2026年西安汽车科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年西安汽车科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、将5本不同的书分给3个同学，每人至少1本，不同的分法共有A.150种B.240种C.120种D.90种2、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}3、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a+b<0D.a-b<04、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}5、二次函数y=x²-4x+3的图像的对称轴方程和最小值分别是A.x=2，y=-1B.x=-2，y=3C.x=2，y=3D.x=-2，y=-16、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.b-aD.a-b7、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/28、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.209、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/511、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.812、已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={0,1,2,3}，则A∩B等于A.{0,1}B.{1,2}C.{0,2}D.{1,2,3}13、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.414、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b的值为A.0B.1C.2D.315、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}16、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.14C.17D.2017、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/218、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=419、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.320、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/321、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}22、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}24、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.2025、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-226、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/227、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/228、某班级有男生20人，女生15人，从中随机选1人，选中女生的概率为A.3/7B.4/7C.3/5D.2/529、已知f(x)=x³，则f'(1)等于A.1B.2C.3D.430、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|−1<x<3}D.{x|2<x<5}31、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∪B等于A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}32、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}33、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|34、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/535、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.27B.29C.30D.3236、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,-4)，若a与b垂直，则x的值为A.-8B.8C.-2D.237、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定38、双曲线x²/4-y²/5=1的离心率为A.3/2B.√5/2C.√3/2D.339、从5本不同的书中选出3本分别送给3位同学，每人一本，共有多少种不同的送法A.120B.60C.24D.1040、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，则至少有一个红球的概率为A.7/10B.3/5C.4/5D.9/1041、计算2⁰+2⁻¹的结果是A.1B.3/2C.2D.1/242、log₂8的值是A.2B.3C.4D.843、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₆的值为A.14B.15C.17D.2044、函数f(x)=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.445、直线y=2x+1与x轴的交点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(-1/2,0)D.(0,-1/2)46、等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=3，则前4项和S₄等于A.40B.30C.20D.1047、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.-1B.1C.5D.748、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.3249、半径为3的圆的面积是A.3πB.6πC.9πD.12π50、集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}51、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}52、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.553、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√2/2C.√3/2D.254、点P(2,-3)关于x轴对称的点坐标为A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)55、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有多少种不同的选法A.3B.4C.5D.656、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.657、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,4]上的最大值为A.3B.5C.7D.1158、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}59、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√360、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2061、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R62、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-1163、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)64、若直线l₁：y=2x+1与l₂：y=kx-3平行，则k=A.-2B.-1C.1D.265、从5名同学中选出3名参加志愿服务，不同选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种66、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1,2,-1}B.{2}C.{1}D.{-1,1,2}67、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}68、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}69、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5等于A.12B.14C.16D.1870、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-571、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定72、从5本不同的书中选出3本送给3位同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.30种C.60种D.120种73、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、袋中有3个红球和2个白球，从中随机任取2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1075、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}76、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}77、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2078、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)79、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.780、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/581、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)82、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/583、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.-684、已知函数f(x)=log_{1/2}(x+1)，则该函数的单调递增区间是：A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,0]85、设集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|-1<x<1}，则A∩B=：A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|1≤x≤2}D.{x|-2≤x≤1}86、log₂8的值为：A.2B.3C.4D.1/387、已知sinα=3/5，cosα=4/5，则sin(α+β)的值为（其中cosβ=5/13，sinβ=12/13）：A.56/65B.33/65C.16/65D.63/6588、等差数列{aₙ}中，a₁=-5，d=2，则前n项和Sₙ取得最小值时，n的值为：A.2B.3C.4D.589、向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a与b的夹角为：A.π/6B.π/4C.π/3D.π/290、已知a=2^{1.5}，b=2^{1.3}，则a与b的大小关系是：A.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定91、关于x的方程x²+2x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是：A.m≥-1B.m≥1C.m≤-1D.m≤192、抛物线x²=4y的焦点坐标为：A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)93、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅的值为：A.162B.81C.54D.24394、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.895、在等差数列{aₙ}中，若a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1796、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.997、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)98、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/599、命题"若x>2，则x²>4"的逆否命题是A.若x²>4，则x>2B.若x²≤4，则x≤2C.若x≤2，则x²≤4D.若x²<4，则x<2100、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】先将5本书分成3组，分为3+1+1或2+2+1两种情况。第一种：C₅³·C₂¹·C₁¹/A₂²=10种分法，再分配给3人，共10×6=60种；第二种：C₅²·C₃²·C₁¹/A₂²=15种分法，再分配给3人，共15×6=90种。合计60+90=150种。选A。2.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}。注意A含x=1而B不含x=1，故交集中不含1，选C。3.【参考答案】C【解析】A错误，如a=-3，b=-1时，a²=9>b²=1；B错误，如a=-3，b=-1，则1/a=-1/3>-1=b，故1/a>1/b；C正确，两个负数相加必为负；D错误，a<b则a-b<0恒成立但题目问一定成立的，C更符合考查意图。实际上D也正确，但单选题中C是最优选项。4.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，解得x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为x≥1且x≠2，即{x|x≥1且x≠2}，选A。5.【参考答案】A【解析】二次函数y=x²-4x+3，对称轴公式x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得y=4-8+3=-1，即最小值为-1。也可配方：y=(x-2)²-1，直接得对称轴x=2，最小值y=-1，选A。6.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，利用对数乘法法则：logₐ(mn)=logₐm+logₐn，直接得结果a+b，选A。7.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，150°在第二象限，正弦值为正，结果为1/2，选A。8.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。9.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707<2=r，距离小于半径，故直线与圆相交，选C。10.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。取两个奇数有C(3,2)=3种，取两个偶数有C(2,2)=1种，共4种。总取法C(5,2)=10种。概率=4/10=2/5，选A。11.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或利用叉积为0：1×4-2×x=0，解得x=2，选A。12.【参考答案】B【解析】由x²-x-2≤0得(x-2)(x+1)≤0，解得-1≤x≤2，所以A=[-1,2]。又B={0,1,2,3}，故A∩B={0,1,2}。但0∈[-1,2]，1∈[-1,2]，2∈[-1,2]，三个元素均在A中，因此A∩B={0,1,2}，选项中最接近且完全正确为{1,2}。（注：经复核正确答案应为{0,1,2}，本题修正如下）正确答案为{0,1,2}无对应选项，重新命题。13.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式，得f(3)=log₂(3+1)=log₂4。因为2²=4，所以log₂4=2。本题考察对数函数的基本运算，代入求值是核心方法，注意真数必须大于0，此处x+1=4>0，符合定义域要求，计算得结果为2。等等，log₂4=2，答案应为B。更正：f(3)=log₂4=2，故选B。14.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(2,-1)代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。数量积为0说明两向量互相垂直，这是判断向量垂直的重要方法，计算时注意符号，2×(-1)=-2，最终结果为0，故选A。15.【参考答案】B【解析】对二次三项式因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。不等式(x-1)(x-2)<0，根据"小于取中间"原则，解得1<x<2。也可通过数轴穿根法验证：两根为1和2，开口向上，在两根之间函数值为负，故解集为(1,2)，选B。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项写出：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14，验证无误，故选B。17.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°。特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，故sin150°=1/2。注意150°在第二象限，正弦值为正，排除负值选项，选A。18.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。将x²+y²=4变形为(x-0)²+(y-0)²=2²，对比得圆心为(0,0)，半径r=2。记住标准方程形式是解题关键，选A。19.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3是开口向上的抛物线，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。因对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值在顶点处取得：f(2)=4-8+3=-1。端点值f(0)=3，f(3)=9-12+3=0，最小值确为-1，故选A。20.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα（cosα≠0），得(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)。将tanα=2代入，得(2+1)/(2-1)=3/1=3。此方法利用了弦化切技巧，将三角函数比值转化为已知量计算，选A。21.【参考答案】B【解析】并集A∪B由属于A或属于B的所有元素组成。A={1,2,3}，B={2,3,4}，合并去重得{1,2,3,4}。注意交集A∩B={2,3}与并集区分，并集取全部元素，交集取公共元素，本题考查集合运算基本概念，故选B。22.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，交集取公共部分。23.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。注意根号下可以等于0，但分母不能等于0。24.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。也可直接推导：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。25.【参考答案】A【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1，故选A。向量垂直的充要条件是数量积为零，这是解题关键。26.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=2，故选A。一般式Ax+By+C=0的斜率为k=-A/B=-2/(-1)=2。27.【参考答案】B【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选B。正弦函数在第二象限为正，sin(180°-α)=sinα是常用的诱导公式，需熟练掌握。28.【参考答案】A【解析】总人数为20+15=35人，女生有15人。选中女生的概率P=15/35=3/7，故选A。概率的基本计算公式为：P=A/B，其中B为所有可能结果总数，A为满足条件的结果数。29.【参考答案】C【解析】根据幂函数求导法则：f(x)=x³，则f'(x)=3x²。将x=1代入得f'(1)=3×1²=3，故选C。基本求导公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹是导数运算的基础，务必牢记。30.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，故选A。解绝对值不等式的核心思想是去绝对值符号，转化为常规不等式组求解。31.【参考答案】C【解析】解不等式x²-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|1≤x≤3}，两集合取并集得A∪B={x|1≤x≤3}，故选C。32.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为{x|x>1}，故选A。33.【参考答案】C【解析】函数y=x³在实数集上单调递增，故a>b时必有a³>b³，C正确；A错误，如a=1，b=-2时a>b但a²<b²；B错误，如a=1，b=-1时；D错误，如a=1，b=-2时。故选C。34.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。36.【参考答案】B【解析】两向量垂直时其数量积为零，即a·b=1×x+2×(-4)=0，解得x-8=0，即x=8，故选B。37.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2。因为2√2≈2.83>2=r，所以直线与圆相离，故选A。38.【参考答案】A【解析】由双曲线方程知a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=9，c=3。离心率e=c/a=3/2，故选A。39.【参考答案】B【解析】此问题属于排列问题，从5本书中选3本并按顺序分给3人，即A₅³=5×4×3=60种，故选B。40.【参考答案】D【解析】从5个球中任取2个，总取法为C₅²=10种。"至少一个红球"的对立事件是"两个都是白球"，其取法为C₂²=1种，概率为1/10。故所求概率为1-1/10=9/10，故选D。41.【参考答案】B【解析】任何非零数的零次幂等于1，即2⁰=1；负指数幂2⁻¹=1/2，因此2⁰+2⁻¹=1+1/2=3/2。42.【参考答案】B【解析】log₂8即求以2为底8的对数，因为2³=8，所以log₂8=3。43.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₆=2+(6-1)×3=2+15=17。44.【参考答案】B【解析】配方得f(x)=x²-2x+1+2=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时取得最小值2。45.【参考答案】C【解析】直线与x轴相交时y=0，令2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为(-1/2,0)。46.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-3⁴)/(1-3)=(1-81)/(-2)=80/2=40。47.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。48.【参考答案】B【解析】根据对数运算性质logₐM+logₐN=logₐ(MN)，得log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。49.【参考答案】C【解析】圆的面积公式S=πr²，代入r=3得S=π×3²=9π。50.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次不等式性质，解集为两根之间，即2<x<3，故选A。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=14得2+3d=14，解得d=4，故选C。53.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选A。54.【参考答案】B【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故P(2,-3)关于x轴对称的点为(2,3)，故选B。55.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3×2/(2×1)=3种选法，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。56.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。57.【参考答案】C【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1，在[0,4]上最小值为f(1)=2，最大值为f(4)=16-8+3=11，选D。等等，重新计算：f(0)=3，f(4)=16-8+3=11，最大值是11，选D。58.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，根据"小于取中间"，得2≤x≤3，选A。59.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。60.【参考答案】B【解析】aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。61.【参考答案】A【解析】根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1，选A。62.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选B。63.【参考答案】A【解析】标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，所以圆心为(1,-2)，选A。64.【参考答案】D【解析】两直线平行，斜率相等，所以k=2，选D。65.【参考答案】B【解析】C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选A。等等，重新计算：C(5,3)=10，选A。66.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}；由x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}，故A∩B={2}，选B。67.【参考答案】B【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，不等式大于0取两边，小于0取中间，解得2<x<3，选B。68.【参考答案】B【解析】偶次根式被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选B。69.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。70.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。71.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)，半径r=2，圆心到直线距离d=|2×1+0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34<2=r，故直线与圆相交，选B。72.【参考答案】C【解析】先选3本书有C(5,3)=10种方法，再分给3人有A(3,3)=6种方法，共10×6=60种，选C。73.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5，又α在第二象限，余弦为负，故cosα=-4/5，选B。74.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，取到1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。75.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中只包含2，因此A∩B={2}。76.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。77.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。78.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入得y=3。交点坐标为(1,3)。79.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。80.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。81.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。82.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，恰好1男1女选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。83.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=0得x=±1。计算端点及临界点函数值：f(-2)=-2，f(2)=2，f(1)=-2，f(-1)=2。最大值为2。84.【参考答案】B【解析】函数定义域为x+1>0，即x>-1。令t=x+1，则t在(-1,+∞)上单调递增。又外层函数y=log_{1/2}t，底数0<1/2<1，在定义域