江苏省苏州高新区第一初级中学校2026-2027学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州高新区第一初级中学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA2.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（2-x）（2+x）=4-x2 B.m2-n2=（m+n）（m-n）

C.（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） D.4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z3.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的角平分线的是（）A. B.

C. D.4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点F，连接AF，BD=CE.图中的全等三角形一共有（）A.1对

B.2对

C.3对

D.4对5.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（）A.x2-y2=（x+y）（x-y） B.x2+y2=（x+y）（x-y）

C.（x+y）（x-y）=x2-y2 D.（x+y）（x-y）=x2+y26.如图，∠AOB=70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°7.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点8.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（

）

A.5条 B.4条 C.3条 D.2条

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=30°，则∠F=

°.10.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为

.11.单项式8a2b3和12a4b的公因式是

.12.如图，方格纸中∠1+∠2的度数为

.

13.已知xy=2，x=3+3y,则代数式2x3y-12x2y2+18xy3的值为

.14.已知△ABC的三边分别为a,b,c,化简：|a+b-c|-|b-c-a|=

.15.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是

．16.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，BD=12，AB=3，DE=14，若∠ACE=120°，则线段AE长度的最大值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.分解因式：(1)2a2+6a(2)x2-49(3)a3+6a2b+9ab2(4)a2（x-y）+4（y-x）18.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求FE的长．四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．

（1）在BC上找一点P，使PA=PB；

（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E是边BC延长线上一点，BD=EC，点F为△ABC外一点，连接DF，EF，∠A=∠F，AC∥DF，求证：△ABC≌△FED.21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°.

（1）用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹）

（2）若（1）的点P到AB，BC的距离相等，求∠A的度数.22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E(1)若∠A=50°，求∠CBD的度数(2)若AE=6，△CBD的周长为17，求BC的长23.(本小题6分)

下面是某同学对多项式（y+2x）2-（x+2y）2进行因式分解的过程．解：原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）-（x+2y）]第一步

=（y+2x+x+2y）（y+2x-x+2y）第二步

=（3x+3y）（x+3y）第三步

=3（x+y）（x+3y）第四步(1)该同学从第

步开始出现错误(2)请写出因式分解正确的过程24.(本小题6分)

【阅读材料】我们把二次三项式ax2+bx+c恒等变形为a（x+h）2+k（h、k为常数）的形式叫作配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．

例如，分解因式：x2+4x-5．

解：x2+4x-5

=（x2+4x+4）-4-5

=（x+2）2-32

=（x+2+3）（x+2-3）

=（x+5）（x-1）．

【实践应用】请用配方法解答下列问题：(1)分解因式：x2+6x-16(2)多项式x2-12x+25的最小值是

(3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，判断△ABC是什么形状的三角形，并说明理由25.(本小题6分)

仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=（x+2）（x+n），则x2+5x+m=x2+（n+2）x+2n,解得：n=3，m=6.∴另一个因式为x+3，m=6.

（1）若二次三项式x2-x-12可分解为（x+3）（x-a），则a=

______

；

（2）若二次三项式2x2-bx-6可分解为（2x+3）（x-2），则b=

______

；

（3）已知二次三项式6x2-7x-k有一个因式是3x-2，求另一个因式以及k的值.26.(本小题6分)

已知线段AC，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△ADC，连接BD，M、N分别是线段AC、BD的中点，连接MN、MB.

（1）如图1，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的两侧.

①求证：MN⊥BD；

②若∠BAC=45°，∠DAC=28°；请求出∠BMN的度数；

（2）如图2，Rt△ABC和Rt△ADC在线段AC的同侧，若∠BAC=α，∠DAC=β（α＞β），则∠BMN的度数为

______

（用含α、β的代数式表示）27.(本小题8分)

（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF=CE．

①已知△CDE的面积为1，AE=kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为______；

②求证：△AEF是等腰三角形；

（2）如图2，在△ABC中，若∠1=2∠2，G是△ABC外一点，使∠3=∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4=∠BCG-∠2，设∠G=x，∠BAC=y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G=100°，AD=a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值______．（只需直接写出结果）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】100

10.【答案】24

11.【答案】4a2b

12.【答案】45°

13.【答案】36

14.【答案】2b-2c

15.【答案】3cm或7cm

16.【答案】23

17.【答案】【小题1】原式=2a（a+3）【小题2】原式=（x+7）（x-7）【小题3】原式=a（a2+6ab+9b2）

=a（a+3b）2【小题4】原式=（x-y）（a2-4）

=（x-y）（a+2）（a-2）

18.【答案】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠CAF=∠EBA，

在△ABE和△AFC中，

∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC，BE=AF．

∴EF=EB+CF．

（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠CAF=∠ABE，

在△ABE和△AFC中，

∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，

∴△BEA≌△AFC．

∴EA=FC=3，BE=AF=10．

∴EF=AF-CF=10-3=7．

19.【答案】解：（1）如图所示：点P即为所求；

（2）如图所示：点Q即为所求．

20.【答案】证明：∵BD=EC，

∴BD+DC=EC+DC，

即BC=ED，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠FDE，

在△ABC与△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（AAS）．

21.【答案】

∠A=30°

22.【答案】【小题1】∵AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，∠A=50°，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=50°．

∵AB=AC，

∴．

∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=65°-50°=15°【小题2】∵DE垂直平分AB，AE=6，△CBD的周长为17，

∴AE=BE=6，AD=BD，

∴AC=AB=AE+BE=12，

∴BC+CD+BD=17

∴BC+CD+AD=17，

∴BC+AC=17，

∴BC=17-AC=17-12=5

23.【答案】【小题1】二【小题2】原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）-（x+2y）]

=（y+2x+x+2y）（y+2x-x-2y）

=（3x+3y）（x-y）

=3（x+y）（x-y）

24.【答案】【小题1】原式=x2+6x+9-9-16

=（x+3）2-25

=（x+3-5）（x+3+5）

=（x-2）（x+8）【小题2】-11【小题3】△ABC是等边三角形．理由：

∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，

∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，

∴（a-b）2+（b-c）2=0，

∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b=c,

∴△ABC是等边三角形

25.【答案】4；

1；

另一个因式是2x-1，k的值为-2．

26.【答案】①见解析；②73°；

α-β．

27.【答案】（1）①=k+1；

②如图1，延长BF至R，使FR=BF，连接RC．

∵D为BC中点，

∴FD∥RC

∴，

∵BF=CE，

∴FR=EC，

∴AF=AE，

∴△AEF是等腰三角形．

（2）如图2，设AH与BC交与点N，∠2=α．

则∠3=∠1=2∠2=2α，

∵AH∥BG，

∴∠CNH=∠ANB=∠3=2α