2025~2026学年吉林长春市高新技术产业开发区慧谷学校九年级下学期5月中考模拟数学试卷

2025~2026学年吉林长春市高新技术产业开发区慧谷学校九年级下学期5月中考模拟数学试卷一、单选题1.以下四个数中，最小的是（）

A．B．C．D．2.2025年5月25日，一汽红旗长春马拉松鸣枪开跑，来自34个国家和地区的35000名参赛者以奔腾的脚步奏响“激情长马”的乐章．将35000这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．4.如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰，，其中斜坡与水平地面所成夹角，当米时，土堆顶端A到地面的距离为（）

A．米B．米C．米D．米5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差6.已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．不能确定7.利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.因式分解：___________．10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．11.如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________．12.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有元，则所列方程为：________．13.如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度．14.如图所示，正方形的边长为6，E是边上一点，且，连接，作的垂直平分线交于点F，交的延长线于点P，连接交于点M，连接．给出下面5个结论：①；②平分；③；④的周长为10；⑤的面积为15．上述结论中，结论正确的序号有________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中.16.某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．17.国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元，若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件．18.如图，四边形内接于，是的直径，直线与相切于点，，连结．(1)求证：．(2)用圆规和无刻度的直尺，过点作的切线．（保留作图痕迹，不写作法）19.东北师大附中初中部每年一次的“爱心义卖”活动，是由学校团委组织，号召七、八年级同学通过售卖物品筹得善款用于公益事业的公益活动．通过这样的活动让学生们体会传递一份爱，温暖身边人的快乐，培养学生成为有温情，有爱心，有担当的好少年．今年，七年级有1230名学生、八年级有1200名学生参与爱心义卖活动，现从每个年级各随机抽取15人对他们所筹善款进行调查，相关数据整理如下：【数据收集】七年级15名同学所筹善款如下：20，22，23，23，25，25，26，27，27，28，31，31，31，33，36．八年级15名同学所筹善款如下：15，18，20，20，23，25，27，28，28，30，30，34，34，34，42．【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数七年级27.227a八年级27.2b34【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)_______，_______．(2)若所筹善款超过30元被评为“爱心公益小达人”，请估计该校七年级、八年级共有多少人能被评为“爱心公益小达人”．(3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，每个年级又随机抽取5人进行统计，若八年级新抽取的5人所筹善款均为整数且互不相同，中位数为27，则八年级两次抽取的共20名同学所筹善款的中位数为_______．20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求：(1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上．(2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上．(3)在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上．21.图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题．(1)甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分；(2)求图2中线段的函数表达式；(3)甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计）22.【模型认知】如图①，，，为上动点，求的最小值．第一步：如图②，由于，在直线异于点一侧构造；第二步：如图③，过点作于，得，即；第三步：如图④，过点作于，（____▲____）；第四步：，最小值为．“▲”处应填写的推理依据为_________．【模型探究】如图⑤，中，，，为上一点，求的最小值．解：过点作延长线于点，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴当最小时有最小值，此时、、三点在同一条直线上，（1）用圆规和无刻度的直尺在图⑤中完成辅助线作图；（2）补全解题过程中缺失部分．【模型应用】如图⑥，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为_________．23.如图，在中，．过点作于点，点是边上的动点（点不与点重合），连结，过点作，过点作于点，连结．(1)线段的长为_____；(2)当A、D、Q三点共线时，求线段的长：(3)连接，若经过边的中点．求证：四边形是矩形；(4)连接，线段的最大值是____，此时线段的长是_____．24.在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，当点A不在y轴上时，过点A作轴于点B，作线段关于坐标原点O成中心对称的线段，设点A的横坐标