浙江省金华十校2026年11月高三模拟考试数学+答案

金华十校2026年11月高三模拟考试

数学试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.考生答题前，务必将自己的姓名/准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.

2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡

皮擦干净.

3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题

卷上无效.

选择题部分(共58分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求.

1.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x>1},则A∩B=(▲)

A.[1,3]B.(-1,1)C.(1,3)D.[-1,+∞]

2.下列复数中，属于纯虚数的是(▲)

A.3B.2iC.1+2iD.0

3.某正方体的棱长为2,则它的内切球体积为(▲)

A.B.8πC.D.π

4.过点(0,-1)作曲线f(x)=lnx的切线，则切点的横坐标为(▲)

A.B.1C.eD.e²

5.已知,则tanα=(▲)

C

A.B.-7D.7

6.已知函数f(x)=-x+1,x∈(0,1),若a=f(x),b=f(x²),c=f²(x),则(▲)

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

7.已知椭圆C:的左焦点为F,右顶点为A,离心率为e,0为坐标原点.点P

在C上且满足PF⊥PA,若OP平分∠FPA,则的值为(▲)

A.B.C.1+eD.

十校高三数学试题卷—1(共4页)

8.已知数列{an}共有4项，其中a₁=1,且,(k=1,2,3),记a4的值为随机变量

X,则X的数学期望为(▲)

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某市2026年10月中旬连续6天的最高气温(单位：摄氏度)分别为：15,18,20,22,22,23,则

这6个数据的(▲)浙考神墙750

A.极差为6B.众数为22

C.第40百分位数为20D.平均数为21

10.三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,AB=AC=AA₁=2,∠A₁AB=∠A₁AC=60°.点P,Q分别为

AC₁,A₁B的中点，记过直线AA₁的平面截三棱锥A₁-ABC的外接球所得截面圆面积为S.下

列结论正确的是(▲)

A.AA₁⊥BCB.PQ//面BCC₁B₁

C.线段PQ的长度为D.S≥π

11.在平面中，0为坐标原点，单位向量OE,OF为一组基底，夹角为θ.定义：

①点集S={P|OP=xOE+yOF,x,y∈Z};②D。是以OE,OF为邻边的菱形.

已知A,B∈S,AB=mOE+nOF且|AB|=1.下列说法中正确的是(▲)

A.当时，若A为定点，则存在六个满足条件的点B

B.对于任意θ,|m|≤1且|n|≤1恒成立

C.边长为1的正十边形可以由若干个拼成

一

D.用若干个D与Dz拼成一个边长为1的正八边形，则D与D=1的数量之比唯

第Ⅱ卷(非选择题，共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.等差数列{an}的前n项和为Sₙ,若S₂=2a₁+8,则公差d为▲·

13.若x=0是函数f(x)=(x-a)(e*-1)的极值点，则a=▲

14.已知A(-1,0),B(1,0)为平面直角坐标系中两定点，M₀为动直线l:x=t上的一点，且满足对

于任意点M∈l,∠AMB≤∠AM₀B,记点M₀形成的轨迹为曲线厂，若圆心在y轴上的圆与曲

线厂有且仅有三个公共点，则该圆的半径为▲_·

十校高三数学试题卷—2(共4页)

四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在△ABC中，AC=√6,∠ACB=30°,S△ABC=√3,延长CB至点D,连接AD.

(1)求AB的长；

(2)若,求AD的长.

16.(15分)如图，三棱锥A-BCD中，AB=BD=2,BC=1,∠ABD=90°,∠CBD=60°,平面BCD⊥平

面ABD.

(1)求证：CD⊥平面ABC;

(2)若P为直线AD上的动点，求直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值.

(第16题图)

17.(15分)某箱子中有2个白球和1个红球，每次从箱子中取出1个小球，观察颜色后放回，同

时再放入1个同色球，如此操作n(n∈N*)次，记取到白球的次数为随机变量X.

(1)若n=2,求随机变量X的分布列；

(2)求P(X=1)+P(X=n-1).

十校高三数学试题卷—3(共4页)

18.(17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0),过F的直线l交C于A,B两点，0为

坐标原点，点M满足OM=OA+OB,直线AM,BM分别与C交于另外的点P,Q.记△AMQ

与△BMP面积分别为S₁,S₂,四边形ABPQ面积为S.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)证明：PQ垂直x轴；

(3)当S=2S₁+2S₂时，求直线l的方程.

19.(17分)对于定义域为R的函数f(x),定义g(x)=max{minf(t)},其中!

别表示函数f(x)在[a,b]上的最小值和最大值.

(1)若f(x)=1-x²,写出g(1),g(0);

(2)设f(x)是以2为周期的连续函数，且f(x)在区间[0,1]上递减，在区间[1,2]上递增，记E=

{x∈R|g(x)=f(x)}.

(i)证明：存在唯一的λ∈(0,1),使得f(λ)=f(λ+1);

(ii)对实数θ∈(0,2),若对任意x∈R,三个数x,x+θ,x+28中至少有一个属于集合E,求θ的

取值范围.

十校高三数学试题卷—4(共4页)

金华十校2026年11月高三模拟考试

高三数学卷参考答案

一、单项选择题(5×8=40分)

题号12345678

答案ABCBCDDB

二、多项选择题(3×6=18分)

题号91011

答案BCABDAD

三、填空题(3×5=15分)

12.813.014.√2

四、解答题(13+15+15+17+17=77分)

15.(1)在△ABC中，AC=√6,∠ACB=30°,SABc=√3,得

BC=2√2,根据余弦定理得

(2)根据第一小问有∠ABC=60°,根据题意画图∠ABD=120°,又因得

由正弦定理可知

16.(1)因为BD=2,BC=1,∠CBD=60°由余弦定理得CD=√3,有CD⊥BC,又因为平面BCD⊥平面

ABD,AB⊥BD,平面BCD与平面ABD交直线BD,所以AB⊥平面BCD,得AB⊥CD,BC与

AB相交，ABc平面ABC,BCc平面ABC,有CD⊥平面ABC.

(2)法一：因为点P为直线AD上的动点，要求直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值，即求直线BP与

直线CD所成角的最小角，而直线BP是在平面ABD上运动的，利用最小角定理得直线BP与直线CD所成

角的最小角就是直线CD与平面ABD所成的角.过点C作CQ⊥BD,因为平面BCD⊥平面ABD,CQ⊥

平面ABD,因此∠CDQ就是直线CD与平面ABD所成的角，根据第一小问计算有∠CDQ=30°,所以

直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值为

法二：以C为原点，如图建立空间直角坐标系：

易知：C(0,0,0),D(√3,0,0),B(0,1,0),A(0,1,2),因为P为直线AD上的动点，所以

BP=λBA+(1-λ)BD=(√3(1-λ),λ-1,22),CD=(√3,0,0)设直线BP与直线CD所成角为α,则

,当t=0时，得cosa=0,当t≠0,有,当且仅

当t=1等号成立，所以直线BP与直线CD所成角的余弦值的最大值为

17.(1)由题知，n=2时，

P(x=2)=3×3=2,则随机变量X的分布列为

X012

p

X=n-1表示取到1个红球，由上计算得P(X=n-1)=3×4×3×.n+2)×n=(n+2n+2)

18.(1)由题知则抛物线的标准方程为y²=4x;

(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),P(xp,yp),Q(xo,yo),1:x=ty+1,则M(x₁+x₂,y₁+y₂),

由A,M,P三点共线得,则则yp=y2-y1,

则,同理可得,则PQ垂直x轴.

(3)联立整理得y²-4ty-4=0,则y₁+y₂=4t,y₁y₂=-4,又

S△ABM=SA

,则

,则

,则

,解得,所以求直线I的方

程为

19.(1)表示在所有包含x且长度为1的闭区间上，分别求函数f的最小值，再

取这些最小值中的最大值.故

(2)(i)令F(x)=f(x)-f(x+1),0≤x≤1.因为f连续，所以F也连续.

由于f在[0,1]上严格递减→f(0)>f(1),

f的周期为2→f(0)=f(2)→F(0)=f(0)-f(1)>0和F(1)=f(1)-f(2)<0,

由零点存在定理，3λ∈(0,1)使得F(2)=0,即f(2)=f(λ+1).

再证唯一性.x从0增加到1时，f(x)严格递减，f(x+1)严格递增，故方程f(x)=f(x+1)

在(0,1)上至多有1个解.故λ唯一.

(ii)先研究g(x)的结构，记c=f(2)=f(λ+1)=f(λ-1)

①先证λ-1≤x≤A时g(x)=c.

对t∈[λ-1,0],f(t)=f(t+2)≥f(t+1)=c(t+2∈[λ+1,2],f在[1,2]上严格递增);

对t∈[0,2],f在区间[0,1]上严格递减→f(t)≥f(2)=c.因此故对Vx∈[λ-1,2],

g(x)≥c.另一方面，任取一个包含x且长度为1的闭区间[s,s+1],由于x∈[λ-1,2],故这样的区间必

包含端点λ-1,λ中的一个.故.因此g(x)=c(λ-1≤x≤A).

②再证λ≤x≤λ+1时g(x)=f(x).

当λ≤x≤1时，考察长度为1的区间[x-1,x],在[0,x]上由单调性f(1)≥f(