2026-2027学年八上人教（新教材）第十三章三角形单元测试卷

第1页（共1页）第十三章三角形单元测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（）A．B．C． D．2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状3．用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（）A．12 B．11 C．4 D．34．如图，已知，平分，则（

）A． B． C． D．5．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（）A．38 B．39 C．40 D．416．在中，、、的对边分别是、、，下列条件能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm8．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（

）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC＝α，∠MAC＝β，∠ADC＝γ，则α，β，γ三者间的数量关系是（）A．β＝α+γ B．β＝2α﹣2γ C．β＝α+2γ D．β＝2γ﹣α10．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2026，则∠A2026的度数是（）A．α2 B．α22023 C．α二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为．12．如图，点是内一点，、分别平分、，，则．13．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取．14．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝______．15．如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是．16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝______°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）在△ABC中，（1）若∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A的度数；（2）若△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，求∠A的度数．18．（6分）在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容一一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．下面是两种不同的添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．19．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．21．（8分）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，连接PC．（1）∠1、∠2、∠A的大小关系是：＞＞；（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解．思路一先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形内角和求出∠1的度数．思路二先利用三角形外角求出∠2的度数．再利用三角形外角求出∠1的度数．22．（12分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图②，①AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数（写出推理过程）；②AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，猜测∠B，∠D，∠P三者的数量关系，并证明．23．（14分）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．24．（14分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F．（1）【问题呈现】如图1，若∠A＝100°，求∠BFD的度数；（2）【问题推广】如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2＝160°，求∠BFC的度数；（3）【问题拓展】若P，Q分别是线段AB，AC上的点，设∠AQP＝α，∠ACB＝β．射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系（用含α，β的式子表示）．第1页（共1页）第十三章三角形单元测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，故选：C．2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状【答案】C【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键．根据钝角三角形的定义作答即可．【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．故选：C．3．用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（）A．12 B．11 C．4 D．3【答案】C【解答】解：由题意得7﹣4＜m＜7+4，解得3＜m＜11，故m可能的值是4，故选：C．4．如图，已知，平分，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵，平分，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．5．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（）A．38 B．39 C．40 D．41【答案】A【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，∵∠AEO+∠BEO＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°，∴∠ADE+∠BFE＝128°，∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°，∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°，∴∠A+∠B＝142°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°．故选：A．6．在中，、、的对边分别是、、，下列条件能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，【答案】A【分析】本题考查了勾股定理逆定理及三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理及三角形内角和进行计算，逐项判断即可．【详解】A、∵，∴，∴是直角三角形，符合题意；B、∵，且，∴，，∠，∴不是直角三角形，不符合题意；C、∵，设∴，∴，∴不是直角三角形，不符合题意；D、∵，，∴，∴不是直角三角形，不符合题意．故选：A．7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．故选：C．8．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查邻补角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．先根据邻补角性质求得，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．9．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC＝α，∠MAC＝β，∠ADC＝γ，则α，β，γ三者间的数量关系是（）A．β＝α+γ B．β＝2α﹣2γ C．β＝α+2γ D．β＝2γ﹣α【答案】D【解答】解：∵EF∥AB，∠EFC＝α，∴∠B＝∠EFC＝α，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB＝2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD，∵∠ADC＝γ，∴∠BCD＝γ﹣α，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC＝∠B+∠ACB，∵∠MAC＝β，∴β＝α+2（γ﹣α），即β＝2γ﹣α，故选：D．10．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2026，则∠A2026的度数是（）A．α2 B．α22023 C．α【答案】C【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴12∴∠A∵∠A＝α，∴∠A同理可得∠A2=12∴∠A∴∠A故选：C．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为．【答案】24【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键．根据等腰三角形的定义分类讨论即可．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10，当腰长是，底边长为时，∵，∴不能构成等腰三角形；当腰长是，底边长是时，∵，∴符合等腰三角形的定义，∴这个等腰三角形的周长为，故答案为：24．12．如图，点是内一点，、分别平分、，，则．【答案】/122度【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．13．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取．【答案】6【分析】本题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：∵细铁丝的长度为，即三角形的周长为，∵，∴a是这个三角形最长的边，由三角形三边的关系，得，而，∴，解得，，∵a、b、c为整数，∴a最大可取6．故答案为：6．14．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝9°．【答案】9°．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°，故答案为：9°．15．如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是．【答案】【分析】本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质．由于是的中线，那么和的面积相等，又因为是的中线，由此得到和面积相等，而，由此即可求出的面积．【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，而，∴．故答案为：．16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝35°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．故答案为：35．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）在△ABC中，（1）若∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A的度数；（2）若△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，求∠A的度数．【答案】（1）60°；（2）30°或75°或120°．【解答】解：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，∴∠A＝20°+∠B，∴20°+∠B+∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝40°，∴∠A＝20°+∠B＝60°；（2）∵△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，∴有以下两种情况：（ⅰ）当∠A为该等腰三角形的底角时，又有以下两种情况：①当∠B＝30°是该等腰三角形的底角时，则∠A＝∠B＝30°；②当∠B＝30°是该等腰三角形的顶角时，则∠A＝∠C，∴∠A+∠C+∠B＝180°，∴2∠A+30°＝180°，∴∠A＝75°，（ⅱ）当∠A为顶角时，则∠B＝∠C＝30°是该等腰三角形的底角，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠A+30°+30°＝180°，∴∠A＝120°，综上所述：∠A的度数是30°或75°或120°．18．（6分）在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容一一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．下面是两种不同的添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】见解析．【解答】解：过A作DE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∠DAB＝∠B，又∠EAC+∠BAC+∠DAB＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°．19．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，∵∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC；（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，∴∠B＝∠DFE＝34°，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，∵CD平分∠ACB，∠1=1∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）72°；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．21．（8分）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，连接PC．（1）∠1、∠2、∠A的大小关系是：＞＞；（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解．思路一先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形内角和求出∠1的度数．思路二先利用三角形外角求出∠2的度数．再利用三角形外角求出∠1的度数．【答案】（1）∠1，∠2，∠A；（2）∠1＝132°．【解答】解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BPC是△CDP的外角，∴∠2＝∠3+∠A，∠1＝∠2+∠4，又∵∠3＞0，∠4＞0，∴∠1＞∠2＞∠A．故答案为：∠1，∠2，∠A；（2）（思路一）在△ABC中，∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣∠3﹣∠4＝180°﹣67°﹣25°﹣40°＝48°．在△PBC中，∠1+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠1＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣48°＝132°；（思路二）∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠2＝∠3+∠A＝25°+67°＝92°，∵∠BPC是△CDP的外角，∴∠1＝∠2+∠4＝92°+40°＝132°．22．（12分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图②，①AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数（写出推理过程）；②AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，猜测∠B，∠D，∠P三者的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析过程；（2）①26°；②∠P=∠D+∠B【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠AOB．同理可得，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）①解：由（1）知，∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠PCD+∠D，∴∠BAP﹣∠BCP＝∠P﹣∠B，∠DAP﹣∠PCD＝∠D﹣∠P．又∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，∴∠BAP﹣∠BCP＝∠DAP﹣∠PCD，即∠P﹣∠B＝∠D﹣∠P，∴∠P=∠D+∠B又∵∠B＝36°，∠D＝16°，∴∠P=36°+16°②∠P=∠D+∠B由（1）知，∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠PCD+∠D，∴∠BAP﹣∠BCP＝∠P﹣∠B，∠DAP﹣∠PCD＝∠D﹣∠P．又∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，∴∠BAP﹣∠BCP＝∠DAP﹣∠PCD，即∠P﹣∠B＝∠D﹣∠P，∴∠P=∠D+∠B23．（14分）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．【答案】（1）60°；（2）β−12【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∠AEF＝60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝30°，又∵∠BDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠BAD＝60°；（2）如图2：过点A作AG∥BC，则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β，则∠FAD+∠C＝β﹣∠DBC＝β−12∠ABC＝β−24．（14分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F．（1）【问题呈现】如图1，若∠A＝100°，求∠BFD的度数；（2）【问题推广】如图2，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2＝160°，求∠BFC的度数；（3）【问题拓展】若P，Q分别是线段AB，AC上的点，设∠AQP＝α，∠ACB＝β．射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出∠PHC与∠BF