新编材料力学 第4版 课件 第6章 扭转

第6章扭转torsion扭转变形受力特点：承受的外力或其合力均是绕轴线转动的外力偶变形特点：杆件相邻两横截面绕轴线要发生相对转动发生扭转变形的杆件称为轴

第6章扭转6-1扭转杆件的内力用截面法可求得该杆任一横截面

n—n

上只有扭矩一个内力分量，其值为由内力符号的规定，扭矩的正负号正的扭矩矩矢背向截面；负的扭矩矩矢指向截面。第6章扭转6-1扭转杆件的内力解：1）求作用在轴上的外力偶

例1传动轴，转速n=300rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮B、C输出功率分别为PB=14.8kW、PC=7.3kW。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。

第6章扭转6-1扭转杆件的内力解：1）求作用在轴上的外力偶矩2）计算横截面上的扭矩OC与段各截面扭矩均为零CA段任一截面（图中Ⅰ—Ⅰ截面）AB段任一截面（图中Ⅱ—Ⅱ截面）3)作扭矩图

例1传动轴，转速n=300rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮B、C输出功率分别为PB=14.8kW、PC=7.3kW。试求：1）作用在轴上的外力偶矩；2）横截面上的扭矩。

第6章扭转1）平面假设6-2圆轴扭转横截面上的切应力第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力1）平面假设2）横截面上的切应力公式几何方程采用柱坐标系

x，取dx

微段第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式几何方程物理方程纯切应力状态

切应力沿径向线性分布采用柱坐标系

x，取dx

微段第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式

几何方程物理方程静力平衡方程式(b)代入上式（c）：

式(6-1)代入式(b)：

截面的极惯性矩

为抗扭刚度

第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力2）横截面上的切应力公式

最大切应力发生在截面外圆周的各个点上

令称为抗扭截面系数

第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力1）平面假设2）横截面上的切应力公式

3）截面的极惯性矩与抗扭截面系数

实心圆截面空心圆截面第6章扭转

例2

传动轴，转速n=300rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮

B、C输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。要求：1）若该轴为

d=20mm的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径

D=40mm,内径

d=20mm

空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。解：1）求外力偶，作扭矩图（见例1）6-2圆轴扭转横截面上的切应力2）求实心圆轴的最大切应力最大切应力在AB段各截面外圆周各点上第6章扭转

3）求空心圆轴的最大切应力6-2圆轴扭转横截面上的切应力

2）求实心圆轴的最大切应力最大切应力发生在AB段各截面外圆周各个点上

例2

传动轴，转速n=300rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮

B、C输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。要求：1）若该轴为

d=20mm的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径

D=40mm,内径

d=20mm

空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。解：第6章扭转6-2圆轴扭转横截面上的切应力4）求空心圆轴的最小切应力3）求空心圆轴的最大切应力2）求实心圆轴的最大切应力最小切应力发生在CA段各截面上内圆周各个点上解：

例2

传动轴，转速n=300rpm，主动轮A输入功率PA=22.1kW，从动轮

B、C输出功率分别为PB=14.8kW，PC=7.3kW。要求：1）若该轴为

d=20mm的实心轴，求整个轴的最大切应力；2）若该轴为外径

D=40mm,内径

d=20mm

空心圆轴，求整个轴的最大切应力和最小切应力。第6章扭转6-3圆轴扭转破坏模式的分析塑性材料脆性材料从圆轴表面取一单元体

与轴线夹角为

的任一斜截面上应力

第6章扭转6-3圆轴扭转破坏模式的分析塑性材料脆性材料塑性材料抗剪切能力比抗拉伸能力弱；脆性材料抗拉伸能力比抗剪切能力弱。第6章扭转6-4圆轴扭转变形与变形能1）圆轴扭转变形公式由式（6-1），dx

微段的扭转角为

整个圆轴的扭转角为

——抗扭刚度（torsionalrigidity）第6章扭转6-4圆轴扭转变形与变形能2）圆轴扭转的变形能纯切应力状态的应变能密度杆dx微段的变形能整个杆的变形能第6章扭转6-5非圆截面杆扭转1）自由扭转与约束扭转自由扭转约束扭转2）矩形截面杆的自由扭转周边线上，切应力方向与周边相切

四个角点处切应力等于零

在周边线的中点处，切应力极大

在长边中点处切应力最大

a、b、g是与h/b有关的系数，可查表得到。对于狭长矩形截面，即b<<h时第6章扭转6-5非圆截面杆扭转1）自由扭转与约束扭转自由扭转约束扭转2）矩形截面杆的自由扭转周边线上，切应力方向与周边相切

四个角点处切应力等于零沿着宽度方向（z方向）认为线性分布在长边有很长一段各点切应力最大

对于狭长矩形截面，即b<<h时a、b、g是与h/b有关的系数，可查表得到。第6章扭转6-6薄壁杆的自由扭转剪力流1）开口薄壁杆的自由扭转

视为若干狭矩形截面杆拼接而成扭转时横截面轮廓不变从式（b）中解出再代入式（a）中第6章扭转6-6薄壁杆的自由扭转剪力流

1）开口薄壁杆的自由扭转

令式（c）改写为由于第6章扭转6-6薄壁杆的自由扭转剪力流

2）闭口薄壁杆的自由扭转

由于杆壁很薄，可认为切应力沿厚度方向均匀分布并平行于截面中线的切线。称q为剪力流

在横截面的图面内取任一点O，计算切应力对点O的力矩，有1）开口薄壁杆的自由扭转

横截面上切应力第6章扭转6-6薄壁杆的自由扭转剪力流

称q为剪力流

在横截面的图面内取任一点O，计算切应力对点O的力矩，有而hds/2为ds所对扇形区的面积dω，所以

1）开口薄壁杆的自由扭转

2）闭口薄壁杆的自由扭转

横截面上切应力第6章扭转6-6薄壁杆的自由扭转剪力流