2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（二）

2024年山东省临沂初中学业水平考试数学模拟试题（二）

注意事项：

1.本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生

务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后,

将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

第一卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题.每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.在0、；、一1、百这四个数中，最小的数是（）

A.0B.—C.-1D.

2.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，ZA=130°,那么的度数是（）

3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

7.一元二次方程-5x+3=0的根的情况为（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能判定

8.小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现

反面朝上，就记为（正，反），如此类推.若出现（正，正）小颖赢，若出现（反，反）小亮赢，那么在这

个游戏中小颖赢的概率是（）

A.AB.Ac.旦D.1

424

2

9.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为>=二的

x-1

函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与x轴没有交点B.当x>0时、>。

c.图象与y轴的交点是D.y随x的增大而减小

第9

10.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并

用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,

a为直角三角形中的一个锐角，则cosa=（）

A.2B.旦C.AD.近,

225

11.春秋时代的名著《墨子非儒下》载：“孔子穷于陈蔡，藜羹不梭”.“楼”在文字上讲是用肉作成的汤

羹，是临沂地区的风味小吃。因其香辣可口、肥而不腻、祛风除寒、开食健胃实为众人所喜爱，早晨喝梭

是临沂传统食俗。夥汤做好后会盛入大碗中；如图②是从正面看到的一个盛楼汤的大碗（图①）的形状

示意图.AB是，：。的一部分，。是A8的中点，连接OD,与弦交于点C，连接。4,OB.已知AB=24cm,

碗深CD=8cm,贝hO的半径Q4为（）

图②

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

12.如图，抛物线y=a?+-+c经过点（_2,0）,（3,0）.下列结论：①"；©c=2b；③若抛物线上有

——<0

c

则为<X<%；④方程cf+bx+Qu。的解为玉=；，兀2=-；，其中正确

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二卷（非选择题共84分）

注意事项：

1.第二卷分填空题和解答题.

2.第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.若单项式4x6y与-3%™）是同类项，则m=.

14.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依

次排列的两个整式加，“按如下规律进行操作：

第1次操作后得到整式串出小

第2次操作后得到整式串加，"，n-m,-m.

第3次操作后…

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动

命名为“回头差”游戏.

则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式中各项之和是.

15.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面A8与水杯下

沿O）平行，光线所从水中射向空气时发生折射，光线变成四，点G在射线所上，己知,

/FED=45°,则NGEFZ的度数为.

16.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往2城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关

系如图所示，关于下列结论：①A,8两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度

是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的有

第16题

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

3(x+2)-

l+2x

17.（本题满分12分，每小题6分）（1）解不等式组3

2

（2）先化简：（史Z-j-）尸+Wa,再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求

a~la+1

值.

18.（本题满分8分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体

育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）

分为如下五组：A组：50Vx<75,B组：75Vxe100,C组：100<x<125,。组：125Vx<150,£组:

150<x<175.其中，A组数据为73,65,74,68,74,70,66,56.根据统计数据绘制了不完整的统计

图（如图所示），请结合统计图解答下列问题:

（1）4众数是;在统计图中2组所对应的扇形圆心角是度；

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（3）一般运动的适宜行为为：100<x<150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究

结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

19.（本题满分8分）知识再现：如图1,在RdABC中，ZC=90°,ZA,/B,/C的对边分别为a,b,

•••,C---a---fc---b--•

sinAsinB

,•--a-----=b------•

sinAsinB

拓展探究：如图2,在锐角△A3C中，NA,NB,NC的对边分别为〃，b,c.

请探究「二，之间的关系，并写出探究过程.

sinAsinBsinC

解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=120优,

NA=75°,NC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

20.（本小题满分10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组

成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取

箭尺读数计算时间，某学校S烟〃小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间X（小时）02468

箭尺读数y（厘米）618304254

（探索发现）（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间工纵轴表示箭尺读数为描出以表格

中数据为坐标的各点.（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线

上，求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上，说明理由.

（结论应用）应用上述发现的规律估算:（3）供水时间达到14小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）如果

本次实验记录的开始时间是上午8：00,那么当箭尺读数为120厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为120

厘米）

21.（本小题满分10分）如图，点。是AABC的边AC上一点，以点。为圆心，OA为半径作。。，与BC

相切于点E,交A3于点连接OE,连接QD并延长交CB的延长线于点尸，ZAOD=ZEOD.

（1）连接AE求证：A尸是。。的切线;

（2）若FC=10,AC=6,求FD的长.

22.（本题满分12分）回顾：用数学的思维思考

（1）如图1,在△ABC中，AB=AC.

①BD,CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.

②点、D,E分别是边AC,A8的中点，连接8Z）,CE.求证：BD=CE.

（从①②两题中选择一题加以证明）

猜想：用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB=AC,。为边AC上一动点（不与点A,C重合）.对于

点。在边AC上的任意位置，在另一边A8上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问

题：若点D,E分别运动到边AC,A8的延长线上，与CE还相等吗？请解决下面的问题：

（2）如图2,在△ABC中，AB=AC,点。，E分别在边AC,43的延长线上，请添加一个条件（不再添

加新的字母），使得B£）=CE,并证明.

探究：用数学的语言表达

（3）如图3,在△ABC中，AB=AC=2,ZA=36°,E为边AB上任意一点（不与点A,8重合），F为

边AC延长线上一点.判断8尸与CE能否相等.若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由.

23.（本题满分12分）综合与实践

问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞

行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间f（单位：s）变化的数据，如表：

飞行时间t/s02468

飞行水平距离xlm010203040

飞行高度V机022405464

问题提出：科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行

时间f,飞行高度y与飞行时间f之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述.

（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于［的函数解析式和y关于f的函数解析式（不要求写出自变量的

取值范围）.

问题延伸：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根

据上面的探究发现解决下列问题.

（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机.如图，活动小组在

安全线上设置回收区域MN,AM^12.5m,MN=5m.

（3）活动小组需要飞机落到MN内（不包括端点N）,请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的

变化范围.

水平安全线

2024年山东省临沂初中学业水平考试数学模拟试题（二）答案

1.C2,D3.A4.B5.A

6.B解析：根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y=◎和y=x+a的图象经过哪几个象限，

...函数'=◎是经过原点的直线，经过第一、三象限，

函数y=-x+a是经过第一、二、四象限的直线，故选：B.

7.A解析：,/A=（-5）2-4X2X3=25-24=l>0,

...2f-5x+6=O有两个不等的实数根，故选：A.

8.A解析：画树状图如下：

正反

维O共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，...出现（正，正）的概率为工，

4

故选小颖赢的概率是工.

4

9.A10.D解析：由己知可得，大正方形的面积为1X4+1=5,设直角三角形的长直角边为。，短直角边为b,

则〃2+人2=5,a-b=l,解得〃=2,Z?=l或〃=1,/?=-2（不合题意，舍去），

cosa=]=#,故选：D.

V5V

11.B析解：AB是。的一部分，。是A3的中点，AB=24cm,

/.OD_LAB,AC=BC=—AB=12cm.

2

设：O的半径Q4为Hem,则OC=QD—CD=（R—8）cm.

在RtQ4C中，ZOCA=90°f

..OA2=AC2+OC2,，R2=122+（R—8>,「.R=13,即iO的半径为13cm.故选：B.

b

12.B解析：根据二次函数图象可知：〃<0,-->0,。>0,

2a

・">0,

<0,故①正确；

C

、/、，〃

将点（z-2,。），（3,。）代入得出：[/43—b+ic=二O。C②D,

②一①得出：〃+Z?=0,

•*ci——b,

再代入①得出：c=—2b,故②不正确；

V-3<--<0,

2

；•%<°，%>°，

,7i>0,

根据图象可知：%<%<%,故③正确;

「方程c尤2+bx+a—O>

A=Z>2-4ac=Z?2-4x(-/?)x[-2b)=-^Ib1<0,

，方程cr?+6x+a=0无解，故④不正确；

正确的个数是2个，选B.

13.614.2n-m解析：第1次操作后得到整式串根，"，n-m.

第2次操作后得到整式串mn,n-m,-m.

第3次操作后得到整式串机，"，n-m,-m,-n.

第4次操作后得到整式串加，“，n-m,-m,-n,-n+m.

第5次操作后得到整式串加，〃，n-m,-m,-n,-n+m,m.

归纳可得：以上整式串每六次一循环，

•••2024+6=337……2，

.•.第2024次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等,

.,•这个和为m+n+n-m-m=2n-m.

15.24°解析：'：AB//CD,：.ZGFB=ZFED=45°.'：ZHFB=2V,

；./GFH=NGFB-/HFB=45°-21°=24°.故答案为：24°.16.①④

(3(x+2)-x>4d

1②

17.17.⑴解：3,

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：x<4,

不等式组的解集为-l<x<4,

(2)解.原式[(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)=a2+6a+9=(a+3)2=a+3

(a+1)(a-1)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式=-1.

2

18.解:(1)将A组数据从小到大排列为：56,65,66,68,70,73,74,74,

：74出现的次数最多，...众数是74；

8t8%=100,360°X—=54°

100

在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54。；

(2)100-8-15-45-2=30

•••C组的人数为30,

补全学生心率频数分布直方图如下：

(3)2300x30+45=1725(人)，

100

.,•大约有1725名学生达到适宜心率.

19.解：拓展探究：如图，作于点。，于点E,

BEa

在RtZXABE中，sinB1•胃同理…”氏号/BAC嗯金

SinZBCA.*.AE=csinB,AE=bsmZBCA,CD=asinBCZ）=/?sinZBAC,

«,f

•bca_b

sinBsin/BCAsin/BACsinB

•a_bc.

sin/BACsinBsin/BCA

解决问题

在△ABC中，ZCBA=180°-ZA-ZC=180°-75°-60°=45°,

V_4B_=一典_，，工L_=上2_,.•.人3=60加，.•.点A到点B的距离为60a.

sinCsinZCBAsin60°sin45°

20.解：（1）将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：

⑵分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12M，观察(1)中直角坐标系点的特点,

发现它们位于同一直线上，设直线解析式为、=履+6,代入点(0,6)和点(2,18),

f6=0+Z?[k=6

得到c,,*解得<二直线的表达式为：y=6%+6；

18=2k+bb=6

⑶当供水时间达到12小时时，即x=14时，代入y=6x+6中，

解得y=6xl4+6=90cm，，此时箭尺的读数为90cm；

⑷当箭尺读数为120厘米时，即y=120时，代入>=6x+6中，

解得A(小时)，六经过19小时后箭尺读数为120厘米，

>122^=19

6

•..实验记录的开始时间是上午8:00,

，箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22,即对应第二天凌晨的3:00.

21.解(1)证明：在△AOE和△EOE中，

r0A=0E

<ZA0D=ZE0D-AEOF(SAS),：.ZOAF=ZOEF,与相切，J.OEYFC,

OF=OF

：.ZOAF=ZOEF=90°,BPOA±AF,是。。的半径，，/1尸是。0的切线；

(2)解：在RtZ\CAF中，ZCAF=9Q°，FC=10,AC=6,

.•.4尸=，尸(2_人(2=8,"：ZOCE^ZFCA,ZOEC^ZFAC^90°,：./\OEC^/\FAC,

世工3设。。的半径为r,则三三，解得在Rt△砌。中，ZMO=90°,AF=8,AO=A,

AFCF81033

•*.^=VAF2+AO2=|Vi0)*,-FD=OF-OD=^/10-1,

即FD的长为&JI5-旦.

33

22.解(1)证明：®'：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：8。是△ABC的角平分线，

AZDBC=^.ZABC,同理/ECB=2/ACB,：./DBC=NECB,在△BCD和△CBE中，

22

，ZACB=ZABC

<BC=CB，,△BCQ丝△C8E(ASA),：.BD=CE；

2DBC=NECB

@'：AB=AC,：.ZABC=ZACB,是AC的中点，：.CD=^AC,同理

22

'CD=BE

：.BE=CD,在△BCD和△CBE中，</ACB=/ABC，:ABCD与"BE(SAS),：,BD=CE；

BC=CB

(2)解：添加条件：BE=CD(答案不唯一).理由：：A8=AC,

AZABC=ZACB,VZABC+ZEBC=ZACB+ZBC£)=18O0,：.ZCBE=ZBCD,

rCD=BE

在△8C£)和△C8E中，.NBCD=NCBE，.•.△BCDg△C8E(SAS),：.BD=CE；