2025~2026学年内蒙古包头市昆都仑区七年级下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年内蒙古包头市昆都仑区七年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1.中国象棋历史悠久，起源于春秋战国时期，于北宋末年基本定型，是中华民族传统文化的重要组成部分及国家级非物质文化遗产．下列棋子图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.2026年3月11日，我国自主研发的级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米米），不足人类头发丝的十分之一．数据6微米用科学记数法表示为（）

A．米B．米C．米D．米3.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（）

A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少C．单价是常量，油量随单价的增加而增加D．油量是常量，油量随金额的增加而增加4.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（）

A．B．C．D．5.内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（）

A．B．C．D．6.等腰三角形一个内角是，则底角为（）

A．B．C．D．或7.机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明．其中的依据是全等三角形的判定条件（）

A．SSSB．AASC．SASD．ASA二、填空题9.比较大小：________．（填“”、“”或“”）10.年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是______．11.如图，已知在中，，．分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则________．12.如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则阴影部分面积是_________．三、解答题13.计算．(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中，．14.盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为．(1)摸到黄球是______（从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个填空）；(2)求盒中黑球的个数；(3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数．15.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？16.如图，，，，在同一条直线上，，，．求证：．证明：，________，（________），________________，（等量代换）在和中（________）．（________）．（________）17.图1是一个平分角的仪器，其中，．(1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长．18.综合与实践【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有．小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．【初步探究】（1）如图2，当，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的；【深入探究】（2）如图3，当，求此时入射光线与反射光线形成的