2025-2026北师大高中三年级数学期末测试卷

2025-2026北师大高中三年级数学期末测试卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(3,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

2.若复数z满足z^2+2z+3=0，则|z|的值为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为

A.kπ

B.kπ+π/2

C.kπ-π/2

D.kπ+π

4.设集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax>1},若B⊆A，则实数a的取值范围是

A.(-∞,0)∪(1/2,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1/2,+∞)

C.(-1,0)∪(0,1/2)

D.(-∞,-1)∪(0,1/2)

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n+2，则数列{a_n}的通项公式为

A.2n-1

B.2^n-1

C.2n+1

D.2^n+1

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f(1)=0，则a+b的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.已知点P(x,y)在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动，则点P到直线l:3x+4y-12=0的距离的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若向量a+b与向量a-b垂直，则x的值为

A.-1

B.1

C.2

D.3

10.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为

A.1

B.2

C.e

D.e^2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)，若f(x)的最小正周期为π，则α=______

2.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b=______

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n+a_{n+1}=3n，则a_5=______

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，则cosA=______

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为______

6.已知集合A={x|x^2-x-6>0},B={x|ax+1>0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______

7.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_5=7，则a_10=______

8.已知函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若向量a与向量b的夹角为60°，则k=______

10.已知点P(x,y)在曲线C:x^2+y^2=4上运动，则点P到直线l:x+y=0的距离的最大值为______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,π/2)上单调递增的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

2.下列关于复数的说法中，正确的是

A.若z^2是实数，则z一定是实数

B.若z^2是纯虚数，则z一定是纯虚数

C.若z^3是实数，则z一定是实数

D.若z^3是纯虚数，则z一定是纯虚数

3.下列关于数列的说法中，正确的是

A.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列

B.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n^2}也是等比数列

C.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n+1}也是等差数列

D.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n+1}也是等比数列

4.下列关于三角函数的说法中，正确的是

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α+β)=cosα+cosβ

C.sin(α-β)=sinα-sinβ

D.cos(α-β)=cosα-cosβ

5.下列关于向量的说法中，正确的是

A.若向量a与向量b共线，则存在实数k使得a=kb

B.若向量a与向量b垂直，则a·b=0

C.若向量a与向量b平行，则存在实数k使得a=kb

D.若向量a与向量b平行，则a·b=|a||b|

6.下列关于解析几何的说法中，正确的是

A.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上

B.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在y轴上

C.抛物线y^2=2px的焦点在x轴正半轴上

D.圆x^2+y^2=r^2的圆心在原点

7.下列关于不等式的说法中，正确的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b>0，则1/a<1/b

D.若a>b>0，则a^3>b^3

8.下列关于函数的说法中，正确的是

A.若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0

B.若函数f(x)是偶函数，则f(0)=0

C.若函数f(x)是周期函数，则存在T>0使得f(x+T)=f(x)

D.若函数f(x)是单调递增函数，则存在a使得f(a)>0

9.下列关于数列极限的说法中，正确的是

A.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也收敛

B.若数列{a_n}的子数列收敛，则数列{a_n}也收敛

C.若数列{a_n}发散，则数列{a_n}的子数列也发散

D.若数列{a_n}的子数列发散，则数列{a_n}也发散

10.下列关于导数的说法中，正确的是

A.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0

B.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)不一定存在

C.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)可能不存在

D.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f''(a)=0

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

2.若复数z满足z^2=-1，则z一定是纯虚数

3.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，则S_10=100

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点为x=1

6.集合A={x|x^2-4x+3>0},B={x|x<1}，则A∩B={x|x>3}

7.向量a=(1,2)，b=(3,6)，则向量a与向量b共线

8.曲线C:x^2/9+y^2/4=1的焦点在x轴上

9.若函数f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x成立

10.数列{a_n}收敛的充分必要条件是数列{a_n}的任意子数列都收敛

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，求φ的值

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=n，求a_5的值

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值

5.已知集合A={x|x^2-x-6>0},B={x|ax+1>0}，若B⊆A，求实数a的取值范围

6.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若向量a+b与向量a-b垂直，求x的值

7.已知点P(x,y)在曲线C:x^2+y^2=4上运动，求点P到直线l:x+y=0的距离的最大值

8.已知函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若向量a与向量b的夹角为60°，求k的值

10.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，需要a>1。因为x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(1,+∞)上单调递增，且其值域为(2,+∞)。对数函数log_a(y)在y>1时单调递增的条件是a>1。所以a的取值范围是(3,+∞)。

2.C

解析：由z^2+2z+3=0得z^2+2z+1=-2，即(z+1)^2=-2。所以z+1=±√2i。则z=-1±√2i。所以|z|=√((-1)^2+(√2)^2)=√(1+2)=√3。

3.B

解析：函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则f(-x)=f(x)。即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)。利用正弦函数的奇偶性，得sin(-2x+φ)=-sin(2x-φ)。所以sin(2x-φ)=-sin(2x+φ)。这意味着2x-φ=kπ+(π-(2x+φ))，即4x=kπ。由于x是任意实数，所以k必须为0，这与题目矛盾。或者考虑φ+π/2=kπ+π/2，即φ=kπ。但kπ+π/2也能满足条件，因为sin(2x+kπ+π/2)=sin(2x+π/2)=cos(2x)。所以φ=kπ+π/2，k∈Z。

4.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2>0}={x|(x-1)(x-2)>0}=(-∞,1)∪(2,+∞)。集合B={x|ax>1}。若a>0，则B=(1/a,+∞)。若a<0，则B=(-∞,1/a)。若a=0，则B=∅。因为B⊆A，所以当a>0时，1/a≤1，即a≥1。当a<0时，1/a≤1/a<1，这与a<0矛盾。当a=0时，B=∅，满足B⊆A。所以a的取值范围是(-∞,0)∪(1/2,+∞)。

5.B

解析：由a_n+a_{n+1}=2S_n+2，得a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}+2。两式相减，得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}。所以{a_n+a_{n+2}}是等差数列，公差为2a_{n+1}。又a_1+a_3=2S_1+2=4。所以a_3=4-a_1=3。因为a_1=1，所以a_3=3。所以{a_n+a_{n+2}}是首项为a_1+a_3=4，公差为2a_2的等差数列。又a_1+a_2=2S_1+2=4，所以a_2=3。所以公差为2×3=6。所以a_n+a_{n+2}=4+(n-1)×6=6n-2。令n=1，得a_1+a_3=6×1-2=4，符合。令n=2，得a_2+a_4=6×2-2=10。因为a_2=3，所以a_4=10-3=7。令n=3，得a_3+a_5=6×3-2=16。因为a_3=3，所以a_5=16-3=13。所以数列{a_n}是等差数列，首项a_1=1，公差d=a_2-a_1=3-1=2。所以a_n=1+(n-1)×2=2n-1。所以a_5=2×5-1=9。另一种方法是求出a_n的表达式。由a_{n+1}=2S_n+2-a_n，得a_{n+1}=2(2S_{n-1}+2-a_{n-1})+2-a_n=4S_{n-1}+6-2a_{n-1}-a_n。又a_n=2S_{n-1}+2-a_{n-1}。两式相减，得a_{n+1}+a_{n-1}=2a_n+2a_{n-1}。即a_{n+1}=3a_n+2a_{n-1}。所以a_{n+1}+1=3(a_n+1)。因为a_1=1，a_2=3，所以a_2+1=4。所以{a_n+1}是首项为2，公比为3的等比数列。所以a_n+1=2×3^{n-1}。所以a_n=2×3^{n-1}-1。所以a_5=2×3^{5-1}-1=2×27-1=54-1=53。两种方法得到的结果不同，说明解析有误。重新分析。由a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}+2，得a_{n+2}=2S_{n+1}+2-a_{n+1}。又a_n+a_{n+1}=2S_n+2，得a_{n+1}=2S_n+2-a_n。两式相减，得a_{n+2}-a_n=2(a_{n+1}-a_n)。所以a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n。所以{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。所以a_n=2^{n-1}。所以a_5=2^{5-1}=2^4=16。

6.C

解析：由a^2+b^2-c^2=ab，得a^2+b^2-ab=c^2。由余弦定理，得c^2=a^2+b^2-2abcosC。所以a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2abcosC。所以ab=2abcosC。因为a,b不为0，所以1=2cosC。所以cosC=1/2。因为C∈(0,π)，所以C=π/3。

7.A

解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-2ax+b。所以f'(1)=3(1)^2-2a(1)+b=3-2a+b=0。又f(1)=0，所以(1)^3-a(1)^2+b(1)-1=0，即1-a+b-1=0，即-a+b=0，即b=a。代入f'(1)=0，得3-2a+a=0，即3-a=0，即a=3。所以b=3。所以a+b=3+3=6。另一种方法是求出f(x)的表达式。由f'(1)=0，得3(1)^2-2a(1)+b=0，即3-2a+b=0。又f(1)=0，得(1)^3-a(1)^2+b(1)-1=0，即1-a+b-1=0，即-a+b=0，即b=a。代入3-2a+b=0，得3-2a+a=0，即3-a=0，即a=3。所以b=3。所以f(x)=x^3-3x^2+3x-1。f'(x)=3x^2-6x+3=3(x^2-2x+1)=3(x-1)^2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)>0。所以f(x)在x=1处取得极小值。所以a+b=3+3=6。

8.D

解析：点P(x,y)到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动，即x^2/9+y^2/4=1。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-3x)/4=1。整理得4x^2+9(z-3x)=36，即4x^2-27x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-27)^2-4×4×(9z-36)=0。解得729-144z+576=0，即1305-144z=0，即144z=1305，即z=1305/144=435/48=145/16。所以|z-12|的最小值为|145/16-12|=|145/16-192/16|=|-47/16|=47/16。所以d的最小值为(47/16)/5=47/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/5。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=0的距离d=|3x+4y-12|/5。点P在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动。求d的最小值，即求|3x+4y-12|的最小值。设z=3x+4y。则d=|z-12|/5。所以问题转化为求z在椭圆x^2/9+y^2/4=1上的取值范围，使得|z-12|最小。因为x^2/9+y^2/4=1，所以z=3x+4y的几何意义是直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切时，z的值。设直线3x+4y=z与椭圆x^2/9+y^2/4=1相切，则联立方程组：x^2/9+y^2/4=1,3x+4y=z。将3x+4y=z代入x^2/9+y^2/4=1，得x^2/9+(z-2x)/4=1。整理得4x^2+9(z-2x)=36，即4x^2-9x+9z-36=0。由相切条件，判别式Δ=(-9)^2-4×4×(9z-3)=0。解得81-144z+144=0，即225-144z=0，即144z=225，即z=225/144=75/48=25/16。所以|z-12|的最小值为|25/16-12|=|25/16-192/16|=|-167/16|=167/16。所以d的最小值为(167/16)/5=167/80。另一种方法是利用参数方程。设x=3cosθ，y=2sinθ。则z=3(3cosθ)+4(2sinθ)=9cosθ+8sinθ=√(9^2+8^2)sin(θ+φ)=√145sin(θ+φ)。其中φ是锐角，tanφ=8/9。所以z的取值范围是[-√145,√145]。所以|z-12|的取值范围是[12-√145,√145-12]。最小值为12-√145。所以d的最小值为(12-√145)/5=(12-√145)/3。两种方法结果不同，说明解析有误。重新分析。设点P为(x,y)，则P到直线l:3x+4y-12=30°。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC=1/2。所以cosC