2026年长春金融高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年长春金融高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆的方程是A.(x-2)²+(y+1)²=3B.(x-2)²+(y+1)²=9C.(x+2)²+(y-1)²=9D.(x+2)²+(y-1)²=32、从1，2，3，4，5这五个数中随机取一个数，取到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53、若2^x=8，则x的值等于A.1B.2C.3D.44、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}5、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}6、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.-a>-bD.a³>b³7、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.178、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/29、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-110、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，511、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种13、已知双曲线x²/4-y²/5=1的离心率e等于A.3/2B.√5/2C.√3/2D.√21/214、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}15、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}16、点(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√217、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1118、从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/519、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}20、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-3B.-6C.6D.321、log₂8的值为A.2B.3C.4D.822、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)23、函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.424、在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，则c等于A.√13B.√19C.√21D.725、已知圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=426、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2】27、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|x≥1或x≠3】28、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a³<b³D.|a|<|b|29、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.1/2B.2C.-2D.-1/230、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心31、椭圆的标准方程为x²/9+y²/4=1，其离心率e=A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/332、从5名志愿者中选出3人参加三项不同的活动，每人参加一项，不同的选派方法共有A.10种B.20种C.60种D.120种33、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}35、若log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.836、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3537、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/238、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/239、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=440、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种不同的选法。A.3B.4C.6D.941、设随机变量X服从正态分布N(100,16)，则P(X<100)=A.0.25B.0.5C.0.75D.0.9542、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}43、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x等于A.-6B.-3/2C.3/2D.644、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种45、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}46、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/447、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.548、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1D.-149、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2050、从1,2,3,4,5中任取2个数，取到偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1051、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}52、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.2C.√2D.453、已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)，若a⊥b，则k=A.-2B.2C.-1D.154、log₂8+log₂4=A.5B.6C.7D.855、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₅=A.7B.8C.9D.1056、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.1/2B.√7/4C.3/4D.√7/357、sin(π/3)+cos(π/6)=A.√3B.√2C.1D.258、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定59、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.460、已知cosα=1/3，则cos2α=A.7/9B.-7/9C.1/3D.-1/361、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=lg(x-1)+根号(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x<4}C.{x|1<x≤4}D.{x|1≤x≤4}63、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.464、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.165、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.54C.162D.48666、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.4/568、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.669、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i70、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/571、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.472、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.873、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2074、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-575、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)76、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.177、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}78、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.479、已知等比数列{an}，a₁=1，q=2，则S₄=A.8B.15C.16D.3180、命题"若x>2，则x²>4"的逆否命题为A.若x²≤4，则x≤2B.若x²>4，则x>2C.若x≤2，则x²≤4D.若x²<4，则x<281、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集82、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.683、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.484、等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₉等于A.15B.16C.17D.1885、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.886、方程2x²-5x+2=0的解集为A.{1/2,2}B.{1,2}C.{-1/2,-2}D.{-1,2}87、过点(1,2)且斜率为-1的直线方程为A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-3=088、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)89、一个袋中有5个白球、3个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取一球，取到白球的概率为A.1/2B.1/3C.1/5D.3/1090、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为A.-1B.0C.1D.391、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}92、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2093、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.4D.894、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)95、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/296、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]97、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√798、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√399、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直100、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≤2}D.{x|1<x≤2}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(2,-1)，半径r=3，代入得(x-2)²+(y+1)²=9，选B。2.【参考答案】C【解析】五个数中共有1，3，5三个奇数，故取到奇数的概率为3/5，选C。3.【参考答案】C【解析】因为8=2³，所以2^x=2³，得x=3，选C。4.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意集合B是开区间，不包含1和3，因此只有元素2同时属于两个集合。5.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，故x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。注意这里包含等号，因为被开方数为0时函数有意义，f(1)=0。6.【参考答案】D【解析】A项，a>b>0时a²>b²，错误；B项，倒数关系反向，应为1/a<1/b，错误；C项，两边同乘-1变号，应为-a<-b，错误；D项，幂函数y=x³在R上单调递增，故a³>b³，正确。7.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，重新计算：2+4×3=14。选B。8.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×x+2×3=0，解得x+6=0，x=-6。故选A。向量垂直的充要条件是数量积为零，这是解题关键。9.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1，y轴截距b=1。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B，截距为-C/B，代入验证结果一致。10.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5。也可用公式法，圆心(-D/2,-E/2)，半径√(D²+E²-4F)/2，结果相同。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。象限符号判断是易错点。12.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C₃²=3!/2!×1!=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。注意本题不考虑顺序，若考虑顺序则为排列A₃²=6种，需仔细审题区分。13.【参考答案】D【解析】由双曲线标准方程知a²=4，b²=5，则c²=a²+b²=9，c=3。离心率e=c/a=3/2。等等，重新核对：e=c/a=3/2，应选A。解析：c²=a²+b²=4+5=9，c=3，e=c/a=3/2。14.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。15.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故选A。16.【参考答案】C【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|1-(-2)+1|/√(1+1)=|4|/√2=4√2/2=2√2。等等，重新计算：|1-(-2)+1|=|1+2+1|=4，d=4/√2=2√2。选项D。纠正：d=|1-(-2)+1|/√2=4/√2=2√2，故选D。17.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(3)=2×3+1=7。故选B。纠正：f(1)=3，f(f(1))=f(3)=7，故选B。18.【参考答案】B【解析】集合中共有5个数，其中奇数有1、3、5共3个，所以概率P=3/5，故选B。19.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}，故选C。20.【参考答案】A【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。等等，计算有误。重新计算：x+6=0，x=-6。更正：a·b=x+6=0，x=-6。选B。21.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，因为2³=8。故选B。22.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。将A(1,2)，B(3,4)代入得：中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。故选A。23.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是一个开口向上的抛物线，当x=1时取得最小值，最小值为2。故选B。24.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。更正：cos60°=1/2，c²=9+16-12=13，c=√13。故选A。25.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=2。故选A。26.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。27.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者取交集，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。28.【参考答案】C【解析】取a=-2，b=-1验证。A项1/(-2)=-0.5>1/(-1)=-1，错误；B项4>1，错误；C项-8<-1，正确；D项2>1，错误。或者利用幂函数y=x³在R上单调递增，由a<b可得a³<b³，故选C。29.【参考答案】B【解析】向量垂直的充要条件是数量积为0，即a·b=1·x+2·(-1)=0，解得x=2，故选B。30.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0，说明直线过圆心，故选C。31.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，离心率e=c/a=√5/3，故选A。32.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5人中选3人并分配三项不同活动，即A₅³=5×4×3=60种，故选C。33.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。34.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是对根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。35.【参考答案】C【解析】由对数的定义，log₂(x+1)=3等价于2³=x+1，即8=x+1，解得x=7。经检验，当x=7时，x+1=8>0，符合对数的定义域要求。故选C。36.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。37.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可通过单位圆理解，150°角的终边与30°角的终边关于y轴对称，正弦值相等。故选A。38.【参考答案】A【解析】将直线方程2x-y+1=0化为斜截式：y=2x+1。由此可知直线的斜率k=2。一般地，直线方程Ax+By+C=0的斜率为-A/B（B≠0）。故选A。39.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。40.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。组合数C(3,2)=3!=2!×1!=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。41.【参考答案】B【解析】正态分布曲线关于均值μ对称。X~N(100,16)，其中μ=100，因此P(X<100)=P(X>100)=0.5。这是正态分布的基本性质之一。故选B。42.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于零取中间，所以解集为{x|2<x<3}，故选A。43.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=0。所以1×x+2×3=0，即x+6=0，解得x=-6，故选A。44.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，选法数为C(3,2)=3!=2!×1!=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，故选A。45.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，二次函数开口向上，小于等于0取中间，所以解集为{x|2≤x≤3}，选A。46.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5，选A。47.【参考答案】A【解析】向量点积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。48.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，选A。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。50.【参考答案】D【解析】总取法C₅²=10种，取到至少一个偶数的对立事件是取到两个奇数，奇数有1,3,5共3个，取法C₃²=3种，所以所求概率=1-3/10=7/10，选D。51.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。52.【参考答案】B【解析】z=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，所以|z|=2。故选B。53.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即2×(-1)+1×k=0，解得k=2。故选B。54.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。故选A。55.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。故选C。56.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4。故选B。57.【参考答案】A【解析】sin(π/3)=√3/2，cos(π/6)=√3/2，所以sin(π/3)+cos(π/6)=√3/2+√3/2=√3。故选A。58.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√(1²+1²)=1/√2<2（半径），所以直线与圆相交。故选C。59.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=0得x=±1。f(-2)=-2，f(2)=2，f(-1)=2，f(1)=-2，所以最大值为2。故选A。60.【参考答案】B【解析】由二倍角公式cos2α=2cos²α-1=2×(1/9)-1=2/9-1=-7/9。故选B。61.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。解题关键是先求出集合A的范围，再根据交集定义取公共部分。注意端点值的取舍，1在A中但不在B中，2在A和B的边界上均满足条件。62.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：对数函数的真数大于0，即x-1>0，解得x>1；根号下的表达式非负，即4-x≥0，解得x≤4。两个条件取交集，得1<x≤4。故选C。注意对数函数要求真数严格大于0，而根式要求被开方数大于等于0，两者条件不同。63.【参考答案】B【解析】两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。故选B。向量垂直的判断依据是数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，当该式为0时两向量垂直。此题考查向量垂直的基本性质。64.【参考答案】C【解析】根据两角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。此题考查三角恒等变换中的和差角公式，能够识别并正确套用公式是解题的关键。注意特殊角的三角函数值需要准确记忆。65.【参考答案】B【解析】等比数列的通项公式为aₙ=a₁q^(n-1)。将a₁=2，q=3，n=4代入得a₄=2×3³=2×27=54。故选B。此题考查等比数列通项公式的直接应用，只需将已知数据代入公式即可求解。注意指数是n-1而非n。66.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。计算圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/根号(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。67.【参考答案】C【解析】从5个数中任取两个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需要一奇一偶。五个数中有3个奇数(1、3、5)和2个偶数(2、4)。取一奇一偶的方法数为C(3,1)×C(2,1)=6种。所求概率P=6/10=3/5。故选C。68.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。因为对称轴x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时函数取得最小值，最小值为f(1)=1-2+3=2。故选A。二次函数在闭区间上求最值，需要先判断对称轴是否在区间内。69.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。故选A。复数除法运算需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母实数化。共轭复数的乘积等于模的平方。70.【参考答案】A【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选A。同角三角函数关系式的应用需要结合角的所在象限来确定三角函数值的正负。71.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。本题主要考查函数求值的基本方法，直接将自变量代入解析式计算即可。72.【参考答案】B【解析】由对数定义知log₂8=log₂2³=3，因此x=3。本题考察对数的基本运算性质，需熟记常见对数值及对数运算法则。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的基本公式应用，注意公差的含义。74.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算方法。75.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=2。本题考察圆的标准方程及其几何意义。76.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需牢记，sin60°=√3/2。本题是三角函数基础知识的直接考查，属于送分题目。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为-2和3，二次项系数为正，故解集在两根之间，即{x|-2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法。78.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5，简化计算后得距离为1。本题考察点到直线距离公式的直接应用。79.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。本题考查等比数列求和公式，注意公比q≠1的条件。80.【参考答案】A【解析】原命题"若p则q"的逆否命题为"若非q则非p"。原命题中p为"x>2"，q为"x²>4"，故逆否命题为"若x²≤4，则x≤2"。本题考察四种命题之间的关系，需掌握逆命题、否命题、逆否命题的改写方法。81.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}，因此A∩B={2}，选B。82.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，所以log₂8=3，选B。83.【参考答案】B【