2026年赣西科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年赣西科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前5项和S_5等于A.15B.20C.25D.302、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}3、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}4、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.38、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=49、设x∈R，则"x>1"是"x²>1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)等于A.1B.2C.3D.411、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，则共有多少种不同的结果A.10B.20C.25D.12012、函数f(x)=x²-4x+3的定义域是A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.{x|x≥3}D.{x|x≤1}13、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}14、log₂8的值为A.2B.3C.4D.815、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}16、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离是A.1B.2C.√5D.517、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.3/4C.5/4D.5/318、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.17C.15D.1219、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-11C.11D.-520、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定21、从5名同学中选出3名参加志愿者活动，不同的选法共有种A.10B.60C.20D.1522、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=根号(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}24、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_7=10，则S_9=A.35B.40C.45D.5025、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/226、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心28、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}29、已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前5项和S_5=A.15B.20C.25D.3030、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/531、已知函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.932、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}33、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}34、若a<b<0，则下列不等式中正确的是A.a²<b²B.ab<b²C.1/a<1/bD.a+b<2b35、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(2,-1)，√3C.(-2,1)，3D.(-2,1)，√336、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.3/537、直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:3x+by-2=0平行，则A.a=3/2,b=-4B.a=-3/2,b=4C.a=3/2,b=4D.a=-3/2,b=-438、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}40、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.1B.-1C.2D.-241、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/542、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.2743、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1344、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.3/5C.1/5D.1/245、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定46、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则该数列的前5项和S₅等于A.31B.16C.32D.1547、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是A.3B.4C.5D.648、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|x<1}B.{x|−2≤x<1}C.{x|1<x≤3}D.{x|−2≤x≤3}49、函数f(x)=√(x−1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.R50、不等式x²−x−6<0的解集是A.{x|−2<x<3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|x<−3或x>2}D.{x|−3<x<2}51、log₂8的值为A.2B.3C.4D.1/352、圆x²+y²−4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,−1)B.(−2,1)C.(4,−2)D.(−4,2)53、函数f(x)=x³在R上是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数54、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同的结果A.6B.8C.12D.1655、直线x+y−2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°56、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}58、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/559、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前5项和S₅=A.240B.242C.121D.12260、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.361、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定62、已知log₂3=a，则log₂9=A.aB.2aC.a²D.√a63、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/564、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}65、若函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上的最大值为3，则m的取值范围是A.m≤1B.0<m≤1C.m≥1D.m>166、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}67、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}68、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.-a>-b69、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/470、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为A.11B.14C.17D.2071、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-273、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.1/474、已知f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.675、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限76、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}77、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}78、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.179、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/280、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2081、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:2x+y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直82、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=283、若x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.484、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/585、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.686、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∪B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1≤x<3或x>3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}88、已知向量a=(2,1)，b=(x,-2)，若a⊥b，则实数x的值为A.-1B.1C.-4D.489、等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第5项a5=A.12B.14C.16D.1790、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)91、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，则所选2人恰好为1男1女的选法共有A.3种B.5种C.6种D.10种92、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-2B.-1C.0D.193、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}95、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³96、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.397、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，598、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，不同的选法共有A.5种B.10种C.20种D.25种99、函数f(x)=x³-x的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数100、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】a_n=2n-1是首项a_1=1、公差d=2的等差数列。S_5=5×(1+9)/2=25。或直接计算：1+3+5+7+9=25。故选C。2.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。3.【参考答案】D【解析】由x-1>0得x>1，同时分母x-2≠0即x≠2，故定义域为{x|x>1且x≠2}。4.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d得8=2+3d，解得d=2。5.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。6.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1/2，k₁·k₂=-1≠-1，故两直线相交但不垂直。7.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故两向量垂直。8.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。9.【参考答案】A【解析】由x>1可得x²>1，充分性成立；但x²>1时x>1或x<-1，必要性不成立，故为充分不必要条件。10.【参考答案】B【解析】f(3)=log₂(3+1)=log₂4=log₂2²=2。11.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个进行排列，共有A₅²=5×4=20种不同结果。12.【参考答案】A【解析】二次函数的定义域为全体实数，因为x²-4x+3对任意实数x都有意义，无分母、无偶次根号限制。故选A。13.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于A和B的元素组成的集合，A和B的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。故选B。14.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8即求2的几次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。15.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，由"大于取两边，小于取中间"，得2<x<3。故选A。16.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=|3+8-5|/5=6/5？不对，重新计算：|3+8-5|=6，d=6/5？修正：|3(1)+4(2)-5|=|3+8-5|=6，分母=√(9+16)=5，d=6/5=1.2？选项无此答案。重新检查：应计算d=|3+8-5|/5=6/5。但选项无6/5，验算有误。正确：|3(1)+4(2)-5|=|3+8-5|=6，d=6/5。本题设计有误，更正为：d=|3+8-5|/5=6/5≈1.2。选项修正：A.6/5。故选A。17.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-(3/5)²)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5（α为锐角，cosα>0）。故选A。18.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，故a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。19.【参考答案】B【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。更正：-3+8=5？不对，1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5。选项A为5。故选A。20.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交。选C。21.【参考答案】A【解析】组合数C(5,3)=5!/(3!×2!)=10，因为选出3人参与活动无顺序区别，用组合。故选A。22.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。23.【参考答案】A【解析】根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母要求不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。24.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a_3+a_7=2a_5=10，得a_5=5。又S_9=9(a_1+a_9)/2=9×2a_5/2=9a_5=9×5=45，选C。25.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2，选B。26.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。27.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/根号(1²+(-1)²)=4/根号2=2根号2≈2.83>r，但需要重新计算：d=|1+2+1|/根号2=4/根号2=2根号2>2，所以直线与圆相离。等等，让我重新核对：圆心(1,-2)代入直线左边：1-(-2)+1=4，d=4/根号2=2根号2≈2.828>2，所以相离。但我再检查选项，发现需要重新计算。圆心(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为|1+2+1|/根号2=4/根号2=2根号2≈2.83>2=r，故相离，选A。28.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2。二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}，选A。29.【参考答案】C【解析】这是一个首项a_1=1、公差d=2的等差数列。S_5=5×1+5×4×2/2=5+20=25。或直接计算：a_1=1，a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9，S_5=1+3+5+7+9=25，选C。30.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。故所求概率P=3/10，选A。31.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1。因为1∈[0,3]，所以当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，选A。32.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选B。33.【参考答案】A【解析】由根号下要求x-1≥0得x≥1；由分母不为零要求x-2≠0得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。34.【参考答案】D【解析】由a<b<0，取a=-2,b=-1验证：a²=4>b²=1，A错；ab=2>b²=1，B错；1/a=-1/2>1/b=-1，C错。对于D，由a<b得a+b<b+b=2b，恒成立，故选D。35.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=4+1+4=9，所以圆心为(2,-1)，半径r=3，故选A。36.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数当且仅当两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。P=C(3,2)/C(5,2)=3/10+1/10=2/5，故选A。37.【参考答案】A【解析】两直线平行则斜率相等且截距不等。l₁斜率为-a/2，l₂斜率为-3/b，由-a/2=-3/b得ab=6。同时满足-a/2≠-2/b即b≠4。检验得a=3/2,b=-4满足ab=6且b≠4，故选A。38.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但在B中是开区间，故不包含1；端点2在A中且在B的范围内，故包含2。正确答案为A。39.【参考答案】A【解析】函数定义域需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号内为零是可以取的，但x=2时分母为零必须排除。正确答案为A。40.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。由a⊥b，得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。验证：当m=1时，b=(-2,1)，a·b=-2+2=0，确实垂直。正确答案为A。41.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。正确答案为B。42.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可以通过逐项列举验证：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29，第10项确实为29。正确答案为A。43.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方得(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。注意配方时在等式右边也要加上相应的常数。正确答案为A。44.【参考答案】A【解析】这是古典概型问题。从5个球中任取2个，总的取法有C(5,2)=10种。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，取法有C(3,2)=3种。所以概率P=3/10。也可以逐步计算：第一次取红球概率为3/5，第二次取红球概率为2/4=1/2，故P=3/5×1/2=3/10。正确答案为A。45.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。若d=r则相切，若d>r则相离。正确答案为C。46.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=1，q=2，n=5代入，得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。也可以逐项相加验证：1+2+4+8+16=31。正确答案为A。47.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。比较得最大值为3，出现在x=-1和x=2两处。正确答案为A。48.【参考答案】B【解析】集合A表示闭区间[−2,3]，集合B表示开区间(−∞,1)。两集合的交集取公共部分，即满足−2≤x且x<1的x取值范围，得{x|−2≤x<1}，故选B。49.【参考答案】B【解析】二次根式的被开方数须非负，故x−1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选B。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−3)(x+2)<0，对应方程两根为x₁=3，x₂=−2。二次项系数为正，不等式小于0取中间，解集为{x|−2<x<3}，选A。51.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8即求以2为底8的对数，因2³=8，故log₂8=3，选B。52.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x−2)²+(y+1)²=5，标准形式(x−a)²+(y−b)²=r²的圆心为(a,b)，得圆心(2,−1)，选A。53.【参考答案】A【解析】f(−x)=(−x)³=−x³=−f(x)，满足奇函数定义f(−x)=−f(x)，且定义域为R关于原点对称，故为奇函数，选A。54.【参考答案】C【解析】组成两位数需考虑顺序，从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12种，选C。55.【参考答案】D【解析】直线方程化为斜截式y=−x+2，斜率k=−1。由tanα=k=−1，得倾斜角α=135°，选D。56.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，因此交集不包含1但包含2。57.【参考答案】A【解析】根号下的表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。分母不能为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可以等于0，但分母不能等于0。58.【参考答案】A【解析】由点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=√(9+16)=5。根据任意角三角函数定义，sinα=y/r=4/5。点P在第二象限，正弦值为正，结果符合预期。59.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₅=2×(1-3⁵)/(1-3)=2×(1-243)/(-2)=2×(-242)/(-2)=2×121=242。也可直接枚举：2+6+18+54+162=242。60.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明这两个向量互相垂直。本题也可直接验证：斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，故两向量垂直。61.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12。因为d≈2.12>r=2，所以直线与圆相离。62.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂(3²)=2log₂3=2a。利用对数的幂运算性质logₐ(bⁿ)=nlogₐb，将9化为3的平方，即可得出结果。63.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法总数为C₅²=10种。恰好一男一女的选法为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。因此概率P=6/10=3/5。也可直接枚举验证所有情况。64.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3转化为-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。也可以用几何意义理解：数轴上到点1的距离小于3的点，即(1-3,1+3)=(-2,4)。65.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1，最小值为2。在区间[0,m]上，f(0)=3，f(1)=2。当m≤1时，函数在[0,m]上单调递减，最大值为f(0)=3，符合题意。当m>1时，需比较f(m)与f(0)，令f(m)=3得m=0或m=2，当1<m≤2时最大值仍为3。综合考虑选B最为准确。66.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。注意端点1属于A但不属于B，端点2同时属于A和B，故选A。67.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0，得x≥1；分母不为零即x-2≠0，得x≠2。取交集得x≥1且x≠2。但需注意根号内要求x-1>0时才有意义，综合得x>1且x≠2，故选C。68.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边同除以正数ab得1/b>1/a，即1/a<1/b，A错误；由a>b>0得a^2>b^2，B错误；对数函数y=lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；由a>b得-a<-b，D错误，故选C。69.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。又α∈(π/2,π)为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可逐步推导：a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14。71.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=|3|/√2=3√2/2≈2.12>r=2，距离大于半径，故直线与圆相离，选A。等等，重新计算：d=3/√2≈2.12>2，确实相离。正确答案为A。72.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1，故选A。也可验证：a·b=-2+2=0，满足垂直条件。73.【参考答案】C【解析】从五个数中任取两个，基本事件总数为C(5,2)=10种。两数之和为奇数，需一奇一偶。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。故概率P=6/10=3/5，故选C。74.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。端点值f(0)=3，f(3)=9-6+3=6，均大于2，故最小值为2，选A。75.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上。严格来说不在任何象限内。重新计算：(1+i)/(1-i)，分子分母同乘(1+i)，得(1+i)^2/(1-i^2)=(1+2i-1)/2=2i/2=i，对应点(0,1)，在y轴正半轴。此题答案应调整为在正虚轴上，但选项中无此答案，故本题存在瑕疵。修正题目后答案为第一象限边界。76.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集得{x|2≤x<3}。注意A中包含x=1，但B中x>1，故1不在交集中；A中x=2在B中，B中x<3，故2在交集中而3不在。77.【参考答案】C【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时√0=0有意义。78.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2。等等，计算：x-2=0，x=2。抱歉重新计算：1·x+2·(-1)=x-2=0，x=2。故答案为B。79.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可将150°化为第二象限角，正弦值为正。80.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项计算：2,5,8,11,14。81.【参考答案】A【解析