2026年重庆水利电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年重庆水利电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x³+x是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集3、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}4、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.45、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.46、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/27、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=48、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}9、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}12、若a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.a+c>b+dC.a-d>b-cD.a/d>b/c13、等差数列{aₙ}中，a₁+a₅+a₉=27，则a₅=A.7B.8C.9D.1014、已知向量a=(2,1)，b=(m,-3)，若a⊥b，则实数m的值是A.-6B.-3/2C.3/2D.615、sin15°·sin75°+cos15°·cos75°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.116、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=√5D.(-2,3)，r=√517、若二项式(1+2x)ⁿ的展开式中第3项的二项式系数为36，则n=A.6B.7C.8D.918、某校高三有400名学生参加数学考试，成绩近似服从正态分布N(100,σ²)，若P(80<X≤100)=0.35，则成绩在120分以上的学生约有A.60人B.80人C.100人D.120人19、曲线y=x³-3x+2在点(1,0)处的切线方程为A.y=0B.y=x-1C.y=-x+1D.y=3x-320、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≤-2或x≥4}21、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)22、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、直线x-y+2=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定24、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x等于A.2B.1/2C.8D.1/825、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>-4}26、函数f(x)=x³-3x的极值点为A.x=1和x=-1B.x=0和x=3C.x=1和x=3D.x=0和x=127、从0、1、2、3四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/228、已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=54，则公比q等于A.2B.3C.4D.629、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-4x<0}，则A∩B等于A.{x|0<x≤3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|0<x<4}D.{x|-1≤x<4}30、函数y=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x>1且x≠3}31、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.432、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6-√2)/2C.(√3-1)/2D.(√6+√2)/433、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.734、从1,2,3,4,5这五个数中随机选取两个不同的数，则取出的两个数都是偶数的概率为A.1/10B.1/5C.2/5D.1/235、复数z=(1+i)/(1-i)（其中i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√336、从5名同学中选出3人排成一排照相，不同的排法共有A.60种B.20种C.10种D.120种37、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.738、设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,3}B.{2,4}C.{6}D.{1,2,3,4,6}39、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|-3<x<3}40、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、下列函数中，为偶函数的是A.f(x)=x³B.f(x)=x²+1C.f(x)=2xD.f(x)=x+142、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.143、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3544、向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.5B.11C.7D.1045、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则取到的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.1/2C.2/5D.3/546、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x>0且x≠1}D.{x|x≥1且x≠0}48、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.b-aD.ab49、在△ABC中，若a=2，b=2√3，∠A=30°，则∠B等于A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°50、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.551、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/352、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定53、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)54、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/455、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-2B.-1C.0D.156、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|1<x<3}57、计算log₂8+log₃9的值为：A.4B.5C.6D.758、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为：A.-1B.0C.1D.359、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于：A.5B.-5C.11D.-1160、在等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₁₀等于：A.19B.20C.21D.2261、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/562、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定63、函数y=log₀.₅(x-1)的定义域为：A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}64、从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，其和为奇数的概率为：A.2/5B.3/5C.1/2D.7/2065、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于：A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i66、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=？A.{2}B.{-2}C.{2,3}D.{-2,2}67、函数f(x)=√(x-1)的定义域为？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R68、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=？A.12B.14C.15D.1769、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/570、直线x-2y+3=0的斜率为？A.1/2B.-1/2C.2D.-271、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为？A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=272、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.0B.1C.-1D.373、不等式x²-3x+2<0的解集为？A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}74、已知等比数列{an}中，a₁=1，q=2，则S₄=？A.15B.16C.30D.3175、从甲、乙、丙三人中任选2人担任志愿者，不同的选法共有？A.3种B.4种C.6种D.9种76、已知集合A={x|x<2}，B={x|x>0}，则A∩B=A.{x|x>2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<0}D.{x|x>0}77、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}78、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R79、log₂8的值为A.2B.3C.4D.880、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.7C.10D.1181、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅=A.7B.8C.9D.1082、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=2x-1D.y=2x+383、圆心为(2,-1)，半径为3的圆的方程为A.(x-2)²+(y+1)²=9B.(x+2)²+(y-1)²=9C.(x-2)²+(y+1)²=3D.(x+2)²+(y-1)²=384、从1到10这十个数中随机取一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.1/4C.1/2D.3/585、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6}86、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}87、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}88、sin60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.189、等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.17D.2090、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-591、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/292、圆x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标为A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)93、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种94、log₂8的值为A.2B.3C.4D.895、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|1≤x<2}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}97、在等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.498、从甲、乙、丙三名同学中选取两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种99、已知双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4100、已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(-x)=(-x)³+(-x)=-x³-x=-(x³+x)=-f(x)，故f(x)为奇函数。2.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}表示大于1且小于3的实数。A∩B取两集合公共元素，1不在B中，2在B中，故A∩B={2}。3.【参考答案】D【解析】函数有意义的条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。同时满足两个条件，得x>1且x≠2，所以定义域为{x|x>1且x≠2}。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=a₁+3d，代入得8=2+3d，解得d=2。验证：a₂=4，a₃=6，a₄=8，符合题意。5.【参考答案】C【解析】平面向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+1=0，移项得y=2x+1，故斜率k=2。7.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。8.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，根为x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式<0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。9.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。用组合公式C(3,2)=3!=2!×1!=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。10.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A为闭区间，集合B为开区间，交集左端点取B的开区间，右端点取A的闭区间，故选A。11.【参考答案】D【解析】根号下要求x-1≥0，解得x≥1；分母要求x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选D。12.【参考答案】C【解析】A选项：a>0,d<0→ad<0；b>0,c<0→bc<0，符号相反无法确定大小关系，排除。B选项：a>b但c<d，即c可能远小于d，无法保证a+c>b+d，排除。C选项：由c<d<0知-c>-d>0，又a>b，两式相加得a-c>b-d，即a-d>b-c，正确。D选项：d<0,c<0，a>b>0，a/d与b/c均为负数，取a=4,b=1,d=-1,c=-4验证，4/(-1)=-4，1/(-4)=-0.25，-4<-0.25，不成立，排除。故选C。13.【参考答案】C【解析】设等差数列{aₙ}的公差为d，则a₁=a₅-4d，a₉=a₅+4d。所以a₁+a₅+a₉=(a₅-4d)+a₅+(a₅+4d)=3a₅=27，解得a₅=9。故选C。14.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即2m+1×(-3)=0，解得2m=3，m=3/2。故选C。15.【参考答案】A【解析】利用余弦的差角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，原式=cos(75°-15°)=cos60°=1/2。故选A。16.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。17.【参考答案】C【解析】第3项的二项式系数为C(n,2)=36，即n(n-1)/2=36，整理得n²-n-72=0，因式分解得(n-9)(n+8)=0，解得n=9或n=-8（舍去）。故选D。18.【参考答案】B【解析】正态分布N(100,σ²)关于均值μ=100对称，P(80<X≤100)=0.35，由对称性得P(100<X<120)=P(80<X≤100)=0.35。所以P(X>120)=0.5-0.35=0.15。成绩在120分以上的学生约为400×0.15=60人。等等，重新核对：P(X>100)=0.5，P(100<X<120)=0.35，所以P(X>120)=0.5-0.35=0.15，400×0.15=60人。更正：选A。19.【参考答案】B【解析】求导得y'=3x²-3，当x=1时，y'|x=1=3-3=0，即切线斜率为0。切线过点(1,0)，由点斜式得y-0=0·(x-1)，即y=0。等等，重新计算：y=x³-3x+2，代入x=1得y=1-3+2=0，点在曲线上。y'=3x²-3，x=1时y'=0，切线方程为y=0。更正：选A。20.【参考答案】A【解析】集合A为闭区间[-2,3]，集合B为(-∞,1)∪(4,+∞)。两者的交集需同时满足-2≤x≤3和(x<1或x>4)。由x<1且-2≤x≤3得-2≤x<1；由x>4且-2≤x≤3得无解。因此A∩B={x|-2≤x<1}。21.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，因此x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。注意对数底数为2>0且≠1，符合对数函数定义要求。22.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。23.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+2|/√(1²+(-1)²)=|5|/√2=5√2/2≈3.54。因d=5√2/2>3=r，直线与圆相离。更正：d=5/√2≈3.54>3，应为相离。选项A正确。24.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或用坐标叉积：1×4-2×x=0，解得x=2。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，方程x²-3x-4=0的根为x=4和x=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-1<x<4}。26.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)。令f'(x)=0，解得x=1或x=-1。当x<-1时f'>0，-1<x<1时f'<0，x>1时f'>0，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。27.【参考答案】C【解析】所有可能的两位数共A₄²=12个。能被3整除的两位数需满足各位数字之和能被3整除：12(和为3)、21(和为3)、30(和为3)、12(和为3)。经枚举：01非两位数，12和3、21和3、30和3、12已计。有效两位数为12、21、30，共3个。概率=3/12=1/4。更正：枚举所有两位数12、13、20、21、23、30、31、32，其中12、21、30能被3整除，概率=3/12=1/4。28.【参考答案】B【解析】由等比数列性质a₄=a₂·q²，得54=6q²，q²=9，q=±3。因各项符号一致且均为正，故q=3。29.【参考答案】A【解析】由x²-4x<0得x(x-4)<0，解得0<x<4，即B={x|0<x<4}。又A={x|-1≤x≤3}，两集合取交集得A∩B={x|0<x≤3}。故选A。30.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。故选C。31.【参考答案】B【解析】根据等差数列通项公式，a₇-a₃=(7-3)d=4d。代入已知条件得15-7=8=4d，解得d=2。故选B。32.【参考答案】D【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。故选D。33.【参考答案】A【解析】根据数量积坐标公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。34.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。其中偶数有2和4共两个，取出两个都是偶数的事件数为C(2,2)=1。因此所求概率P=1/10。故选A。35.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i的模|z|=1。故选A。36.【参考答案】A【解析】从5名同学中选出3人并排列，属于排列问题。排法总数为A(5,3)=5×4×3=60种。故选A。37.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。因此原式=3+2=5。故选B。38.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同含有的元素。A={1,2,3,4}与B={2,4,6}的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}。选B。39.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各项同时加2得-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}。选A。40.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。选A。41.【参考答案】B【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)。A中f(-x)=-x³=-f(x)为奇函数；B中f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)，是偶函数；C中f(-x)=-2x=-f(x)为奇函数；D中f(-x)=-x+1≠f(x)，为非奇非偶函数。选B。42.【参考答案】B【解析】由特殊角三角函数值可知，sin(π/3)=sin60°=√3/2。选B。43.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。44.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×4=3+8=11。选B。45.【参考答案】D【解析】总的取法有C(5,2)=10种。颜色不同即1红1白，取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。因此概率为6/10=3/5。选D。46.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意B中x>1为开区间，故取交集后左端点为开区间。47.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内x-1≥0，即x≥1；二是分母1/x中x≠0。但x≥1已保证x≠0，故只需x≥1。然而当x=1时，1/x=1有意义，所以定义域为{x|x≥1}，但若考虑分式本身，x可取1，答案为A。48.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。利用对数的乘法法则：logₐ(MN)=logₐM+logₐN，将15分解为3×5即可求解。49.【参考答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b·sinA/a=(2√3×1/2)/2=√3/2。因为sinB=√3/2，所以∠B=60°或120°。两种情况均满足三角形内角和定理，故有两个解。50.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。直接代入数值计算即可得到公差。51.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。也可以用坐标运算：若a∥b，则1×3-2×x=0，解得x=3/2。52.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>2=r。因此直线与圆相离，正确答案应为A。53.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。对于开口向右的抛物线y²=2px，焦点在x轴正半轴上。54.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，选法为2×2=4种。概率P=4/6=2/3。55.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x²-3，再将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。计算过程：幂函数求导法则(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，常数求导为0，代入验证即可。56.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意1不在区间(1,3)内，故排除含有1的选项。选B。57.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，因此原式=3+2=5。仔细核对计算过程：2³=8，3²=9，对数结果分别为3和2，相加得5。选B。58.【参考答案】A【解析】将函数配方：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值-1。也可用公式法：最小值=f(-b/2a)=f(2)=4-8+3=-1。选A。59.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。注意向量积与数量积的区别，本题求的是数量积（点积），结果是一个数值。选A。60.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。逐一验证：a₂=5，a₃=7，…，a₁₀=21，符合规律。选C。61.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。62.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。选C。63.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。注意等号不能取到，因为log₀.₅0无意义。因此定义域为{x|x>1}。选B。64.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，须一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。选B。65.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。选A。66.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，故A={2,3}。由x²-4=0解得x=2或x=-2，故B={2,-2}。两集合的交集A∩B={2}，选A。67.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。68.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。69.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。70.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=1/2·x+3/2，故斜率k=1/2，选A。71.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，选C。72.【参考答案】A【解析】由向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-2)×1+1×2=-2+2=0，选A。两向量垂直。73.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故解集为{x|1<x<2}，选A。74.【参考答案】A【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选A。75.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C₃²=3×2/(2×1)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。76.【参考答案】B【解析】由交集定义可知，A∩B为同时满足x<2和x>0的所有实数，即0<x<2。故选B。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，二次函数开口向上，小于零取中间部分，解集为1<x<2。故选A。78.【参考答案】A【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。故选A。79.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8即求2的多少次方等于8，2³=8，故log₂8=3。故选B。80.【参考答案】D【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11。故选D。81.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。故选C。82.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。故选A。83.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，代入圆心(2,-1)和半径3得(x-2)²+(y+1)²=9。故选A。84.【参考答案】C【解析】1到10中共有5个偶数(2,4,6,8,10)，总共有10个数，概率P=5/10=1/2。故选C。85.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。集合A中的元素为1、2、3、4、5，集合B中的元素为2、4、6，两者共有的元素是2和4，因此A∩B={2,4}。本题考查集合的基本运算，属于基础题型