专题02常用逻辑用语

专题02常用逻辑用语

辱考点预览

考点一充分、必要条件的判断

考点二根据充分、必要条件求参数范围

考点三全称（存在）量词命题的否定

考点四全称（存在）量词命题的真假判断

考点五根据全称（存在）量词命题的真假求参数

匚】即识梳理

一、充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件的概念

若pnq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件:

n且。冷〃p是q的充分不必要条件

p#q且qnpp是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p#q旦q#p〃是q的既不充分也不必要条件

2.必记结论

集合判断法判断充分条件、必要条件

〃是q的充分条件

〃是“的,港条件

〃是“的充分不必要条件

〃是q的必要不充分条件

〃是4的充要条件

p罡q的既不充分也不必要条件

二、全称量词命题与存在量词命题

1.全称量词和存在量词

量词名称符号表示常见量词

全称量词X所有、一切、任意、全部、每一个等

存在量词3存在一个、至少一个、有些、某些等

2.含有•个量词的命题的否定

全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,如卜所示:

命题命题的否定

S题型展示

考点一充分、必要条件的判断

【答案】D

【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.

故选：D.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

故选：B

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

故选：A

【答案】A

故选:A.

例5.（2023•全国•高一专题练习）（多选）下列命题中是假命题的有（）

【答案】AC

【分析】利用特例及充分条件、必要条件的定义判断即可.

故选：AC.

考点二根据充分、必要条件求参数范围

A.gB.JC.-yD.一；

【答案】BC

【分析】根据〃是的必要条件得出”的取值，结合选项可得答案.

故选：BC.

【分析】先化简两个集合，再根据题意可转化为集合A是集合A的真子集，从而可求解.

【答案】D

【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与y轴正半轴相交对应4的范围，根据必要不充分关系即可得加

的范围.

故选：D

【答案】A

故选:A.

考点三全称（存在）量词命题的否定

【答案】B

【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

故选:B

【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即得•.

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，

故选：B

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用全称量词的命题的否定求解作答.

故选：D

【分析】根据全称量词命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.

考点四全称（存在）量词命题的真假判断

例16.（2021秋•高三课时练习）下列命题中是真命题的为（）

【答案】D

【分析】对每个选项逐一分析，错误的找出反例，正确的加以说明即可.

故选：D

【答案】假

【分析】根据命题之间的关系可知，原命题是真命题，故其否定为假命题.

所以其否定是假命题.

故答案为：假

例18.（2021秋•高三课时练习）对丁金题：①任意x£N,都有/＞（）；②任意xWQ,都有/EQ；③存在工

GZ,^＞1；④存在x,yGR,使用+冲＞0,其中是全称量词命题并且是真命题的是.（填序号）

【答案】②

【分析】根据全称量词的定义判断①②是全称量词命题，然后判断真假即可.

【详解】只有①②是全称晕词命题，当x=O时，炉=0,所以①是假命题.

故答案为：②

例19.（2021秋•高三课时练习）下列命题中是真命题的为（）

【答案】D

故选：D.

例20.（2021秋•福建泉州•高三校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（）

【答案】AC

故选：AC

考点五根据全称（存在）量词命题的真假求参数

A.5B.4C.3D.2

【答案】AB

故选:AB.

【答案】A

【分析】根据命题〃的否定的真假性分离常数/I，结合基本不等式的知识求得2的取值范围.

而〃是假命题，故命题〃的否定为真畲题.

故选：A

【答案】[2,6]

【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取

值范围.

@精准修习

一、单选题

【答案】B

【分析】通过解•元二次不等式化简。国，求出外，再根据必要条件得到不等式组，解不等式组得解.

故选：B

【答案】C

【分析】运用纯虚数的定义求出参数的范围，结合集合的包含关系即可求得结果.

故选：C.

3.（2021秋•高三课时练习）命题“任意x£[0,y），/+启0”的否定是（）

A.任意x£（8,0）,FhrvO

B.任意X£（8,0）,x-?+.v>0

C.存在x£[0,+8）,V+.EO

D.存在x£[0,+oc）,x^+x>0

【答案】C

【分析】利用含有一个量词的命题的否定即可判断.

【详解】“任意+8）”的否定为“存在x£[0,+81，'中+启0”的否定为“NEMO”，因此原命题的否定为

“存在x£[0,+oc）,x'+zO”.

故选：c.

4.（2021秋•高三课时练习）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.所有菱形的四条边都相等

B.若是偶数，则存在“，使得x£N

C.任意x£R,x2+2x+\>0

D.万足无理数

【答案】A

【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假.

故选:A

5.（2022秋•高三课时练习）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

【答案】B

【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.

【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；

故选：B

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合AB,结合充分条件、必要条件的判定方

法，即可求解.

所以，是夕的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【答案】C

故选：C.

【答案】D

乂因为〃为假命题，所以W为其命题，

故选：D.

A.①④B.③C.①③D.②③

【答案】C

【分析】根据全称量词命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.

故选：C.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】B

故选：B

【答案】D

【分析】先通过选项求出是什么条件，选出符合题目要求的充分不必要条件即可.

故选：D.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等丁•半径，据此先算出女再判断即可.

【详解】直线/与圆。相切等价于圆心C",。）到/的距离等于圆。的半径1,

故选：C.

二、多选题

【答案】BC

故选：BC.

【答案】BCD

故选：BCD

A.-1B.0C.1D.2

【答案】ABC

【分析】先求出命题为真命题时实数5的取值范围，然后利用补集思想求出命题为假命题时，〃的取值范围，

由此可得出合适的选项.

符合条件的为A、B、C选项.

故选：ABC.

16.（2023春•新疆阿克苏•高三兵团第一师高级中学校考阶段练习）有四个关于三角函数的命题，其中是真

命题的是（）

【答案】BC