八年级数学上册 第1章 因式分解 单元测试题 湘教版

八年级数学上册第1章因式分解单元测试题湘教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．多项式4x2y﹣6xy2+2xy的公因式是（）A．2x B．2y C．2xy D．4xy2．对多项式2xy+4xy2进行因式分解，可以提取的公因式为（）A．2xy B．xy2 C．2xy2 D．2x2y3．因式分解x2﹣2xy﹣3y2，正确结果（）A．（x﹣3y）（x+y） B．（x+3y）（x﹣y） C．（x﹣3y）（x﹣y） D．（x+3y）（x+y）4．如表是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（）甲同学：原式＝﹣x（x﹣1）；乙同学：原式＝x（1﹣x）．A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+5x+4＝（x+2）2+x C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+（﹣y）2 D．x3﹣y37．分解a3﹣4a结果正确的是（）A．a（a2﹣4） B．a（a﹣2）2 C．a（a+2）（a﹣2） D．（a2+2a）（a﹣2）8．分解因式：x3+x2﹣x﹣1＝（）A．（x﹣1）（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1）2 C．（x﹣1）（x2﹣x+1） D．（x+1）（x2+x﹣1）9．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则a2b+ab2的值为（）A．198 B．216 C．252 D．396二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：x2﹣6x＝___________．12．多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是__________．13．分解因式：x2﹣4＝_______________．14．多项式x2﹣mx﹣4有一个因式是x+1，则多项式的另一个因式是________．15．若整式x2﹣2x+□能因式分解，“□”中能填的常数为_____________（写一个数字即可）．16．分解因式：4m2﹣16＝________________．17．已知关于x的多项式x2﹣kx+x+16因式分解的结果为（x﹣4）2，则k的值为_____．18．已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），则另一个因式为________．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）把下列各式分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）；（3）4x2﹣9y2；（4）﹣x2+4xy﹣4y2．20．（8分）父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且x2﹣xy＝1040，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？21．（8分）在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．22．（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．23．（10分）如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清．（1）求被遮盖处的式子．（2）若被遮盖处的式子的值不小于3，求x的取值范围．24．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．25．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣6x+10）（x2﹣6x+8）+1进行因式分解的过程．解：设x2﹣6x＝y，则原式＝（y+10）（y+8）+1（第一步）＝y2+18y+81（第二步）＝（y+9）2（第三步）＝（x2﹣6x+9）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

参考答案一．选择题1．解：根据题意可知，多项式的各项系数为4，﹣6，2，最大公约数是2，x的最低次数为1，y的最低次数为1，∴多项式4x2y﹣6xy2+2xy的公因式为2xy．故选：C．2．解：∵2xy+4xy2＝2xy（1+2y），∴公因式为2xy，故选：A．3．解：原式＝（x﹣3y）（x+y）．故选：A．4．解：∵﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x，∴甲同学正确；∵x（1﹣x）＝x﹣x2＝﹣x2+x，∴乙同学正确．故选：C．5．解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，结果为多项式和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．x2+5x+4＝（x+2）2+x右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．6．解：A、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式因式分解，不符合题意；B、﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式因式分解，符合题意；C、x2+（﹣y）2＝x2+y2，符号相同，不能用平方差公式因式分解，不符合题意；D、x3﹣y3为三次两项式，不能用平方差公式因式分解，不符合题意．故选：B．7．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故选：C．8．解：原式＝x2（x+1）﹣（x+1）＝（x+1）（x2﹣1）＝（x﹣1）（x+1）2．故选：A．9．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝1﹣2＝﹣1，故选：C．10．解：由题意可得：2（a+b）＝22，ab＝18，∴a+b＝11，ab＝18，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝18×11＝198，故选：A．二．填空题11．解：原式＝x（x﹣6），故答案为：x（x﹣6）12．解：∵bm+bn＝b（m+n），∴多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是（m+n），故答案为：（m+n）．13．解：根据平方差公式进行因式分解可知：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．解：设多项式分解因式后另一个因式为x+a，∵多项式x2﹣mx﹣4有一个因式是x+1，∴x2﹣mx﹣4＝（x+1）（x+a）∴﹣4＝1•a，﹣m＝1+a，解得：a＝﹣4，m＝3，即多项式的另一个因式是x﹣4，故答案为：x﹣4．15．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，则“□”中能填的常数为1，故答案为：1（答案不唯一）．16．解：原式＝4（m2﹣4）＝4（m+2）（m﹣2）．故答案为：4（m+2）（m﹣2）．17．解：∵（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣kx+x+16＝x2﹣8x+16，即x2+（﹣k+1）x+16＝x2﹣8x+16，∴﹣k+1＝﹣8∴k＝9，故答案为：9．18．解：设另一个因式为（x+n），根据题意得：（x+5）（x+n）＝x2+（5+n）x+5n＝x2+6x+a；所以5+n＝6，解得n＝1，故答案为：x+1．三．解答题19．解：（1）8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）；（3）4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（4）﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．20．解：由题意得，x﹣y＝26，∵x2﹣xy＝x（x﹣y），∴26x＝1040，解得x＝40，y＝x﹣26＝14．答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁．21．解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．22．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．23．解：（1）（2x﹣3）（x+5）﹣（2x2+3x﹣6）＝2x2+10x﹣3x﹣15﹣2x2﹣3x+6＝4x﹣9，∴被遮盖处的式子为4x﹣9；（2）∵被遮盖处的式子的值不小于3，∴4x﹣9≥3，解得：x≥3，∴x的取值范围是x≥3．24．解：设另一个因式为（x+a），得：2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴．解得：a＝4，k＝20．故另一个因式为（x+4），k的值为20