九年级数学上册《反比例函数的概念》课件

27.1反比例函数的概念R·九年级上册第二十七章反比例函数状元成才路状元成才路如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.状元成才路状元成才路新课导入问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.状元成才路状元成才路状元成才路问题1京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.（1）平均速度v，运行时间

t存在什么数量关系？反比例函数的概念知识点1推进新课有两个变量t

和v

，当一个量t

变化时，另一个量v

随着t的变化而变化，而且对于t

的每一个确定的值，v

都有唯一确定的值与其对应.状元成才路状元成才路（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由.（3）你能写出v关于t的解析式吗？状元成才路状元成才路在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式.问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化.思考问题3李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.（k≠0）

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1

②反比例函数

的比例系数

k

是_________.试一试k状元成才路状元成才路1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；练习状元成才路状元成才路【选自教材第65页练习第1题】（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位:m2)随班级个数x的变化而变化；

（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流Ⅰ(单位:A）随电阻R(单位:Ω)的变化而变化.状元成才路状元成才路2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？并指出比例系数.（1）y=4x，（2）（3）

（4）y=6x+1，（5）y=x2-1，（6）

（7）xy=123．√k=-2√k=123状元成才路3.若函数

是反比例函数，则m的取值范围是_________.m≠2状元成才路状元成才路例已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.反比例函数的解析式的确定知识点2状元成才路解：（1）设.因为当x=2时，y=6，所以解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式时，①设②由已知条件求出k.①②已知y是

x

的反比例函数，当x=-2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.练习状元成才路状元成才路解：设.因为当x=-2时，y=4，所以解得

k=-8.

【选自教材第65页练习第2题】1.

下列等式中，y

是x

的反比例函数的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B基础巩固随堂演练2.

指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+13.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的反比例函数，则y

是x

的什么函数？正比例函数综合应用状元成才路状元成才路4.如果y

是z

的反比例函数，z

是x

的正比例函数，则y

是x

的什么函数？反比例函数状元成才路状元成才路状元成才路反比例函数求解析式时，①设②由已知条件求出k.

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是函数.概念解析式课堂小结已知函数y=y1+y2，y1

与x

成正比例，y2

与x

成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.（1）求y

与x

的函数关系式；（2）当x=4时，求y

的值.拓展延伸解：（1）设y1=k1x，

，则∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，∴k1+k2=4，∴k1=k2=2，∴（2）当x=4时，状元成才路状元成才路1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索