九年级上册数学期中考试检测试卷

人教版2026-2027学年九年级上册数学期中考试检测试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟学校：班级：姓名：学号：第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（

）A． B．2 C． D．33．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（

）A． B． C． D．4．已知抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口方向向下 B．形状与相同C．顶点是 D．函数最大值为45．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．第7题图第8题图第6题图第7题图第8题图第6题图8．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（

）A．8 B．6 C．4 D．19．已知二次函数的图象上有四个点：，其中，下列结论一定不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．抛物线与y轴的交点坐标是．12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为．13．如图，A、B、C是上三点，，则＝．14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为人．15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为．16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径m．第16题图第13题图第16题图第13题图三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点M（1，4）和N（2，3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）求此二次函数的对称轴和顶点坐标．（3）求此二次函数与x轴和y轴的交点坐标．18．如图，抛物线y=−12x2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积．19．解方程：(1)；(2)．20．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？21．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为______；(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为______．22．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．(1)求证：；(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．23．已知：为直径，，分别切于，，切于，，．(1)求证：；(2)求四边形的周长．24．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．(1)若，求的度数；(2)求证．25．已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C．(1)若．①直接写出抛物线的解析式：；②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分线段，求点M的坐标；(2)如图2，点P和点Q在抛物线上，点P在点B左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线交y轴于点F，直线交y轴于点H，设直线的解析式为，当C为的中点时，试证明k为一个定值，并求出这个定值．参考答案一、选择题1—10：ABBCBDBCDA二、填空题11．12．13．14．15．16．10三、解答题17．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点M（1，4）和N（2，3），∴−1+b+c=4−4+2b+c=3，解得b=2∴此二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴此二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）；（3）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，由0＝﹣x2+2x+3得x1＝﹣1，x2＝3，∴此二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．18．【解答】解：（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线y=−12x2+2x+c∴c=∴抛物线的解析式为：y=−12x2+2x（2）∵P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，∴yP=−12×∴P（3，4），当y＝0时，−12x2+2x解得：x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∵A（﹣1，0），∴AB＝5﹣（﹣1）＝6，∴△PAB的面积=119．【解】（1）解：∵，∴，∴，即或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．20．【解】（1）解：设每次降价的百分率为x，依题意得，解得（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率是．（2）解：假设下调a个50元，依题意得，解得，则（元）则每台冰箱的定价应为元，答：每台冰箱的定价应为2750元．21．【解】（1），将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，则，故答案为：．（2），与关于原点成中心对称，，故答案为：．（3）如图，，故答案为：．22．【解】（1）证明：∵绕点顺时针方向旋转得到，∴，，．∴，即．又∵，∴．在和中，，∴（）．（2）解：∵四边形是菱形，∴，．∴．又∵，∴．∴．在中，根据勾股定理：，∴．23．【解】（1）解：连结，分别切于，切于，，，，，，，，；（2）解：，，，，，由（1）知，，，，四边形的周长为．24．【解】（1）解：∵点是的内心，，∴，由圆周角定理得：．（2）证明：∵点是的内心，∴，由圆周角定理得：，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①将代入，解得：，∴抛物线解析式为；②过点作轴交于点，设直线，则，解得