2025~2026学年山东省临沂市沂水县九年级二轮考试考试数学试卷

2025~2026学年山东省临沂市沂水县九年级二轮考试考试数学试卷一、单选题1.下列各数中比小的数是（）

A．B．C．D．32.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”，“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒，400皮秒用科学记数法表示为（）

A．秒B．秒C．秒D．秒4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．6.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）．

A．B．C．D．7.如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入的范围是（）

A．元B．元C．元D．元8.将二次函数的图象，向右平移10单位，平移过程中此图象与轴的交点也会跟着变化．假设此图象与轴的交点为，判断在平移过程中，点位置的变化情形是（）

A．持续向下B．持续向上C．先向下再向上D．先向上再向下9.如图，直线，直线分别交，于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于直线同侧的点，，，，则的长等于（）

A．B．C．D．10.同一条公路连接、、三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（）

A．甲车行驶与乙车相遇B．、两地相距C．甲车的速度是D．乙车中途休息分钟二、填空题11.不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____．12.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13.若，则的值为___________．14.如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数（，为正整数）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为______．15.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________．三、解答题16.计算与化简求值(1)；(2)先化简，再求值：，其中．17.如图，矩形中，．(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．19.甲、乙两人是新华初级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加兴趣小组活动的测试成绩及当地近五年数学综合素养展示的相关信息．信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成绩的平均数分别是，；方差分别是，．信息二：当地近五年数学综合素养展示获奖分数线（单位：分）

年份20212022202320242025获奖分数线9089908990试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：(1)计算的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；(2)计算当地近五年数学综合素养展示获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加数学综合素养展示，选谁更合适；(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？20.某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：．结果保留小数点后一位）21.如图，是的对称中心，与相切于点．(1)求证：直线是的切线．选择其中一位同学的想法，完成证明；(2)当与相切时，是菱形吗？说明理由．22.用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）(1)如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；(2)在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；(3)小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）23.已知，点，分别在射线，上，