2026年湘南幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湘南幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.42、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}3、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≤-1或x>2}D.{x|x≥-1或x≠2}4、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}5、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、等差数列{a_n}中，首项a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.207、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.38、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=09、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.3/510、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、从5名学生中选出3人参加一项活动，不同的选法种数是A.60B.20C.10D.1512、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}13、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)14、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定16、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/517、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.-2D.418、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.5D.1019、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=A.1+2iB.3-iC.1-2iD.3+i20、下列四个数中，最小的是哪一个？A.-3B.-1C.0D.221、若a=3，b=-2，则a²+b²的值为？A.5B.7C.13D.2522、不等式2x-4>0的解集是？A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-223、函数y=2x+1的图像经过哪一点？A.(0,1)B.(1,0)C.(2,3)D.(-1,1)24、已知等差数列首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅为？A.11B.14C.17D.2025、圆x²+y²=9的半径为？A.3B.6C.9D.8126、已知sinα=1/2，且α为锐角，则α等于？A.30°B.45°C.60°D.90°27、log₂8的值为？A.2B.3C.4D.828、向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b的值为？A.1B.5C.-5D.-129、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B为？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}30、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}31、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}32、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b33、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.334、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心35、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.√336、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.137、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2≤x≤3}38、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}39、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.140、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.341、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)42、从3个男生、2个女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/543、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.644、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,3}45、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}46、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}47、已知等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1548、向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则a·b等于A.-5B.1C.5D.-149、sin60°的值等于A.√2/2B.√3/2C.1/2D.150、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.451、已知f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为A.0B.1C.2D.352、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.5D.2553、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)54、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}55、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/456、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.1057、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)58、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}59、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/560、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.7B.8C.9D.1061、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}62、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³63、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值为A.1B.2C.3D.464、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/265、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=566、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种67、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合68、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|x<1}B.{x|−2≤x<1}C.{x|−2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}69、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}70、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.871、等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_10=A.19B.20C.21D.2272、已知向量a=(1,2)，b=(−3,6)，则向量a与b的位置关系是A.平行且同向B.平行且反向C.垂直D.既不平行也不垂直73、二次函数f(x)=x²−4x+3的最小值为A.−1B.0C.1D.374、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1名男生和1名女生的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/1075、复数z=(1+i)/(1−i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限76、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}77、若函数f(x)=√(x-1)，则其定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}78、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₄=12，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.579、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°80、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.581、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i82、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/483、已知点P到定点F(2,0)的距离等于它到定直线x=-2的距离，则点P的轨迹方程为A.y²=8xB.y²=4xC.x²=8yD.x²=4y84、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，则A∩B等于A.{x|0<x≤2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x>-1}D.{x|0≤x<2}85、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}86、已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1787、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.488、从2、3、4三个数字中任取两个组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.3种B.4种C.6种D.9种89、设命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∃x₀∈R，x₀²≥0D.∀x∈R，x²≤090、已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-2<x<1}B.{x|-2≤x<1}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2<x≤3}91、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}92、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x≤-1或x≥2}D.{x|-1≤x≤2}93、log₂8的值为A.2B.3C.4D.194、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2095、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.1B.5C.7D.-596、直线x+y-1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，取得的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/598、函数f(x)=x³在x=1处的导数为A.1B.2C.3D.499、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}100、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>0且x≠1}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。因为1∈[0,3]，所以当x=1时取得最小值f(1)=2。本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，利用配方法求顶点坐标是关键。2.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的部分，即{x|1<x≤2}，故选A。3.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内的表达式非负，即x+1≥0，解得x≥-1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故选A。4.【参考答案】A【解析】对二次三项式因式分解，x²-5x+6=(x-2)(x-3)。原不等式化为(x-2)(x-3)<0。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即2<x<3，故选A。5.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。6.【参考答案】B【解析】由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。7.【参考答案】A【解析】由向量数量积（点积）的坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。8.【参考答案】A【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，所求直线与之平行，斜率也为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，化简得y=2x，即2x-y=0，故选A。9.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总的基本事件数为C(5,2)=10。两数之和为偶数，当且仅当两数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C(2,2)=1种。符合条件的事件数为3+1=4，所求概率为4/10=2/5，故选A。10.【参考答案】A【解析】将复数z的分子分母同时乘以分母的共轭复数(1+i)，得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i在复平面内对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，属于第一象限边界，故选A。11.【参考答案】C【解析】从5名学生中选出3人，不考虑顺序，属于组合问题。选法种数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=10，故选C。12.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。13.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)，故选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。15.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2=3√2/2≈2.12>2，但计算有误，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，应选A。更正：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2>2，圆心到直线距离大于半径，选A。重新确认：d=|1+1+1|/√2=3√2/2≈2.12>2，故选A。16.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C₅²=10种取法。和为偶数需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。17.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，故选A。18.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。19.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i(-i)=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i。重新计算：(2+i)/i=(2+i)×(-i)/(-i²)=-2i-i²/1=-2i+1=1-2i，z=1+1-2i=2-2i。再验算：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i-2i²=i+2=2+i，正确。故选B。20.【参考答案】A【解析】在数轴上，负数越小数值越低。-3比-1更小，0和正数都大于负数，因此-3是四个数中最小的。故选A。21.【参考答案】C【解析】将a=3代入a²得9，将b=-2代入b²得4。9加4等于13。故选C。22.【参考答案】A【解析】将不等式移项得2x>4，两边同除以2得x>2。故选A。23.【参考答案】A【解析】当x=0时，y=2×0+1=1，所以点(0,1)在函数图像上。验证其他选项：B得y=3≠0，C得y=5≠3，D得y=-1≠1。故选A。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。25.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，其中r为半径。由x²+y²=9可得r²=9，所以r=3。故选A。26.【参考答案】A【解析】特殊角的正弦值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。已知sinα=1/2且α为锐角，所以α=30°。故选A。27.【参考答案】B【解析】log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。28.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。29.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示两个集合中共有的元素。集合A和B共有的元素是2和3，所以A∩B={2,3}。故选B。30.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。31.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。32.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知，1/a<1/b，A错误；a^2>b^2，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2^x单调递增，2^a>2^b，D错误。选C。33.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。34.【参考答案】D【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d>r，看似相离，但验证：将圆心(1,0)代入直线方程得1-0+1=2≠0，不过圆心。实际上d=√2>1，应选A？重新计算：d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2>1，确实相离，选A。抱歉，正确答案为A。35.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1，选A。36.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能结果为：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，共3种。甲被选中的结果有：{甲乙}、{甲丙}，共2种。所以甲被选中的概率P=2/3，选C。37.【参考答案】A【解析】求交集需要找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-2到3之间的所有实数（含端点），集合B表示小于1的所有实数。两者的公共部分是-2≤x<1，因此选A。38.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。根据二次不等式的解法，解集在两根之间，即1<x<2，选A。39.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，选B。40.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。41.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径为√5，选A。42.【参考答案】A【解析】总选法有C₅²=10种，恰有1名女生的选法有C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5，选A。43.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时取最小值f(1)=2，选A。44.【参考答案】A【解析】解x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。解x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}。两集合的并集A∪B={1,2,3}。45.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。46.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。方程(x-1)(x-3)=0的两根为x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式<0的解集为两根之间，即{x|1<x<3}。47.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2代入，得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。48.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=2×1+(-1)×3=2-3=-1。49.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。该结果可通过等边三角形的高与边长的比例关系推导得出。50.【参考答案】A【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/√25=6/5，最接近选项A。51.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+1=4-4+1=1。也可将函数化为f(x)=(x-1)²，再代入得f(2)=(2-1)²=1。52.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5个不同元素中选取2个，计算公式为C(5,2)=5!/[2!×(5-2)!]=(5×4)/(2×1)=10种。53.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。54.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。55.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。56.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。57.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=2。58.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为{x|2<x<3}。59.【参考答案】A【解析】总的选法有C₅²=10种，恰好1男1女的选法有C₂¹×C₃¹=6种，概率P=6/10=3/5。60.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(3)=2×3+1=7。等等，f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。经复核答案为A。61.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。62.【参考答案】D【解析】A错误，a>b>0则a²>b²；B错误，a>b>0则1/a<1/b；C错误，a>b>0则√a>√b；D正确，y=x³在R上单调递增，a>b则a³>b³。故选D。63.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[-1,2]上，x=1时取得最小值f(1)=2。故选B。64.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。等等，重新计算：x-2=0，x=2。更正：a·b=x-2=0，x=2。故选B。65.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。66.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选A。67.【参考答案】B【解析】l₁斜率为-1，l₂斜率为1/2。两直线斜率不相等也不互为负倒数，故相交但不垂直。故选B。68.【参考答案】B【解析】集合A表示区间[−2,3]，集合B表示(−∞,1)。两集合的交集为同时满足−2≤x≤3和x<1的x值，即−2≤x<1，选B。69.【参考答案】C【解析】根号下要求x−1≥0，即x≥1；分母要求x−2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为x≥1且x≠2，选C。70.【参考答案】B【解析】由均值不等式，ab≤((a+b)/2)²=(4/2)²=4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最大值为4，选B。71.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n−1)d，代入得a_10=3+(10−1)×2=3+18=21，选C。72.【参考答案】B【解析】向量b=(−3,6)=−3(1,−2)，但此处b=(−3,6)=−3(1,−2)不对。重新检查：a=(1,2)，b=(−3,6)。b=−3(1,−2)不成立。实际上b=−3×(1,−2)错误。b=(−3,6)，a=(1,2)，b=−3×(1,−2)≠b。注意到b=−3a时，−3a=(−3,−6)≠b。实际上b=(−3,6)，不存在λ使b=λa，因为−3/1≠6/2。计算数量积：a·b=1×(−3)+2×6=−3+12=9≠0，不垂直。再看比例：−3/1=−3，6/2=3，比例不等，不平行。选D。73.【参考答案】A【解析】f(x)=x²−4x+3=(x−2)²−1，当x=2时取得最小值，最小值为−1，选A。74.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率为6/10=3/5，选C。75.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1−i)=[(1+i)(1+i)]/[(1−i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1−i²)=(1+2i−1)/(1+1)=2i/2=i。复数i对应点(0,1)，位于y轴正半轴上，属于第一象限边界，选A。76.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。再求A与B的交集，B为开区间(1,3)，即1<x<3。1不在区间(1,3)内，2在区间内，故A∩B={2}。77.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。78.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=3，a₄=12代入得12=3+(4-1)d，即12=3+3d，解得d=3。79.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为α，则tanα=-√3/3，且0°≤α<180°，解得α=150°。80.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。81.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)，z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i。82.【参考答案】B【解析】从4个数中任取2个，共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，一奇一偶的组合有2×2=4种。概率P=4/6=1/2。83.【参考答案】A【解析】根据抛物线定义，点到定点的距离等于到定直线的距离，该定点为焦点，定直