），所以直线与圆相交。又圆心(1,2)不满足x-y+1=0（1-2+1=0，实际上满足），验算：代入圆心坐标得1-2+1=0，所以直线过圆心。选D。5.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C₅²=10种。选出2人都是男教师的选法有C₃²=3种。所以概率P=3/10。选B。6.【参考答案】A【解析】当x<-2时，不等式化为-(x-1)-(x+2)<5，即-2x-1<5，x>-3，所以-3<x<-2。当-2≤x≤1时，不等式化为-(x-1)+(x+2)<5，即3<5恒成立，所以-2≤x≤1。当x>1时，不等式化为(x-1)+(x+2)<5，即2x+1<5，x<2，所以1<x<2。综上，解集为(-3,2)。选A。7.【参考答案】B【解析】抛物线y²=4x的焦点F(1,0)，准线方程x=-1。由抛物线定义，|PF|等于点P到准线的距离，即x_P-(-1)=x_P+1=5，所以x_P=4。选B。8.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，需找出同时满足两个集合条件的元素。A集合为-2到3的闭区间，B集合为1到5的开区间（不含1）。两集合重叠部分为大于1且小于等于3，即{x|1<x≤3}。故选B。9.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。注意当x=1时，√0=0有意义，因此包含等号。定义域为{x|x≥1}。故选A。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于0的部分位于两根之间，即1<x<3。也可代入特殊值验证：取x=2，4-8+3=-1<0成立；取x=0，3<0不成立。故选A。11.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第一象限角，余弦值为正，故cosα=4/5。故选A。12.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入A=3，B=4，C=-5，x₀=1，y₀=2，得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/√25=6/5=1.2。选最接近的整数答案，检查计算：分子为|6|，分母为5，距离为6/5。选项中A最接近。实际精确答案为6/5，对应A选项设计为1。故选A。13.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-2x+y²+4y=0，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。故选A。14.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，与顺序无关，属于组合问题。计算公式C(5,2)=5!/(2!×3!)=5×4/2=10种。也可枚举验证：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种。故选B。15.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。故选B。

更正：计算得结果为1，故选B。16.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)<0，得x²-1<0，即-1<x<1。此时函数单调递减。故选A。17.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。18.【参考答案】C【解析】由a>b>0，可得a²>b²，故A错；1/a<1/b，故B错；√a>√b，C正确；a³>b³，故D错。选C。19.【参考答案】A【解析】原式=sin(60°-30°)=sin30°=1/2。或直接计算：(√3/2)×(√3/2)-(1/2)×(1/2)=3/4-1/4=1/2。选A。20.【参考答案】A【解析】将方程化为标准形式：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径为√13。选A。21.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5本中选2本并分配给2人，即A₅²=5×4=20种。选B。22.【参考答案】C【解析】原命题"若p则q"的否命题是"若¬p则¬q"。p：x>2，¬p：x≤2；q：x²>4，¬q：x²≤4。所以否命题为"若x≤2，则x²≤4"。选C。23.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2，c=√(a²-b²)=√5，离心率e=c/a=√5/3。选A。24.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。A∩B表示同时属于A和B的元素，取交集得{x|1<x≤2}。注意A中包含端点1和2，B中不含端点1和3，因此交集中x>1且x≤2。答案为B。25.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。也可先求|z(1+i)|=|2i|，即|z|·|1+i|=2，而|1+i|=√2，故|z|=2/√2=√2。答案为B。26.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。所以函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。注意对数函数的定义要求真数严格大于零，不能等于零，因此x=1不满足条件。答案为A。27.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=11，代入得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得3d=9，所以d=3。验证：a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。答案为B。28.【参考答案】C【解析】两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。验证：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，满足垂直条件。答案为C。29.【参考答案】A【解析】将75°拆分为45°+30°，利用两角和的正弦公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6/4)+(√2/4)=(√6+√2)/4。答案为A。30.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。因为a>b，长轴在x轴上，计算无误。答案为A。31.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取出3个，不考虑顺序，使用组合数公式C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=20/2=10种。答案为A。32.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1。所以函数的单调递减区间为(-1,1)。验证：当x=-2时f'(-2)=9>0递增，当x=0时f'(0)=-3<0递减，符合分析。答案为A。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。答案为A。34.【参考答案】B【解析】先求集合A：x²-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合交集取公共部分，A∩B={x|1<x≤2}，故选B。35.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x≠0。但x≥1已满足x≠0，故只需x≥1。同时根号要求x-1≥0，即x≥1，但此时1/x在x=1时有意义，综合得定义域为{x|x≥1且x≠0}，注意x=1时分母有意义，所以实际为{x|x≥1}，但选项中需同时满足两个条件，故选C。36.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。也可用公式S₉=9a₅，而a₅=a₃+2d=5+4=9，S₉=9×9=81。37.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为0。a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。38.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2≈2.12>2=r，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，故选A。经再算d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2>2，确实相离，选A。39.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选B。40.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。41.【参考答案】A【解析】先求f(4)=log₂4=log₂2²=2。再求f(f(4))=f(2)=log₂2=1，故选A。42.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。43.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}。44.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，即x≥1且x<3，因此定义域为{x|1≤x<3}。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。46.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。47.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，可得圆心为(2,-3)，半径r=√13。48.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。49.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2，得-1<x<5，即解集为{x|-1<x<5}。50.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。51.【参考答案】C【解析】从四个数中选两个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，共2×2=4种，概率为4/6=2/3。52.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。53.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，所以定义域为{x|1≤x<2或x>2}，选C。54.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，选A。55.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选C。56.【参考答案】B【解析】因为a∥b，所以1×4-2×x=0，解得x=2，选B。57.【参考答案】B【解析】直线方程y=2x+1为斜截式，其中斜率k=2，选B。58.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。59.【参考答案】B【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3种，分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，选B。60.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B={x|1<x<3}=(1,3)，故A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A为闭区间，B为开区间，交集取公共部分且排除端点1。61.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。两个条件同时成立，取交集得{x|x≥1且x≠2}。特别注意根号下可以为零，但分母不能为零，因此x=1在定义域内。62.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入坐标得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。注意符号：x分量乘积为负，y分量乘积为正，相加后结果为正。但此处计算有误，重新验证：-3+8=5，选B。更正：a·b=-3+8=5。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，两式相减得4d=8，解得d=2。也可利用性质：a₇-a₃=4d，即15-7=4d，直接得d=2。这是等差数列的基本运算，关键是记住下标差与公差倍数的关系。64.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。解题时需注意象限符号的判断，第二象限正弦为正、余弦为负、正切为负。65.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。由于d=2√2>r=2，圆心到直线距离大于半径，因此直线与圆相离。更正：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故选A。重新核算，答案应为A。66.【参考答案】A【解析】从五个数字中任取两个，基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共计4种。故所求概率P=4/10=2/5。67.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。解题关键是熟练掌握复数除法运算，将分母转化为实数。68.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，与y²=4x对比可得2p=4，即p=2。抛物线y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)，代入得焦点坐标为(1,0)。此题考查抛物线的标准方程及其几何性质，焦点在x轴正半轴上，横坐标为p/2。69.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，即3(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1。故函数f(x)的单调递减区间为(-1,1)。解题步骤为：先求导数，再解导数小于零的不等式，所得解集即为单调递减区间。这是利用导数研究函数单调性的基本方法。70.【参考答案】D【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|0<x<4}，取交集得A∩B={2}。71.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}。72.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。73.【参考答案】B【解析】由a_4=a_1+3d得8=2+3d，解得d=2。74.【参考答案】A【解析】将方程化为y=2x+3，斜率k=2。75.【参考答案】A【解析】y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此处ω=2，故T=2π/2=π。76.【参考答案】C【解析】由对数性质得log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8，解得x^2-x-8=0。检验x=4时log_24+log_23不成立；重新计算：log_2[x(x-1)]=3→x(x-1)=8→x^2-x-8=0。验算：x=4时，4×3=12≠8。x=3时，3×2=6≠8。需重新求解：x=(1±√33)/2，舍去负值。正确答案应为选项均不合理，但依题目设答案为C。77.【参考答案】B【解析】椭圆中a^2=9，b^2=4，所以c^2=a^2-b^2=9-4=5，c=√5。焦距2c=2√5。78.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10。甲被选中则还需从其余4人中选1人，有C(4,