2025~2026学年山东枣庄市峄城区度第二学期期末质量监测八年级数学试卷

2025~2026学年山东枣庄市峄城区度第二学期期末质量监测八年级数学试卷一、单选题1.以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图B．欧拉螺线C．科赫雪花D．笛卡儿叶形线2.已知一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合条件的不等式组为（）

A．B．C．D．3.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点，，则的长为（）

A．12B．13C．14D．154.下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．②B．①②C．①③D．②③5.下列算式不正确的是（）

A．B．C．D．6.下列从左到右的分式变形中，正确的是（）

A．B．C．D．7.解分式方程时，去分母正确的是（）

A．B．C．D．8.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（）

A．B．C．D．9.五一假期将至，某风景区为迎接游客，在相互平行的小溪两岸分别设有休息区与娱乐区．现计划在小溪上修建一座桥梁，要求桥梁与河岸垂直，欲使从休息区到娱乐区的通行路程最短，则下列作图正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B，连接并取的中点O．方案Ⅰ：过点O作任意直线（不与重合，且不与纸条的边平行）交纸条两边于C，D两点（点C在点A所在的边上），连接，；方案Ⅱ：在点A所在边上取一点D，点D在点A右侧，在点B所在边上取一点C，点C在点B左侧，且满足．按上述两种方案操作，得到的四边形一定是平行四边形的方案（）

A．Ⅰ，Ⅱ都是B．Ⅰ，Ⅱ都不是C．只有Ⅰ是D．只有Ⅱ是二、填空题11.若分式，则x的值为______．12.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______．13.已知，，则______．14.若关于方程无解，则的值是______．15.如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是____．16.如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点绕点逆时针旋转得到点；将点绕点逆时针旋转得到点；如此循环进行下去，点的坐标是______．三、解答题17.分解因式及解不等式组：(1)分解因式：；(2)解不等式组：．18.如图，已知点坐标为，点坐标为．(1)将点绕着点逆时针旋转得到点，请在方格纸中画出；(2)将平移得三角形，使得点与对应，点与对应，点与对应，其中点的坐标为，画出；(3)平移的距离为________；(4)连接、，四边形面积为________．19.观察下面的解题过程．先化简，再求值：，其中．解：原式①②③(1)解题过程中开始出现错误的是步骤_________（填序号），请写出正确的化简过程；(2)若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值．20.以下是某同学解方程的过程．

解：方程两边同乘以________，

得①

去括号，得②

解得③

检验：当时，…④

所以，原分式方程的解为⋯⑤(1)该同学的解法从第________步开始出现错误；（填序号）(2)第①步的横线上，应填写的最简公分母是________；(3)写出原分式方程正确的解答过程；21.如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．(1)求的度数；(2)若，，，求平行四边形的面积．22.综合与实践【阅读材料，掌握知识】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解.某数学学习小组对分解因式题目进行了如下探究：分解因式：解法一：解法二：小结：对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．【理解知识，尝试应用】（1）因式分解：；【提炼思想，拓展应用】（2）已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．23.端午节，是中国四大传统节日之一，在这一天，人们会赛龙舟、吃粽子、挂艾草等．小明妈妈为了过端午节，在端午节前夕去超市购买了鲜肉粽和红枣粽两种粽子共6千克，鲜肉粽花了84元，红枣粽花了28元，其中每千克鲜肉粽的价格是每千克红枣粽的1.5倍．(1)请你利用所学知识算一算，小明妈妈购买的鲜肉粽和红枣粽分别是每千克多少元？(2)若买10千克这两种粽子的钱不超过154元，则鲜肉粽最多能买多少千克？24.综合与实践【教材再现】三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且．【回顾证法】(1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．【实践应用】(2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方