江苏扬州市仪征市、高邮市2026-2027学年第一学期高一期中学情调研数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市仪征市、高邮市2026-2027学年第一学期高一期中学情调研数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“，”的否定是（

）A.， B.，

C.， D.，2.已知集合，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.

C. D.4.“”是“二次函数有零点”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A. B. C. D.6.某工厂机器运转时噪声的声强级为90分贝，经降噪改造后，测得噪声的声强为改造前的．已知声强级（单位：分贝），其中为声强，为基准声强，则改造后的声强级为（

）A.0.9分贝 B.45分贝 C.70分贝 D.88分贝7.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A.或 B.或

C. D.8.已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.10.下列说法中，正确的是（）A.命题“任何实数都有平方根”为假命题

B.若，则

C.函数的值域是

D.直线与函数图象的公共点至多有1个11.若定义域为的函数满足：存在区间，使得函数在上的值域仍为，则称函数为“封闭函数”，则下列说法正确的是（

）A.函数为“封闭函数”

B.不存在区间使函数为“封闭函数”

C.“，”是“函数”为“封闭函数”的充要条件

D.若存在区间使函数为“封闭函数”，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：

．13.若关于x的不等式的解集为，则

．14.已知函数，，．若时，在上有解，则b的最小值为

；若时，在上恒成立，则的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知，．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．16.(本小题15分)（1）计算：；（2）已知，求的值．17.(本小题15分)已知定义在上的函数．(1)用定义证明函数为增函数；(2)求不等式的解集；(3)若命题“，”为真命题，求实数的最小值．18.(本小题17分)已知二次函数满足：，．(1)求的解析式；(2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；(3)若对，且，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.(本小题17分)随着“双11”的到来，消费者“线上”购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购买策略所获得的优惠也各不相同．某消费者做了如下的实验：两次购买同一种物品，采用两种不同的策略．策略①：不考虑物品价格的变化，每次购买这种物品的数量一定；策略②：不考虑物品价格的变化，每次购买这种物品的金额一定．已知该消费者两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的单价分别为，．采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为．(1)当，，，时，请计算采用策略①购买的物品总量以及购买物品使用的总金额，采用策略②购买的物品总量以及购买物品使用的总金额；(2)请你协助该消费者完成实验的结论：哪种购物策略比较经济？请写出推理，证明过程．(3)请根据（2）的讨论，写出一个一般性的数学结论．并用此结论解决下面的问题：设，，且，求的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】

/

14.【答案】0

；

8

15.【答案】解：（1）当时，，而，则或，所以，.（2）由，得，当时，，解得；当时，，解得，所以的取值范围为.

16.【答案】解：（1）原式.（2）因为，所以，，原式.

17.【答案】解：(1)任取，，且，因为，，所以，，又因为，所以，所以，即，所以函数在定义域上单调递增，即函数为增函数；（2）由（1）知，函数为增函数，则，解得，即不等式的解集为；（3）命题转化为：“在上的最大值”，由（1）知函数在上单调递增，又因，，故函数在的值域为，又由知函数在的最大值为，所以，即的最小值为．

18.【答案】解：（1）设函数，由题知，解得，所以函数.（2）函数，其图像对称轴为，①当，即时，函数在上单调递增，则，令，得（舍）；②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，令，得（舍）；③当，即时，函数在上单调递减，则，令，得.综上所述，的值为1.（3）对，，不妨设，由函数在区间上单调递增得，则不等式，转化为，即，令，可知在上单调递减，即在上单调递减，所以，解得，即的取值范围为.

19.【答案】解：（1）由题知，采用策略①时，，，采用策略②时，，；(2)当，采用两种策略两次购买物品的实际单价时，采用策略①和策略②一样经济，当时，，采用策略②更经济；方法一：记采用策略①两次购买物品的实际单价为，则，记采用策略②两次购买物品的实际单价为，则，因为，故当时，，采用策略①和策略②一样经济，当时，，采用策略②更经济；方法二：当采用两种策略所用金额相同时，即，即，则采用策略①购买物品的数量为，采用策略②购买物品的数量为，因为，故当时，用相同金额，购买的物品数量一样多，采用策略①和策略②一样经济，当时，用相同金额，采用策略②购买的物品数量更多，采用策略②更经济；方法三：当采用两种策略所购买的物品数量相同时，即，即，则采用策略①所需金额为，采用策略②所需金额为，因为，故当时，购买相同数量的物品，所需金额一样多，采用策略①和策略②一样经济，当时，购买相同数量的物品，采用策略②所需金额更少，采用策略②更经济；【或：】（3）由方法一，可得到结论①：“当，时，，当时等号成立”，由方法二，