专题08最值模型之将军饮马11个常考模型（模型精练）（原卷版）

08录值模型之将军铁马（11个常考模型）

1.如图，正方形川?。。的边长为1,ND4C的平分线交。。于点£.若点、P,。分别是4。和上的动点,

则DQ+PQ的最小值是

2.如图，在平面直角坐标系中，点力（（），〃）在歹轴正半轴上，点、B（60）在x轴正半轴上，力4_14。且

AB=AD,\a-4\+（6-3）2=0.

（1）求线段44的长；

（2）若点。为y轴上的一个动点，则当P8+PQ最小时，点。的坐标为.

3.如图，正方形48co的对角线交于点。，点£是直线8C上一动点.若月8=4,则/1E+OE的最小值是

)

A.4V2B.2西+2C.2mD.2710

4.如图，已知正方形力4CQ的边长为3,点E是44边上一动点，连接ED,将EQ绕点E顺时针旋转90°

到ER连接。P,CF,则当。回+O,之和取最小值时，△QC”的周长为（)

A.3V5+3B.4x^3+3C.5鱼+3D.2^13+3

5.如图，点P是矩形力4。。的对角线8。上的点，点M,N分别是力氏力。的中点，连接尸M,PN.若

48=2,BD=4,则HW+PN的最小值为（）

A.V7B.2C.2+鱼D.1+\/3

6.如图，直线y=x+8分别与x轴、y轴交于点力和点8,点C,。分别为线段力庆（用的中点，点P为

勿上一动点，当PC+PO值最小时，点尸的坐标为（）

C.(-2,0)D.(-I,0)

7.如图①，在正方形力8C。中，点七是46的中点，点户是对角线4c上一动点，设尸。=x,PE+PB=y,

图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点。的坐标可能为（）

图①

A.(V2,V5)B.(2V2,3V5)C.(4,3)D.(4V2,3V5)

8.如图，在矩形/IBCO中，AB=5,BC=4,E、/分别是4。、4c的中点，点尸、0在E厂上.且满足PQ

=2,则四边形力“^周长的最小值为

9.如图，在矩形48co中，48=6,8c=8,点P为矩形内一点，满足N48P=N8CP.（1）若息E为AD

的中点，B,P,E在同一条直线上，则4P的长为

（2）若E为力。上一动点，贝！8E+PE的最小值为

10.如图，正方形中，力8=2,连接4C,/力CO的平分线交力。于点E,在48上截取力产=。金连接。凡

分别交CE,4C于点G,〃，点P是线段GC上的动点，尸。，力。于点。，连接下列结论：@CE

LDF；（2）DE+DC=AC;@EA=y/2AHx@PH+PQ的最小值是手.其中所有正确结论的序号是.

11.如图，矩形45co中，AB=4,BC=8,E为8的中点，点/\0为8。上两个动点（点0在点P的

15.(1)如图①，点/、点8在直线/同侧，请你在直线/上找一点P,使得力2+8夕的值最小；(不需要说

明理由)

(2)如图②，/力04=60°，点P为NAOB内一定点、,OP=5,点七，〃分别在。1,OB上，4PEF

的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由;

(3)如图③，己知四边形O4AC中，N.4=NC=90°,N£=150°,BC=2,OC=点，为。4

边上的一点且。〃=4,点尸，尸分别在边力8,0C上运动，点£在线段。〃上运动，连接£兄EP,PF,

△EFP的周长是否存在最小值？若存在，请求出AEF尸周长最小值和此时OE的长，若不存在，请说明

理由.

图①图②

16.问题提出

(1)如图①，在Rt△48c中，NB=90°,48=3,BC=4.若点尸是边力C上一点，则82的最小值

为:

问题探究

(2)如图②，在RtaXBC中，NB=90°,AB=BC=2,点£是8c的中点.若点P是边4C上一点，

试求P8+PE的最小值；

问题解决

(3)某市一湿地公园内有一条四边形型环湖路，如图③所示.已知10=2000米，CZ)=1000米，

ZJ=60°,N4=90",ZC=150°.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要

修一条由”:，EF,叱连接而成的步行景观道，其中，点£〃分别在边45,AD上.为了节省成本，

要使所修的这条步行景观道最短，即。£+£74/。的值最小，求此时4£,。户的长.（路面宽度忽略不计）

17.如图（1）,二次函数y=・f+云+c的图象与l轴交于4、B两点,与），轴交于。点，点8的坐标为（3,

。），点。的坐标为（0,3）,直线/经过8、C两点.

（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

（2）点P为直线/上的一点，过点尸作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点再过点"作），轴

的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当P时，求点尸的横坐标；

（3）如图（2）,点C关于x和的对称点为点。，点P为线段8C上的一个动点，连接力P,点。为线段

.4P上一点,且力。=3~。，连接。。，当14P+4。。的值最小时，直接写出。。的长.

18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-/+®+c经过点力（-1,0）和点8（0,3）,顶点为C,

点。在其对称轴上，且位于点。下方，将线段OC绕点。按顺时针方向旋转90°，点。落在抛物线上

的点P处.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点尸的坐标：

（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O,这时点夕落在点£的位置，在y轴上是否存在点使得

WP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图，已知抛物线y=a?+儿什4经过力（-1,0）,B（4,0）两点，交），轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接8C,求直线8C的解析式；

（3）请在抛物线的对称轴上找一点P,使4P+PC的值最小，求点尸的坐标，并求出此时/P+尸C的最小

值；

（4）点/为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点M便得以力、C、M、N四点为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.