2025~2026学年山东威海市荣成市实验联盟（五四制）七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年山东威海市荣成市实验联盟（五四制）七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】

A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下面数轴上所表示的不等式正确的是（）

A．B．C．D．3.若，则下列不等式不一定正确的是（）

A．B．C．D．4.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）

A．B．C．D．5.下列命题中，不是真命题的是（）

A．同角的补角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．一个三角形中至少有两个锐角D．如果为实数，那么6.如图，点在线段上，以为边向上作，．以为底边作等腰，使，若，，则等于（）

A．B．C．D．7.如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.将一条两边互相平行的纸带按如图方式折叠，折痕分别为，且满足．若为，则为（）

A．100°B．C．120°D．9.如图，已知，按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线，交，，于点，，，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，则_______．12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有米，坡路有米，则根据题意可得到方程组：_______．13.小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏．若规则为：每人投掷一次骰子，谁掷出的点数大谁就获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为______．14.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．15.如图，在中，，分别平分，交于点，过点作交于点，交于点．若，，则等于_______．三、解答题16.按要求完成下列各题：(1)解不等式组：；(2)解方程组：．17.空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数．18.现在有正面分别写“最”“美”“荣”“成”的卡片共20张，这些卡片的形状、大小完全相同．已知写有“最”字的卡片有8张，“荣”字的卡片有4张，“成”字的卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片放入不透明的箱子中．(1)事件“随机抽取3张，全是写有‘成’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；(3)向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），新放入的卡片中写有“荣”字的卡片有6张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“荣”字卡片的概率．19.如图，将一次函数沿轴翻折，然后向右平移1个单位长度，得到直线，两直线相交于点．(1)求的表达式；(2)请你求出点的坐标．20.如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）22.如图，在等边三角形中，，点在边上，连接，以为边作等边，连接．(1)求证：；(2)点关于直线的对称点为，连接．补全图形并证明．23.图形感知：如图1，在中，为三个内角角平分线的交点，过点分别作三边的垂线，垂足分别为点．问题探究：小明说他可以用方程思想求出的长：通过证明可得，同理．设，则，因为，可得，从而求出．小刚说他可以用方程思想求出的长：由角平分线的性质可以证出，因为，由条件可知，设，