冀教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

冀教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3 B．x2+3y=5 2．下列运算结果等于a5的是()A．a2+a3 B．a233．将一个三角板如图放置，直线AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数为()A．140° B．130° C．50° D．40°4．据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）A．4243×102 B．4.243×1095．如图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边MN，PQ之间，则下列结论中：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠1+∠3=90​°；④若∠3=60°，则AB⊥PQ，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板.已知制作3块A型展板和2块B型展板共需280元，制作1块A型展板和4块B型展板共需260元.设A型展板单价为x元，B型展板单价为y元，下列方程组正确的是（）A．3x+2y=280x+4y=260 B．C．2x+3y=280x+4y=260 D．7．如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（）A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关8．如图，已知直线AB∥CD，点O是CD上一点，射线OE、OF分别与直线AB交于点E、F，若OE⊥OF，∠1=50°，则∠2的度数为()A．20° B．30° C．40° D．50°9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（）A．800cm2 B．1200cm2 C．1600cm2 D．2400cm210．已知关于x,y的方程组x+2y=6−3a4x−y=6a①当a=1时，方程组的解也是x−y=2a−1的解；②若5x+y=3，则a=−1；③无论a取何值：x,y的值不可能互为相反数；④x,y都为自然数的解有2对．以上说法中正确的是（）A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空题（每题3分，共18分）11．关于x和y的二元一次方程组x+3y=42x−y=1的解是12．若a−1a=1，则13．如图，直线c与直线a，b都相交.若a∥b，∠1=36°，则∠2的度数为.14．若xm=3，xn=−215．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．16．在《九章算术》的“方程”一章中，二元一次方程组是用算筹表示的，若图①所示的算筹图表示的方程组为3x+2y=19,x+4y=23,则图②表示的方程组的解为三、解答题（共9题，共72分）17．计算：（1）−1（2）x⋅（3）（x+2y)（x-2y)-（x+4y)2；（4）xy18．解下列方程组：（1）y=3x−4①（2）7x−4y=22①19．先化简，再求值：3x+2y3x−2y−4yx−y，其中x=20．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，已知DF∥CA，DE∥AB.若∠A=60°，求∠FDE.解：∵DE∥AB（已知），∴∠FDE=（），∵DF∥CA（已知），∴∠A=（），∴∠FDE=∠A（），∵∠A=60°（已知），∴∠FDE=.21．将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通过完全平方公式变形，解决下列问题.（1）已知a2+b2=56，（a+b）2=100，求ab的值；（2）已知（7-x）（x-4）=1，求（7-x）2+（x-4）2的值.22．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF.若∠DAC=62°，求∠F的度数.23．长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观.旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车.（1）已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元.每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元?（2）本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折.学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元?24．综合与实践【问题背景】如图，这是某省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术.如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P.（1）【探索发现】如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是；（2）如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，在AB，CD之间，MN左侧再取一点Q，连接QM，QN.若使∠AMQ=125．不妨约定：关于x，y的二元一次方程αx+by=c(a，b，c为常数，且abc≠0)，若系数满足a+b=2c，则称这个方程为“开心”方程.例如：方程4x+2y=3，其中a=4，b=2，c=3，满足a+b=2c，且abc≠0，则方程4x+2y=3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组.根据上述规定，回答下列问题：（1）判断以下方程是不是“开心”方程(填“是”或“不是”)；①4x+y=10；②12x−13y=1（2）若关于x，y的“开心”方程组ax+y=bx+by=a+2的解为x=p（3）关于x，y的“开心”方程组mx+ny=−k

参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．B10．A11．x=112．313．36°14．−5415．38°16．x=317．（1）解：原式=-1+1+4=4​故答案为：4（2）解：原式=x6-4x6+x6=(1-4+1)x6=-2x6​故答案为：-2x6（3）解：原式=(x2-4y2)-(x2+8xy+16y2)=x2-4y2-x2-8xy-16y2=-8xy-20y2​故答案为：-20y2-8xy（4）解：原式=(x2y2-2xy)+4xy=x2y2+2xy故答案为：x2y2+2xy18．（1）解：将①代入②得2x+3x-4=1，

解得x=1，

再将x=1代入①中，得y=-1

所以方程组的解是x=1y=−1（2）解：②×2，得10x+4y=12③，

①+③，得17x=34，

解得x=2，

再将x=2代入②中，得y=-2，

，所以方程组的解是x=2y=−219．解：3x+2y=9=9x当x=13，y=−3时，原式20．∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等；等量代换；60°．21．（1）解：∵a2+b2=56，（a+b）2=100

∴（a+b）2=a2+b2+2ab

∵a2+b2=56，

∴2ab=100-56=44

∴ab=22（2）解：设m=7-x，n=x-4，则：

m+n=(7-x)+(x-4)=3

已知mn=1，根据完全平方公式变形：

m2+n2=(m+n)2-2mn

代入m+n=3、mn=1：

m2+n2=32-2×1=9-2=7

即：(7-x)2+(x-4)2=722．解：由题知，

∵三角形DEF由三角形ABC沿射线BC方向平移得到，

∴AC//DF，AD//CF

∴∠DAC+∠ADF=180°，∠ADF+∠F=180°

∴∠F=∠DAC

又∵∠DAC=62°，

∴∠F=62°23．（1）解：设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元，根据题意，得2x+3y=6900,解得x=1200,答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元.（2）解：设租用中型客车a辆，租用大型客车（19-a）辆，根据题意，得45a+60×（19-a）=945，解得a=13.租用中型客车13辆，租用大型客车6辆，共需花费为0.9×（1200×13+1500×6）=22140元故学校本次租车需支付22140元.24．（1）∠ABP+∠CDP=∠BPD；（2）解：∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°解：如图2所示，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠HPN+∠CNP=180°，∠AMP+∠HPM=180°∴∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360°∴∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°（3）解：如图3，由(1)知，∠Q=∠AMQ+∠CNQ.由(2)知，∠P+∠AMP+∠CNP=360°∵∠AMQ=∴∠AMQ+∠CNQ=∴∠Q=12即1所以∠P与∠Q之间的数量关系是125．（1）不是；是；不是（2）解：∵关于x，y的“开心”方程组ax+y=bx+by=a+2中的两个方程都是“开心”方程，

对于方程ax+y=b，有a+1=2b；

对于方程x+by=a+2，有1+b=2(a+2).

所以a+1=2b①1+b=2a+4②

由②得b=2a+3.代入①，得a+1=2(2a+3)，a+1=4a+6，3a=－5，

∴a=－53.

把a=－53代入b=2a+3，得b=2×(－53)+3=－103+93=－13.

原方程组为－53x+y=－13与x－13y=13化简得－5x+3y=－1③3x－y=1④

由④得y=3x－1.代入③，得－5x+3(3x－1)=－1，－5x+9x－3=－1，4x=2，x=12.

把x=12代入④，得3×12－y=1，32（3）解：∵关于x，y的“开心”方程组mx+ny=－k2，(t－n)x+(m－t－2k)y=1中的两个方程都是“开心”方程，

对于方程mx+ny=－k2，有m+n=2×(－k2)=－k，

∴m+n=－k①；

对于方程(t－n)x+(m－t－2k)y=1，有(t－n)+(m－t－2k)=2，

即m－n－2k=2②.

由①得n=－k－m.代入②，得m－(－k－m)－2k=2，2m－k=2，

∴k=2m－2.再代入①，得n=－(2m－2)－m=2－3m.

又∵n<k≤m，

∴2m－2≤m，

∴m≤2.

又∵第一个方程是“开心”方程，

所