北师大版数学 寒假作业11 多边形的内角和与外角和（知识预习+达标检测） 试卷 含答案

多边形的内角和与外角和【题型1多边形的内角和】【题型2正多边形的内角和】【题型3复杂图形的内角和】【题型4多边形的外角和】【题型5截角问题】【题型6多边形内角和的实际应用】【题型7多边形内角和和外角和的综合应用】【题型8平面镶嵌问题】知识点1：多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；（2）正多边形的每个内角知识点4：多边形的外角和（1）n边形的外角和：360°（2）正多边形每个外角的度数：【题型1多边形的内角和】【典例1】如果一个边形的内角和为，那么的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【变式1-1】一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（

）A． B． C． D．【变式1-2】一个八边形的内角和等于（

）A． B． C． D．【变式1-3】如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（

）．A． B． C． D．【题型2正多边形的内角和】【典例2】如图，五边形是正五边形，是的中点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式2-1】在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【变式2-2】如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．【变式2-3】如图在正六边形，连接，，则．【题型3复杂图形的内角和】【典例3】如图，等于（

）A． B． C． D．【变式3-1】如图，多边形ABCDEFG中，，则的值为（

）A． B． C． D．【变式3-2】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【变式3-3】如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若，则∠BGD的大小为度.【题型4正多边形的外角问题】【典例4】每一个外角都是的正多边形为（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【变式4-1】正八边形的一个外角度数是（

）A． B． C． D．【变式4-2】一个正边形的一个外角为，则它的边数．【变式4-3】如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为．知识点4：截角问题n边形截去一个角后得到n/n-1/n+1边形【题型5截角问题】【典例5】将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（

）A．360° B．540° C．360°或540° D．360°或540°或720°【变式5-1】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（

）．A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7【变式5-2】一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（

）．A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8【变式5-3】若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为1800°，则原多边形的边数（

）A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12或13知识点5：多边形的内角和和外角和的综合应用平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

【题型6多边形内角和的实际应用】【典例6】如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（

）．A． B． C． D．【变式6-1】图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（

）A． B． C． D．【变式6-2】完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（

）A． B． C． D．【变式6-3】有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是米．【题型7多边形内角和和外角和的综合应用】【典例7】已知一个多边形的边数为．(1)若该多边形的内角和的比外角和多，求的值；(2)若该多边形是正多边形，且其中一个内角为，求的值．【变式7-1】若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【变式7-2】一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为．(1)求这个n边形一个内角的度数．(2)求这个n边形的内角和．【变式7-3】在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【题型8平面镶嵌问题】【典例8】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（

）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形【变式8-1】用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是(

)A．全等三角形 B．正方形 C．正三角形 D．正五边形【变式8-2】用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（

）A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形【变式8-3】在下列结论中，不正确的是（

）A．用正三角形能够进行平面镶嵌 B．用正四边形能够进行平面镶嵌C．用正五边形能够进行平面镶嵌 D．用正六边形能够进行平面镶嵌一、单选题1．若正多边形的一个外角是，则它的内角和是（

）A． B． C． D．2．已知一个正边形的每个内角均为，则（

）A． B． C． D．3．青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（）A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是（

）A． B． C． D．5．如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．6．如图所示，如界，则（

）A． B． C． D．7．如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分．若直线所夹锐角为36°，则n的值是（

）A．9 B．8 C．5 D．48．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（

）A． B． C． D．9．如图，直线，六边形是正六边形，顶点B，C分别在，上．若，则（）A． B． C． D．二、填空题10．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．11．如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是．12．如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的．13．如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了米，则的值是．14．如图，正六边形螺帽的边长，则正六边形螺帽的宽度．三、解答题15．阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．(1)①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．(3)小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，试求的度数．

多边形的内角和与外角和【题型1多边形的内角和】【题型2正多边形的内角和】【题型3复杂图形的内角和】【题型4多边形的外角和】【题型5截角问题】【题型6多边形内角和的实际应用】【题型7多边形内角和和外角和的综合应用】【题型8平面镶嵌问题】知识点1：多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；（2）正多边形的每个内角知识点4：多边形的外角和（1）n边形的外角和：360°（2）正多边形每个外角的度数：【题型1多边形的内角和】【典例1】如果一个边形的内角和为，那么的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个边形的内角和是，∴，解得，故选：C．【变式1-1】一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数．【详解】解：因为五边形的内角和是，四个内角和为，所以第5个内角的度数是．故选：A．【变式1-2】一个八边形的内角和等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和．根据多边形内角和定理求解即可．【详解】解：由多边形的内角和公式得：，故选∶B．【变式1-3】如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为，根据多项式内角和计算公式分别表示出变化前后多边形内角和，二者相减即可得到答案．【详解】解：设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为，∴原来多边形的内角和为，变化后的多边形内角和为，∵，∴内角和将增加，故选：C．【题型2正多边形的内角和】【典例2】如图，五边形是正五边形，是的中点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的全等与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．如图：连接，根据正五边形的性质和内角和定理、等腰三角形的性质可得、，利用等腰三角形三线合一，得到即可解答．【详解】解：如图：连接，∵五边形是正五边形，∴，，∴，∴，，∴，∵是的中点，∴，∴．故选B．【变式2-1】在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本题考查了等腰三角形的性质、正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，设这个正多边形的边数是，再根据正多边形的内角和建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意可知，，，∴，∴，设这个正多边形的边数是，则，解得，即这个正多边形的边数是12，故选：D．【变式2-2】如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．【答案】/度【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【变式2-3】如图在正六边形，连接，，则．【答案】30【分析】此题考查了正多边形，等腰三角形的性质，首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在正六边形中，，∴，，∴，故答案为：30．【题型3复杂图形的内角和】【典例3】如图，等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案．【详解】解：连接，如图，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键．【变式3-1】如图，多边形ABCDEFG中，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接CD，设AD与BC交于点O，根据多边形的内角和公式即可求出∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD，根据各角的关系即可求出∠ODC＋∠OCD，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD，设AD与BC交于点O∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°故选B．【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．【变式3-2】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．【变式3-3】如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若，则∠BGD的大小为度.【答案】80【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案是：80°．【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．【题型4正多边形的外角问题】【典例4】每一个外角都是的正多边形为（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【答案】C【分析】本题考查正多边形的外角及外角和，熟练掌握正多边形的外角和是解题的关键；根据正多边形的每个外角相等，且外角和为，即可求解．【详解】解：（边），∴这个正多边形是正五边形．故选：C．【变式4-1】正八边形的一个外角度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握任何一个多边形的外角和都是．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：，故选：B．【变式4-2】一个正边形的一个外角为，则它的边数．【答案】6【分析】本题考查正多边形的外角问题，根据正多边形的每个外角都相等，外角和为360度，进行求解即可．【详解】解：；故答案为：6．【变式4-3】如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出．【详解】解：是正六边形的外角，是正五边形的外角，，，故答案为：．知识点4：截角问题n边形截去一个角后得到n/n-1/n+1边形【题型5截角问题】【典例5】将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（

）A．360° B．540° C．360°或540° D．360°或540°或720°【答案】D【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据n边形内角和公式n−2180°【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是4或5或6，其中四边形内角和为360°，五边形内角和为5−2×180°=540°，六边形内角和为6−2∴得到的多边形的内角和是360°或540°或720°，故选：D．【变式5-1】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（

）．A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7【答案】B【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：n−2×180°=1080°解得∶n=8．因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9．故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．【变式5-2】一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（

）．A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8【答案】D【分析】本题主要考查了截一个多边形，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变，据此画图利用数形结合的思想求解即可．【详解】解：如图所示，六边形，七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形，∴原多边形边数为6或7或8，故选：D．

【变式5-3】若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为1800°，则原多边形的边数（

）A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12或13【答案】D【分析】本题考查了多边形的内角和公式，先根据多边形的内角和公式n−2⋅180°【详解】解：设多边形截去一个角后的边数为n，则n−2⋅180°=1800°解得n=12，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是11或12或13．故选D．知识点5：多边形的内角和和外角和的综合应用平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

【题型6多边形内角和的实际应用】【典例6】如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了多边形外角的定义和性质，理解题意，掌握多边形外角的定义和性质的计算是关键．多边形的外角和为，每次旋转，由此得到多边形是正十二边形，由此即可求解．【详解】解：从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，要走12次才能回到出发点；∴，∴这个多边形是正十二边形，即走了12次，∴，故选：D．【变式6-1】图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．多边形的外角和等于360度，依此即可求解．【详解】解：由多边形的外角和等于360度，可得．故选：B．【变式6-2】完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案．本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是关键．【详解】解：多边形的外角和为，∴，∵，∴，故选：C．【变式6-3】有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是米．【答案】30【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解∶根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，，每一次都是左右转，多边形的边数，周长(米)．故答案为∶30．【题型7多边形内角和和外角和的综合应用】【典例7】已知一个多边形的边数为．(1)若该多边形的内角和的比外角和多，求的值；(2)若该多边形是正多边形，且其中一个内角为，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，（1）根据多边形内角和公式与外角和列式计算即可解答；（2）根据正多边形的性质及多边形内角和公式解答即可；解题的关键是掌握：①边形的内角和为（且为正整数），外角和为；②正边形的每条边相等、每个内角相等、每个外角相等．【详解】（1）解：依题意，得：，解得：，即的值为；（2）（2）依题意，得：，解得：，即的值为．【变式7-1】若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可．【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，∴，解得．∴该多边形一个外角的度数为，∴该多边形的边数为，故选：C．【变式7-2】一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为．(1)求这个n边形一个内角的度数．(2)求这个n边形的内角和．【答案】(1)(2)【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征．（1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角；（2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解．【详解】（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为，根据题意，得解得：，，，故这个n边形一个内角的度数为；（2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为，，这个n边形的内角和为．【变式7-3】在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．【答案】这个多边形每一个内角的度数为，边数为12【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用，设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，根据一个外角和它相邻的一个内角的和为180度，列出方程求出，再根据多边形的外角和等于360度，求出边数即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：，∴，∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为，∴这个多边形的边数为；答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12．【题型8平面镶嵌问题】【典例8】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（

）A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形【答案】B【分析】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．【详解】解：A．正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，2×90°+3×60°=360°，故正方形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意；B．正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角108°，108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°，选项符合题意；C．正六边形的每个内角为120°，2×120°+2×60°=360°，故正六边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意；D．正十二边形的每个内角为150°，2×150°+1×60°=360°，故正十二边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意．故选：B．【变式8-1】用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是(

)A．全等三角形 B．正方形 C．正三角形 D．正五边形【答案】D【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)，根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．【详解】解：A选项，三角形内角和是180°，180°×2=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；C选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；D选项，正五边形的每个内角是108°，不能镶嵌，故该选项符合题意；故选：D．【变式8-2】用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌，下列正多边形的组合不可以用来平面镶嵌的是（

）A．正三角形和正方形 B．正三角形与正六边形C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形【答案】D【分析】本题考查了正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角，利用它们的和为360度即可求解．【详解】解：A.正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角为90°，60°×3+90°×2=360°，所以能拼成360°，不符合题意；B.正三角形的每一个内角为60°，正六边形的每一个内角为120°，60°×2+120°×2=360°，能拼成360°，不符合题意；C.正方形的每一个内角为90°，正八边形的每一个内角为135°，90°×1+135°×2=360°，能拼成360°，不符合题意；D.正六边形的每一个内角为120°，正八边形的每一个内角为135°，不能拼成360°，符合题意；故选：D．【变式8-3】在下列结论中，不正确的是（

）A．用正三角形能够进行平面镶嵌 B．用正四边形能够进行平面镶嵌C．用正五边形能够进行平面镶嵌 D．用正六边形能够进行平面镶嵌【答案】C【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够进行平面镶嵌，故不符合题意；B、正四边形每个内角都是90°，能整除360°，能够进行平面镶嵌，故不符合题意；C、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能够进行平面镶嵌，故符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能够进行平面镶嵌，故不符合题意；故选：C．一、单选题1．若正多边形的一个外角是，则它的内角和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了正多边形的内角和公式、外角和性质等知识点．根据多边形内外角和为求得多边形的边数，然后运用多边形的内角和公式即可解答．【详解】解：依题意可得：多边形的边数，∴这个正多边形的内角和，故选：D．2．已知一个正边形的每个内角均为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角，求得内个外角的度数，然后根据任意多边形的外角和是进行解答即可．利用任意多边形的外角和是进行求解是解题的关键．【详解】解：．．故选：B．3．青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正八边形的对称性即可求得答案．【详解】解：八边形是正八边形，，由对称性可知，故选：D．4．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和定理，外角和定理列出方程，然后解方程即可，掌握相关知识的应用是解题的关键．【详解】解：设这个多边形的边数是，根据题意得：，解得：，故选：．5．如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，观察图形判断该正多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】解：观察图形可知：该正多边形是正六边形，这个正多边形的内角和为：，故选：B．6．如图所示，如界，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形的外角性质，多边形的内角与外角，掌握知识点的应用是解题的关键．连接，由外角性质可得，由四边形的内角和定理可得，则，又，从而求解．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：．7．如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分．若直线所夹锐角为36°，则n的值是（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【分析】本题考查正多边形外角的相关知识，三角形内角和定理应用，正多边形每个外角都相等，外角和为，据此计算即可求解．【详解】解：延长、交于点C，如图所示：则，∵、为正多边形的外角，∴，∵，∴，∴．故选：C．8．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查多边形的内角和与正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和与正多边形的性质是解题的关键．根据多边形的内角和与正多边形的性质进行求解即可．【详解】解：正六边形中，，，正方形中，，，，．故选A．9．如图，直线，六边形是正六边形，顶点B，C分别在，上．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查平行线的性质及多边形的内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．