【联考】湖北省部分学校2025-2026学年九年级下学期学情调研训练模拟预测数学试题

2026届九年级学情调研训练数学考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（）A．2026B．C．D．2.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（）A．DeepseekB．KimiC．米可智能D．通义千问3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件5．下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（）A．B．C．D．7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为（）A．3B．4C．D．8．某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（）A．人B．人C．人D．人9．如图，在中，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则的半径为（）A．2.5B．C．2D．510．抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为；②若点在该抛物线上，则；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论有几个（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：__________．12．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值__________．13．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是__________．14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一款机器狗的最快移动速度v（m/s）与载重后总质量m（kg）的函数表达式为，当其载重后总质量时，它的最快移动速度__________m/s．15．如图1，在菱形ABCD中，，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________ab的值为__________．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分6分）计算：．17．（本小题满分6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且．求证：．18．（本小题满分6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整，）．19．（本小题满分8分）某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65．八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中__________，__________，__________．（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由．（3）该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？20．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若是方程的两根，且，求k的值．21．（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，．（1）求证：BD是半圆O的切线；（2）当时，求的长．22．（本题满分10分）小宇设计了一项抛掷乒乓球的游戏．如图1，向斜坡抛掷一个乒乓球，乒乓球从斜坡弹起，第一次落地后再一次弹起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成点，乒乓球两次的飞行路线都可以近似看成某条抛物线的一部分．如图2，小宇以斜坡底端为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记弹起点为A，两次落地点分别为B，C，乒乓球飞行过程中距斜坡底端O的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym．如果乒乓球的弹起点为，第一次弹起时的最高点为，请帮助小字求解下列问题：（1）求乒乓球第一次飞行路线对应的抛物线的解析式；（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离；（3）若乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，且第二次落地点C距离第一次落地点B的水平距离是2.4m，如果规定乒乓球第二次弹起时达到的最高点距地面的竖直高度超过1，则挑战成功，否则挑战失败，判断此次游戏小宇是否挑战成功，并说明理由．23．（本小题满分11分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图（1），在矩形纸片ABCD中，，折叠纸片使点A落在点处，并使折痕经过点B，得到折痕BP，把纸片展开，连接．【问题解决】（1）如图（2），连接PC，在折叠过程中，当点恰好落在线段PC上时，求线段AP的长。（2）如图（3），连接BD，将矩形纸片ABCD折叠，使得点C的对应点C落在对角线BD上，并使折痕经过点D，得到折痕DQ，当点也落在对角线BD上时：①试判断四边形BPDQ的形状，并说明理由；②求线段AP的长．【拓展延伸】（3）如图（4），当点P为线段AD的中点时，延长交CD于点E，连接，请直接写出与DE的数量关系和线段的长．（温馨提示：）24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为．以点A为中心，构造正方形PQMN，，且轴．（1）求该抛物线对应的函数表达式，（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当时，求点B的坐标．（3）若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．九年级·数学·训练·参考答案选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．A7．A8．B9．A10．B填空题11．12．3（答案不唯一）13．14．415．416提示：1．2026的相反数是．故选B．2．A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C3．A．，正确；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误．故选A．4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”可能发生也可能不发生，这一事件是随机事件，故选A．5．解不等式得，，在数轴上表示如图，．故选B．6．根据折叠得出四边形四边形BCFG，，，故选A．7．，由旋转的性质可得，，由勾股定理得，故选A．8．由题意得，第一张桌子可坐人数：，第二张桌子可坐人数：，第三张桌子可坐人数：，第四张桌子可坐人数：，……，依此类推，第n张桌子可坐人数：，故选B．9．由作法得AO平分，MN垂直平分AB，设AO交BC于D，，连接OB，如图，设的半径为r，在中，，在中，，解得，即的半径为2.5．故选A．10．①抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，一元二次方程的根为：，则结论①正确；②抛物线的对称轴为直线当时的函数值与的函数值相等，当，y随x的增大而减小，，②结论错误；③当时，，则抛物线顶点的纵坐标为：，且，将抛物线向下平移个单位得到新的抛物线解析式为：，由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴下方，顶点恰好在x轴上，即恒成立，对于任意实数t总有，即，③正确；④将抛物线向下平移P个单位长度得到抛物线解析式为，函数对应的一元二次方程若方程的根为整数，则其根只能是或或，对应的P值只有三个，则结论④错误．综上，结论正确的有①③．故选B．11．原式．12．当分式的值为正数时，，解得：，那么x的值可以是3．13．共有四枚棋子“”有一个，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．14．当时，．它的最快移动速度．15．在菱形ABCD中，为等边三角形，点E是BC边的中点，、C关于BD对称，当A、P、E共线时，的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，在中，的最小值为，点H的纵坐标，点H的横坐标．解答题16．原式．（6分）17．四边形ABCD是正方形，，在与中，，，（4分），，即．（6分）18．作于C，由题意可知，海里，在中，，（海里），（3分）在中，，（海里）．（5分）答：B处距离灯塔P有98海里．（6分）19．（1）由七年级学生的成绩可知，79分出现的次数最多，出现了3次，七年级成绩的众数为；八年级学生的成绩在B等级的数据有6个，八年级学生的成绩在B等级的数据占总数的八年级学生的成绩在A等级的数据占；八年级学生的成绩在A等级的人数有，由八年级学生的成绩在B等级的数据可知：把八年级学生成绩从高到低排列，第10名成绩是89，第11名是87，八年级学生成绩的中位数是；故答案为：79，40，88．（3分）（2）八年级学生成绩较好，理由如下：七年级和八年级学生的平均数和众数都相等，八年级学生的中位数较高，八年级学生成绩较好．（5分）（3）七年级20名学生达到A等级的有6人，占抽查总人数的，八年级20名学生达到A等级的占40%，（人），该校七、八年级成绩为A等级的学生共有640人．（8分）20．（1）证明：，方程总有两个不相等的实数根．（4分）（2）由一元二次方程根与系数的关系得，，解得：．（8分）21．（1）证明：是半圆O的直径，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线．（3分）（2）连接OC，，，，是等边三角形，，的长．（8分）22．（1）设抛物线的解析式为：，经过点，，解得：，抛物线的解析式为：；（3分）（2）当时，，解得：（不合题意，舍去）．点B坐标为，．（5分）答：乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离为1.5m．（6分）（3）小宇挑战成功．理由：点C距离点B的水平距离是2.4m，点C坐标为，乒乓球第二次飞行路线的对称轴为：直线，乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，设抛物线的解析式为：，经过点，，解得：，（8分）抛物线的解析式为：，，小宇挑战成功．（10分）23．（1）四边形ABCD是矩形，，，折叠纸片使点A落在点处，并使折痕经过点B，得到折痕BP，，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，．（3分）（2）①四边形BPDQ是平行四边形；理由如下：四边形ABCD是矩形，，，由折叠的性质可知，，，，在和中，，，，又，四边形BPDQ是平行四边形；（6分）②在中，，由勾股定理得：，，又，，，，解得：．（9分）（3）与DE的数量关系为，线段的长为；理由如下：点P是AD的中点，，由折叠的性质可知，，，，，，，在中，由勾股定理得，，如图，连接交BP于点F，则，点P是AD的中点，是的中位线，，，，，即，解得：，．（11分）24．（1）抛物线（b是常数）经过点，解得，．（2分）（2）如图，由，则对称轴为直线，设，则，，解得，（4分）（3）点A在抛物线上，且点A的横坐标为．以点A为中心，构造正方形PQMN，，且轴，，且M，N在y轴上，如图．①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，如图，当正方形PQMN点Q在x轴上时，此时M与O点重合，，的解析式为，，将代入，即，解得，，，观察图形可知，当时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大；（6分）②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，如图，当PQ经过抛