2025~2026学年山东宁津县苗场中学九年级下学期中考考前练兵数学试卷

2025~2026学年山东宁津县苗场中学九年级下学期中考考前练兵数学试卷一、单选题1.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（）个．

A．3B．4C．5D．62.下面几何体中，主视图是矩形的是（）

A．B．C．D．3.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，已知的溶度积约为0.00000000014，将数据“0.00000000014”用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.关于的一元二次方程的两个根是,，则的值为（）

A．5B．C．2D．6.如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（）

A．B．C．D．7.图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．嘉嘉同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则嘉嘉最后进入“科技与生活”展厅的概率是（）

A．B．C．D．8.如图，已知，，，半径为的从点A出发，沿方向滚动到点时停止．则在此运动过程中，扫过的面积是（）

A．B．C．D．9.已知反比例函数，若当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（

A．B．或C．D．或10.对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（）

A．或B．或C．D．或二、填空题11.当___时，代数式的值为0．12.已知关于x的分式方程有增根，则m的值________．13.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_________．14.小王同学从家出发，步行到离家1200米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为_____分钟．15.如图，已知，，……在直线上，在x轴上取点，使，作等腰面积为，等腰面积为，等腰面积为……，则________（用含a的代数式表示）．三、解答题16.计算：(1)；(2)17.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．18.已知，如图，，．(1)用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，若，，，求的长．19.实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，把它连接在投影仪和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来．一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2、图3是其侧面抽象示意图．立柱且立柱垂直水平桌面．为摄像头，可绕点旋转，且．（参考数据：）(1)当与水平桌面平行时，如图2，投影宽度，投影线，求摄像头的广角及的度数；(2)如图3，将绕点旋转，在旋转过程中摄像头的广角及的大小始终保持不变，当，求投影宽度的长（结果保留一位小数）．20.在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线．(1)当时，直线和双曲线交于，两点（点在点左侧），求，两点坐标；(2)求证：直线必经过点；(3)若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围．21.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的半径．22.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)当时，求函数值y的取值范围．(3)当时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是_________．(4)已知A、B两点均在抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．23.【问题发现】在一次数学探究课上，小明把正方形和正方形如图1摆放到一起，连接、，然后把正方形绕点顺时针旋转．(1)小明发现，无论如何旋转，线段和的数量关系是________；直线和位置关系是________；(2)【类比探究】连接、，延长