2025~2026学年吉林省吉林市松花江中学九年级下学期6月中考模拟检测数学

2025~2026学年吉林省吉林市松花江中学九年级下学期6月中考模拟检测数学一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列立体图形是由6个形状大小完全相同的正方体拼成，其三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．主视图B．左视图C．俯视图D．都是3.下列计算正确的是（）．

A．B．C．D．4.如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行5.数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（）

A．甲对乙错B．甲错乙对C．两人都错D．两人都对6.光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻R的阻值（单位：）与光照强度（单位：，光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示．已知当光照强度为时，光敏电阻的阻值为5Ω．若要使光敏电阻的阻值增大到10Ω，则下列关于光照强度的说法正确的是（）

A．增大至12.5B．减小至12.5C．增大至2D．减小至2二、填空题7.分解因式：___________．8.不等式的解集是______．9.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为______（只列不解）．10.将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为______．11.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成三张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C属于物理变化，B属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上．小明从这三张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是物理变化的概率．14.列分式方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产30台设备，现在生产600台设备所需时间与原计划生产450台设备所需时间相同．工厂现在平均每天生产多少台设备？15.如图，点D、B在上，，，．求证：．16.如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹：(1)在图1中，在圆上找一点D，使得；(2)在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧的中点．17.某学校在八、九年级学生中各随机抽取40名学生对每月的工具使用次数进行了整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息：【信息一】九年级学生使用次数在B组的数据：16，17，17，18，19，20，21，21，22，22，23，23，23，24．【信息二】八年级学生使用次数的条形统计图如图1，九年级学生使用次数的扇形统计图如图2．根据以上信息，解答下列问题：(1)通过计算将图1补充完整，图2中__________；(2)抽取的学生中，九年级学生每月使用工具次数的中位数是__________；(3)若该校八年级学生共800名，请你根据样本数据，估计该校八年级学生每月工具使用次数不低于25次的学生人数．18.如图，小刚准备运用锐角三角函数的相关知识测量电线杆的高度，他将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，求电线杆的高度约为多少．（计算结果精确到，参考数据：，，）．19.【问题背景】杆秤是我国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．使用时，将被测物挂在秤钩上，一手提起称纽，一手移动秤砣，使秤杆平衡，观察称星，就可以读出物体的质量数．（如图）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克）．【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据．

x/厘米01234y/千克0.50.751.001.251.5【探索发现】（1）在坐标系中描出数据所表示的点，判断y与x是________函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）；（2）求出y与x之间的函数关系式；【结论应用】（3）当秤钩所挂物重由6.5千克变为8千克时，直接写出秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？20.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动．过点作交折线于点，为中点，以为边向右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积是（），点的运动时间为（）．(1)当点在边上时，正方形的边长为__________（用含的代数式表示）；(2)当点落在边上时的值是_________．(3)当时，求关于的函数解析式．21.综合与实践《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作供同学们探究发现：【问题提出】(1)如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；__________；【迁移探究】(2)如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围．22.如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知为线段上一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点．①当的长度随