2025~2026学年吉林长春市九台区度第二学期七年级期末数学测试

2025~2026学年吉林长春市九台区度第二学期七年级期末数学测试一、单选题1.下列方程是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.已知，，那么下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．4.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（）

A．2B．3C．6D．75.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（）

A．B．C．D．6.如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．7.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（）

A．AB．BC．CD．D8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若关于的方程的解是，则______．10.已知，用含的代数式表示，则___________．11.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为________度．12.如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为______．13.若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是____________．14.如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论：①旋转的角度为；②连接，则是等腰直角三角形；③若，连接，当点为中点时，则的面积等于8；④．上述结论中，所有正确的结论序号是______．三、解答题15.解方程．16.解方程组：17.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18.图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．(2)在图②中画出，使与关于点成中心对称．(3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．19.“星耀舞台”是力旺中学的传统活动．在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长（不包含报幕、串场等时间）进行安排．如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟；如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟．求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？20.如图，在中，是边上的中线，点为的中点．(1)用尺规作出边上的高线．(2)若，，求__________度．(3)若的面积为10，，则__________．21.已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．(1)求的取值范围；(2)在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．22.【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了．如图1，过的顶点A作边的平行线，请你证明的内角和为；【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中．（1）若，，求的度数：（2）若，，则的度数为___．23.【问题情境】小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．【解决问题】(1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要元；若在乙商店购买，共需要元；（均用含m的代数式表示）(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？24.在中，，，，将绕着边的中点顺时针旋转得到，点是边上的一点，，如图①动点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒．(1)__________；__________度；(