2026年重庆艺术工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年重庆艺术工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集2、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.53、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.124、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合5、在△ABC中，若sinA=√3/2，且A为锐角，则A等于A.30°B.45°C.60°D.120°6、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>1}7、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)8、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，其和为偶数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/109、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)11、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取2张，则抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/412、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}13、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.3C.4D.814、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/516、已知f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数为A.-2B.-1C.0D.117、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B=A.{x|1<x<3}B.{x|-1≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}18、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}19、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.620、已知直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：x-y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合21、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，522、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.123、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.324、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,4,5,6}C.{2,3}D.{4,5,6}25、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}26、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}27、sin60°的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.128、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-5D.-129、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是A.(0,-3)B.(3/2,0)C.(-3/2,0)D.(0,3/2)30、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，d=2，则a₁₀等于A.19B.21C.23D.2531、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，至少取到1个白球的概率是A.7/10B.3/5C.1/2D.1/1032、log₂(8)-log₂(2)的值为A.1B.2C.3D.433、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.-334、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.1135、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-536、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-1/237、已知直线l₁：x+y-2=0与直线l₂：x-y+1=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合38、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√339、某小组有5名学生，从中选出2名参加活动，不同的选法共有种A.10B.20C.5D.2540、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∃x₀∈R，x₀²≥0D.∀x∈R，x²≤041、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.0D.642、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}43、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x≤3}44、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/445、等差数列{a_n}中，已知a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.14B.15C.17D.1846、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.-8C.2D.-247、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}48、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√349、从分别标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，抽到的2张卡片数字之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/550、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1351、已知函数f(x)=2^x，则f(log_23)的值为A.2B.3C.6D.952、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}53、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}54、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/555、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2056、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.357、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定58、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}59、log₂8的值为A.2B.3C.4D.860、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.161、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.662、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.1265、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合66、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)67、从3个男生和2个女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1068、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i69、函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}71、若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.log₂a<log₂b72、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.173、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}74、已知幂函数f(x)=x^α过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.475、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/576、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}77、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}78、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，S₅=40，则公差d等于A.1B.2C.3D.479、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.280、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/281、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}82、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定83、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α的值为A.1B.2C.3D.484、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/585、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/386、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}87、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为：A.3/2B.2/3C.-3/2D.388、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+2=0垂直，则实数a的值为：A.2B.1/2C.-2D.-1/289、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-3),r=√13B.(-2,3),r=√13C.(2,-3),r=13D.(-2,3),r=1390、在平面直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为：A.1B.2C.3D.491、从5名男生和3名女生中任选2人参加志愿活动，所选2人中至少有1名女生的概率为：A.11/28B.5/14C.17/28D.3/892、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为：A.2B.0C.-2D.493、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}95、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgD.a-b>096、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.197、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.298、从2名男生和2名女生中任选2人，恰好为一男一女的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/499、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)100、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的公共元素为2，因此A∩B={2}，选B。2.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=2+3d=11，解得d=3。故选B。3.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。因此x=8，选B。4.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。由于截距分别为1和-3不相等，两直线不重合。因此两直线平行，选A。5.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，且60°为锐角，满足题意。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，均不符合。sin120°=√3/2但120°不是锐角。故选C。6.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|1<x<3}，选A。7.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心坐标为(2,-3)，选A。8.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种；偶数有2、5共2个，从中取2个有C(2,2)=1种。满足条件的取法共3+1=4种，概率为4/10=2/5，选A。9.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。10.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。11.【参考答案】C【解析】从4张卡片中任取2张共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，即一奇一偶，有2×2=4种情况，故概率为4/6=2/3，选C。12.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(-∞,3)，所以A∩B=[1,2]。故选A。13.【参考答案】C【解析】因为a∥b，所以1×4-2x=0，解得x=2。等一下，应该是1×4=2×x，即4=2x，解得x=2。故选A。14.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。15.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，共有C₅²=10种选法。甲被选中，需从其余4人中再选1人，有C₄¹=4种。所求概率为4/10=2/5。故选B。16.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1-3=0。等一下，3×1²-3=3-3=0。故选C。17.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，即(x-1)(x-3)<0，得1<x<3，所以B={x|1<x<3}。A∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|1<x<3}={x|1<x<3}，故选A。18.【参考答案】B【解析】由题意得：x-2≥0且x-3≠0，解得x≥2且x≠3，所以定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。19.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3，故选B。20.【参考答案】B【解析】l₁的斜率k₁=-1，l₂的斜率k₂=1，因为k₁×k₂=-1×1=-1，所以两直线垂直，故选B。21.【参考答案】A【解析】将圆方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。22.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能结果有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。甲被选中的结果有：(甲,乙)、(甲,丙)，共2种。所以甲被选中的概率为2/3，故选C。23.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，f(x)取得最小值-1，故选A。24.【参考答案】C【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A={1,2,3,4}与集合B={2,3,5,6}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}。注意不要与并集混淆，并集A∪B={1,2,3,4,5,6}，而交集只取公共部分。25.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。需要注意的是，此题考查的是根式本身的意义限制，而非其他附加条件，直接令被开方数大于等于零即可。26.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，因此解集为{x|-1<x<5}。解题关键是去掉绝对值符号后转化为双向不等式，注意不等号方向不变。27.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。sin60°的值为√3/2，属于需要熟记的基本数据。28.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。因此答案选A。29.【参考答案】B【解析】直线与x轴相交时y=0，令2x-3=0，解得x=3/2，因此交点坐标为(3/2,0)。与y轴交点则是令x=0，得y=-3，交点为(0,-3)，注意区分两轴交点的求法。30.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。此题考查等差数列基本公式的应用，首项与公差已知，直接代入即可。31.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种。至少1个白球的对立事件是全取红球，C(3,2)=3种，概率为3/10。因此所求概率为1-3/10=7/10。答案为A。32.【参考答案】B【解析】log₂(8)=log₂(2³)=3，log₂(2)=1，因此log₂(8)-log₂(2)=3-1=2。也可以直接用对数运算法则：log₂(8/2)=log₂4=2。两种方法结果一致。33.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，x=2时取得最小值f(2)=-1。端点处f(0)=3，f(3)=0，均大于最小值。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得：a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。35.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。36.【参考答案】B【解析】利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα。所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故选B。37.【参考答案】C【解析】直线l₁斜率为-1，直线l₂斜率为1。因为k₁·k₂=(-1)×1=-1≠-1（不垂直），且k₁≠k₂（不平行），所以两直线相交但不垂直。故选C。38.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=4，(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=3。故选A。39.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的组合数：C₅²=5!/(2!×3!)=5×4/(2×1)=10种。故选A。40.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题。命题p：∀x∈R，x²≥0的否定为：∃x₀∈R，x₀²<0。即"存在某个实数，其平方小于0"。故选B。41.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。故选A。42.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点取值，A含x=1，B不含x=1，故交集不含x=1；A含x=2，B含x=2，故交集含x=2。43.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；对数的真数大于零，即3-x>0，得x<3。两者取交集，定义域为{x|1≤x<3}。注意根号下可以等于零，而对数真数必须严格大于零。44.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。注意象限决定三角函数值的符号。45.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知条件：a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐步推算：a_1=2，a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14。46.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零，即a·b=0。所以1×x+2×(-4)=0，解得x-8=0，x=8。向量垂直的充要条件是数量积等于零。47.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。形如|x-a|<b（b>0）的不等式，解法为-a-b<x<a+b。48.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。复数的模表示复平面上该点到原点的距离。49.【参考答案】A【解析】从5张卡片中任取2张，基本事件总数为C(5,2)=10种。数字之和为偶数，需两张卡片同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种；偶数有2、4共2个，从中取2个有C(2,2)=1种。符合条件的事件数为3+1=4种。概率P=4/10=2/5。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。51.【参考答案】B【解析】f(log_23)=2^(log_23)。由指数与对数的互逆关系a^(log_aN)=N（a>0，a≠1，N>0），得2^(log_23)=3。这是指数函数与对数函数互为反函数的重要性质应用。52.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为A∩B={x|1<x≤2}。注意A中1和2都包含，但B中1和3都不包含，所以交集左端取开右端取闭。选B。53.【参考答案】A【解析】根号内表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意这里可以取到1，因为√0=0有意义。选A。54.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选B。55.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。56.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量数量积为0，说明两向量垂直。选A。57.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r=1不成立，实际上d=0表示圆心在直线上，直线过圆心，所以直线与圆相交于两点。重新计算：d=0，r=1，d<r，应选C。直线过圆心，与圆相交。选C。58.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2。二次函数开口向上，小于0取两根之间，所以解集为{x|-2<x<3}。选A。59.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的几次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。也可以写成log₂2³=3log₂2=3×1=3。选B。60.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有情况有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。其中甲被选中的情况有甲乙、甲丙，共2种。所以概率为2/3。选C。61.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，x=1在区间内，所以当x=1时取得最小值f(1)=(1-1)²+2=2。f(0)=3，f(3)=6，最大值为6。最小值为2。选B。62.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}，故选A。63.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。64.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入a_1=2，d=3，n=5得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。65.【参考答案】A【解析】两直线的斜率分别为k_1=2，k_2=2。因为斜率相等而截距不等（1≠-3），所以两直线平行，选A。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心坐标为(2,-3)，选A。67.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。没有女生的选法即选2名男生C(3,2)=3种。至少有1名女生的概率=1-3/10=7/10，故选A。68.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i，故选A。69.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。因此单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。70.【参考答案】B【解析】根号内必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选B。71.【参考答案】C【解析】由a>b>0，平方后a^2>b^2，A错；倒数关系1/a<1/b，B错；立方函数单调递增，故a^3>b^3，C对；对数函数单调递增，log₂a>log₂b，D错，选C。72.【参考答案】A【解析】根据特殊角三角函数值，sin30°=1/2，选A。73.【参考答案】A【解析】解方程x^2-x-6=0得x=-2或x=3，因二次项系数为正，不等式小于0取中间段，解集为{x|-2<x<3}，选A。74.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α得2^α=4，解得α=2，选B。75.【参考答案】B【解析】总选法C(5,2)=10种，恰好1男1女选法C(2,1)×C(3,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。76.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，故A∩B={x|1<x≤2}。注意A包含端点1和2，B不包含端点1和3，交集不包含1但包含2。77.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；由零指数幂有意义得底数不为0，即x-2≠0得x≠2。取交集得x>1且x≠2，故选D。注意定义域需同时满足所有限制条件。78.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，由a₃=a₁+2d=7得a₁=7-2d。又S₅=5a₁+10d=40，将a₁代入得5(7-2d)+10d=40，即35-10d+10d=40，矛盾说明计算有误。重新计算：5a₁+10d=40，代入a₁=7-2d得35-10d+10d=35≠40。应联立方程：a₁+2d=7，5a₁+10d=40，解得a₁=3，d=2。79.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。等等，1×x+2×(-1)=x-2=0，得x=2。重新检查：向量垂直的条件是对应分量乘积之和为0，即1·x+2·(-1)=x-2=0，所以x=2，选D。80.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以将150°化为第二象限角，正弦值为正，参考角为30°，故结果为1/2。81.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法是利用定义转化为-b<x-a<b，再求解即可。82.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交。等等，√2/2≈0.707<1，应选C相交。83.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α得4=2^α，即2²=2^α，所以α=2。验证：f(x)=x²，f(2)=2²=4，符合题意。幂函数形式为y=x^α，只需代入已知点求出指数即可。84.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法有C₅²=10种。取出的2个都是红球，即从3个红球中取2个，有C₃²=3种。所以概率P=3/10。古