2026-2027学年陕西省汉中市仁德学校高三（上）第三次模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省汉中市仁德学校高三（上）第三次模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={sin2π3,tan2π3A.{32,33} 2.已知复数z满足z(1−i)=2+i，其中i为虚数单位，则|z|=(

)A.22 B.52 C.3.已知x∈R，则“cos2x=1”是“cosx=1”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量e1，e2不共线，(xe1+eA.2 B.0 C.±2 D.45.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若an+1A.18 B.24 C.48 D.1926.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是(

)A.f(x)=−sin(2x−5π6)

B.函数g(x)=sin(x+π6)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数f(x)的图象

C.点(−11π12,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心

D.函数f(x)A. B.C. D.8.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)，对∀x∈R都有f(x)≤|f(π8)|，且在(A.{10,18} B.{2,10} C.{18,26} D.{10,26}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(3,−1)，b=(1,2)，c=(t,3)，则下列选项正确的是A.|a+b|=17 B.a与b夹角的余弦值为25

C.a在b10.函数f(x)=3sin2x−cos2x+a的最大值为4，则A.a=2

B.f(x)图象关于点(π12,2)中心对称

C.f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)=2sin2x+2的图象

D.f(x)11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)=f(1−x)，f(x)+f(4−x)=0，f(2023)=−2023，则(

)A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的一个周期T=4 D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a>0，b>0，直线ax+2y−3=0和x+(b−1)y+2=0垂直，则1a+2b的最小值为

13.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，△ABC的面积为42，则c=

．14.已知函数f(x)=xex,x≥03x−x3,x<0，若关于x的方程f(x)=a有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3．

(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；

(2)16.(本小题15分)

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为120°．

(1)求a⋅b；

(2)求|2a−b|及(a+217.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an−1，记bn=log2an+1．

(1)18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(sinA,sinB)，n=(cosB,cosA)，且m⋅n=sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，c=3，求a+b的取值范围；

(3)设△ABC的面积为3，AB19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−lnx−2．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)判断函数f(x)的零点个数；

(3)若对任意的x∈(1,+∞)，都有xlnx+x>k(x−1)成立，求整数k的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】9213.【答案】1714.【答案】(0,115.【答案】解：(1)由题意得f(x)=sin2x+3(2cos2x−1)=sin2x+3cos2x

=2(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)=2sin(2x+π3)，

可得f(x)的最小正周期

T=2π2=π，

由

−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ

(k∈Z)解得

kπ−5π12≤x≤kπ+π12，

所以f(x)的单调递增区间为

[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)16.【答案】解：(1)a⋅b=|a||b|cos120°=1×2×(−12)=−1．

(2)由(1)得|2a−b|=(2a−b)2=4a2+b2−4a⋅b=17.【答案】解：(1)因为Sn=2an−1，

所以S1=2a1−1，所以a1=1．

当n≥2时，Sn−1=2an−1−1，

所以an=2an−2an−1，即an=2an−1．