2026年辽宁医药职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年辽宁医药职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/32、从3名男生和2名女生中任选2人参加活动，则选出的2人恰好为一男一女的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/103、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}4、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}5、若向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.26、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，a_5=10，则公差d等于A.1B.2C.3D.47、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/48、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.29、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.iC.2D.2i10、若a=0.3^2，b=log₂0.3，c=2^0.3，则三者大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a11、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，恰有1名男同学的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/212、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.813、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}14、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1215、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)16、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2017、在△ABC中，a=3，b=4，C=90°，则c等于A.5B.6C.7D.818、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.419、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.5D.2520、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2√7B.4√7C.2√5D.4√521、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√223、函数f(x)=log₂(x²-2x-3)的定义域为A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[3,+∞)24、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.425、某小组有3名男生和2名女生，从中随机选出2人，则恰好选出1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/226、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.127、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}28、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}29、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/430、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1731、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}32、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.333、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定34、从3本不同的书中任选2本送给2位同学，每人一本，不同的送法共有A.3种B.6种C.9种D.12种35、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.636、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其离心率e=A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/337、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x>1}38、若函数f(x)=√(x-1)，则f(x)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1740、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定41、若log₂(x+1)=3，则x等于A.7B.6C.5D.342、从2名男生、3名女生中任选2人参加活动，恰好1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/243、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.144、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.145、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,3}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,2,3,4,6,8}46、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x>2}47、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}48、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.10C.11D.1249、log₂8的值为A.2B.3C.4D.850、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.2552、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合53、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)54、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.2种B.3种C.4种D.6种55、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}56、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}57、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x≤2}58、log₂8的值为A.2B.3C.4D.659、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.160、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-2D.-161、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)62、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第五项a₅等于A.14B.15C.17D.2063、二次函数y=x²-2x+3的图象顶点坐标为A.(1,2)B.(1,3)C.(-1,2)D.(-1,3)64、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.2C.3D.565、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{x|x<3}C.{2}D.{1,2}66、log₂8的值为A.2B.3C.4D.867、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.368、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.169、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.16D.1770、"x=1"是"x²-1=0"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件71、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则2a+b等于A.(5,3)B.(5,1)C.(3,3)D.(7,1)72、直线l₁:y=2x+1与直线l₂:y=-1/2x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合73、袋中有3个红球和2个白球，随机取出一个球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/574、函数y=2^(x-1)的图像可由y=2^x的图像A.向左平移1个单位得到B.向右平移1个单位得到C.向上平移1个单位得到D.向下平移1个单位得到75、已知集合A={x|1<x≤3}，集合B={x|0≤x<2}，则A∩B等于A.{x|0≤x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤3}D.{x|0≤x≤3}76、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)77、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-179、椭圆x²/16+y²/9=1的长半轴长是A.3B.4C.5D.1680、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a>√bD.lga<lgb81、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿活动，恰好选中1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/282、已知f(x)=x²-2x+3，则f(-1)等于A.4B.5C.6D.883、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.lg(a-b)<084、直线3x-4y+5=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定85、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.686、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限87、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x88、某小组有5名同学，从中任选2人参加志愿服务，不同的选法共有种A.10B.15C.20D.2589、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}90、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}91、在等比数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公比q等于A.±2B.2C.±4D.492、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.-2B.2C.-4D.493、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)94、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/295、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}96、函数f(x)=x³-3x的导数f'(x)等于A.3x²-3B.x²-3C.3x²+3D.3x-397、复数z=(1+i)/(1-i)（i为虚数单位）等于A.iB.-iC.1+iD.1-i98、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5,6}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3}C.{1,4}D.{5,6}99、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}100、log₂8的值为A.2B.3C.4D.8

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】60°为特殊角，其正弦值为√3/2。常见特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。本题直接考查特殊角的三角函数值，故选C。2.【参考答案】C【解析】总选法数为C(5,2)=10种。一男一女的选法：从3名男生中选1人有C(3,1)=3种，从2名女生中选1人有C(2,1)=2种，由乘法原理得3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选C。3.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x≤3}求交集，得{x|1<x≤2}。4.【参考答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。5.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得2m=2，即m=1。6.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+4d=10，解得4d=8，故d=2。7.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。8.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。或直接用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-1)=1。9.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，其虚部为2。注意虚部是实数，不含i。10.【参考答案】B【解析】0<a=0.09<1；b=log₂0.3<log₂1=0；c=2^0.3>2^0=1。故b<0<a<1<c，即b<a<c。11.【参考答案】B【解析】总选法有C(5,2)=10种。恰有1名男同学即1男1女，选法为C(2,1)×C(3,1)=6种。概率为6/10=3/5。12.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=9，故a=3。长轴长为2a=6。注意区分长轴长（2a）与半长轴（a）。13.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，所以B={1,3}。因此A∩B={1}，选A。14.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。因此x=8，选B。15.【参考答案】A【解析】联立方程：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入得y=2×1+1=3。因此交点为(1,3)，选A。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。因此a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。17.【参考答案】A【解析】由勾股定理，c²=a²+b²=3²+4²=9+16=25，所以c=5，选A。18.【参考答案】B【解析】配方得f(x)=(x-1)²+2。当x=1时，(x-1)²=0取最小值，此时f(x)min=2，选B。19.【参考答案】A【解析】组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=5×4/2=10种，选A。20.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距=2c=2√7，选A。21.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，取公共部分得{x|1<x≤2}。故选B。22.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1。所以|z|=|1+i|=√(1²+1²)=√2。故选B。23.【参考答案】A【解析】由x²-2x-3>0，得(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。所以定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)。故选A。24.【参考答案】B【解析】由a₇-a₃=4d，得15-7=4d，解得d=2。故选B。25.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10。恰好1男1女的方法数为C(3,1)×C(2,1)=6。所以概率为6/10=3/5。故选B。26.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，所以f'(1)=3×1²-3=0。切线斜率k=f'(1)=0。等等，重新计算：f'(1)=3-3=0。哦，我再看一下选项。应该是A.-2。f'(x)=3x²-3，f'(1)=0。选C。27.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1在B中不包含，x=2在B中包含，因此选C。28.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可以等于0，因此x=1是允许的。29.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。30.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。31.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于0取两根之间，故解集为{x|2<x<3}。32.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量点积为0，说明两向量互相垂直。33.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707<1=r，所以直线与圆相交。34.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从3本书中选2本并分配给2人，即A(3,2)=3×2=6种。也可理解为第一人有3种选择，第二人有2种选择，共3×2=6种。35.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。36.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4。37.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，两个集合的交集为{x|1<x≤2}，选B。38.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。39.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。40.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-2+1|/√(4+1)=1/√5<2=r，故直线与圆相交，选C。41.【参考答案】A【解析】由对数定义，x+1=2³=8，解得x=7，选A。42.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的方法数为C₅²=10种，恰好1男1女的方法数为C₂¹×C₃¹=6种，概率为6/10=3/5，选B。43.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，在x=1处f'(1)=3-3=0，因此切线斜率为0，选C。44.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3，在x=1处f'(1)=3-3=0，因此切线斜率为0，选C。45.【参考答案】B【解析】集合交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A包含元素1、2、3、4，集合B包含元素2、4、6、8，两者共同的元素为2和4，因此A∩B={2,4}。46.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。47.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，令两因式乘积小于零，则两因式异号。当x-1>0且x-3<0时，解得1<x<3，即为不等式的解集。48.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入数据得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。49.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，根据对数定义可知log₂8=3。50.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是基础知识点，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。51.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)，代入得|a|=√(9+16)=√25=5。52.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相等且截距不相等时，两直线平行。两条直线的斜率均为2，截距分别为1和-3，因此两直线平行。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可知a=1，b=-2，因此圆心坐标为(1,-2)。54.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，使用组合公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。55.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取两集合交集，公共部分为1<x≤2，故选B。注意端点值的取舍：A含x=1，B不含，故交集不含x=1；A含x=2，B含，故交集含x=2。56.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}，故选A。此类题目的核心是将绝对值不等式转化为双不等式求解，注意不等号方向不变。57.【参考答案】C【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选C。求定义域时需注意：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数真数大于零等限制条件。58.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。掌握常用对数运算：log₂4=2，log₂8=3，log₂16=4等，有助于快速作答。59.【参考答案】C【解析】这是特殊角的三角函数值，需熟记。在直角三角形中，60°角所对的直角边与斜边之比为√3/2，故sin60°=√3/2，故选C。常用特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。60.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为纵截距。对比y=2x+1可知，斜率k=2，故选B。若直线方程为一般式Ax+By+C=0，则斜率k=-A/B（B≠0）。61.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4，即(x-1)²+[y-(-2)]²=2²，得圆心为(1,-2)，故选A。注意符号：方程中是y+2，对应圆心纵坐标为-2。62.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。此公式是等差数列最基础的公式，需熟练掌握。63.【参考答案】A【解析】方法一：顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，代入得y=1-2+3=2，顶点为(1,2)。方法二：配方法，y=x²-2x+3=(x-1)²+2，顶点为(1,2)。故选A。当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点。64.【参考答案】A【解析】平面向量数量积的坐标运算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。注意数量积的结果是一个实数，而非向量。65.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。B={x|x<3}表示所有小于3的实数。A∩B即为同时属于A和B的元素，{1,2}都小于3，故A∩B={1,2}。66.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。67.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。68.【参考答案】A【解析】sin30°是常见特殊角的三角函数值，直接记忆可知sin30°=1/2。对应的，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。69.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=17。70.【参考答案】A【解析】由x=1可推出x²-1=0，充分性成立。但x²-1=0的解为x=1或x=-1，不能推出x=1，必要性不成立。故为充分不必要条件。71.【参考答案】A【解析】先计算2a=2×(1,2)=(2,4)，再计算2a+b=(2,4)+(3,-1)=(2+3,4+(-1))=(5,3)。72.【参考答案】B【解析】直线l₁的斜率k₁=2，直线l₂的斜率k₂=-1/2。因为k₁×k₂=2×(-1/2)=-1，两直线斜率之积为-1，所以两直线互相垂直。73.【参考答案】C【解析】袋中共有3+2=5个球，红球有3个。随机取一个球，取到红球的概率P=红球数/总球数=3/5。74.【参考答案】B【解析】函数图像的平移规律为"左加右减"。y=2^(x-1)相比y=2^x，自变量x减去了1，表示图像向右平移1个单位得到。75.【参考答案】B【解析】两个集合取交集，即同时满足1<x≤3和0≤x<2的x值。由1<x且x<2，得1<x<2，故答案为B。76.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为(1,+∞)，选A。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。78.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。79.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中，分母大的为长半轴的平方。16>9，故长半轴长a=√16=4，选B。80.【参考答案】C【解析】A错误，因为a>b>0时1/a<1/b；B错误，a²>b²；D错误，lga>lgb。由幂函数单调性，√a>√b恒成立，故选C。81.【参考答案】B【解析】总选法C₅²=10种，恰好1男1女的选法为C₂¹×C₃¹=6种，概率P=6/10=3/5，故选B。82.【参考答案】B【解析】将x=-1代入函数得f(-1)=(-1)²-2×(-1)+3=1+2+3=6，故选C。83.【参考答案】C【解析】由a>b>0，平方得a²>b²，A错；取倒数得1/a<1/b，B错；立方函数单调递增，故a³>b³，C正确；D中a-b>0但无法确定是否小于1，不一定成立，故选C。84.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=3。圆心到直线距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2>3=r，所以直线与圆相离，故选A。85.【参考答案】