REL-第09章-第03节-爱因斯坦-洛仑兹变换-v1

第9章狭义相对论基础爱因斯坦——洛仑兹变换第1页第三节爱因斯坦——洛仑兹变换从两个惯性系的事件坐标出发，建立空间与时间的联合变换S02接口：需要什么新的坐标变换？第9章狭义相对论基础参考系约定与原点条件第2页帧身份S：未加撇的坐标S′：带撇的坐标原点条件t=t′=0时，O与O′重合X/X′沿相对运动方向S′相对S沿+X方向以速度u运动第9章狭义相对论基础图9-8：同一事件的两组坐标第3页P是同一个事件，坐标取决于观察它的参考系第9章狭义相对论基础空间坐标关系：在S中看S′第4页运动原点与长度输入x=ut+xₛ第9章狭义相对论基础空间坐标关系：在S′中反看S第5页反向运动原点与长度输入x′=x′ₛ−ut′正、反向构造都保持同一S/S′身份和相对速度u第9章狭义相对论基础β与γ：变换的两个系数第6页相对速度的无量纲形式定义洛仑兹因子定义β由主体参考系速度u定义；γ的根号覆盖完整的1−β²第9章狭义相对论基础正洛仑兹变换：S→S′第7页FROMSTOS′(9-4)符号检查x项与时间项均为减号主体系速度符号是uy、z为横向坐标，保持不变第9章狭义相对论基础逆洛仑兹变换：S′→S第8页FROMS′TOS(9-5)符号检查x项与时间项均为加号逆变换仍使用同一u横向关系逐项对应第9章狭义相对论基础时间坐标与空间坐标发生耦合第9页经典变换t′=t时间与空间坐标分开洛仑兹变换时间坐标显式含有空间坐标x两个事件的时间先后，必须连同其空间位置一起比较第9章狭义相对论基础事件时间差：公式(9-6)第10页(9-6)比较对象两个事件在S中的时间差和位置差，经由同一S→S′方向变换后比较关系作用同一公式既支持因果顺序讨论，也支持后面的同时性与火车—隧道例题第9章狭义相对论基础无因果联系的事件：顺序可以改变第11页12无因果联系可能情况t′₂−t′₁可以为正、为零或为负科学含义相对性不等于因果律失效；需要进一步加入信号速度条件第9章狭义相对论基础因果信号的顺序保持第12页信号速度约束参考系速度约束u<c第9章狭义相对论基础同时性应用：S′中的同时事件第13页S′X′Y′1′2′已知在S′中，事件1′和2′发生在不同位置，但同时：t′₁=t′₂第9章狭义相对论基础同时性应用：在S中变为不同步第14页12t′₁=t′₂t₁≠t₂同一对事件，在S中不再同时判断同时性必须先说明参考系第9章狭义相对论基础同一地点的连续事件：S′中的原地点第15页S′X′Y′1′2′已知在S′中，两个事件发生在同一地点：x′₁=x′₂；但发生时刻不同第9章狭义相对论基础同一地点应用：在S中变为空间分离第16页12x′₁=x′₂x₁≠x₂“同一地点”也是参考系相关的描述第9章狭义相对论基础火车—隧道例题：两个事件第17页参考系S：地面与隧道S′：列车事件闪电事件1、2及列车前后端到达事件第9章狭义相对论基础火车—隧道例题：事件顺序的两种描述第18页地面S事件1、2在地面看来同时发生列车S′事件1先于事件2列车前后端的到达顺序要按列车系判断第9章狭义相对论基础火车—隧道例题：局部记号v第19页主体变换：u本题沿用教材局部记号：v第9章狭义相对论基础速度分量：先定义粒子速度第20页S中的粒子速度S′中的粒子速度u是两参考系的相对速度；vₓ、vᵧ、v_z是粒子速度分量第9章狭义相对论基础正速度变换：S→S′第21页FROMSTOS′(9-7)分母三分量共享

y、z只改变横向分子因子v′分量属于S′；u仍是参考系相对速度第9章狭义相对论基础逆速度变换：S′→S第22页FROMS′TOS(9-8)分母三分量共享逆变换的x项为加号v′分量输入属于S′，输出的v分量属于S。第9章狭义相对论基础应用：两艘飞船的相对速度第23页参考系选择S：乙飞船S′：地面u=0.9c粒子速度输入甲飞船在S中的速度为0.9c。使用逆速度变换求地面看到的速度。v′x=(0.9c+0.9c)/(1+0.9×0.9)=0.99cE06第9章狭义相对论基础图9-10：相反方向的两个光子第24页负号保留了光子B在S中的方向信息第9章狭义相对论基础图9-11：同方向的两个光子第25页E08同方向变换后，光速大小仍为c第9章狭义相对论基础光速不变：三分量速度变换的结果第26页源证明路径取粒子速度大小为c，代入(9-7)/(9-8)的分量关系源结论在任意惯性参考系中，速度c的粒子仍保持速度c|v|=c⟹|v′|