华东师大版八年级上册数学《习题13.2》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）习题13.2A组1.现有一张等腰直角三角形卡片，其斜边长为2cm.求它的直角边长和斜边上的高.（均精确到0.1cm）解：如图，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2cm，AD⊥BC于点D.利用勾股定理，得AB2+AC2=BC2，即2AB2=4，AB2=2，∴AB=≈1.4cm.∵在Rt△ABD中，AB=cm，BD=BC=1cm，∴AD==1.0(cm).2.如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm.求直角三角形④的斜边长.①②③④①②③④解：由勾股定理得直角三角形①的斜边长为(cm)，同理可得直角三角形②的斜边长为2(cm)，直角三角形③的斜边长为(cm)，则直角三角形④的斜边长为4(cm).3.如图，为了加固一个高2m、宽3m的大门，需在相对角的顶点间加一根木条.求木条的长度.（精确到0.1m）解：由题意知，木条的长与大门的高和宽构成直角三角形，利用勾股定理可得木条的长度为≈3.6(m).答：木条的长度约为3.6m.4.已知三角形的三边长分别是n+1、n+2、n+3.当n为多少时，该三角形是个直角三角形？解：因为n+1＜n+2＜n+3，所以当三角形为直角三角形时，(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2，所以n2=4，所以n=2或n=−2.当n=−2时，n+1＜0，n+2=0，故舍去.所以当n=2时，三角形是一个直角三角形.5.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α.求∠B的度数.（用α表示）解：∵AD⊥CD，∴△ADC为直角三角形.∴AC==5.∵AC2+BC2=52+122=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°.∴∠B=180°−∠ACB−∠CAB=180°−90°−α=90°−α.B组6.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达顶点B，那么所用细线最短需要多少厘米?如果从顶点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达顶点B，那么所用细线最短又需要多少厘米?绕3圈呢?绕n圈呢?（保留根号）解：当细线缠绕1圈时，所用细线最短需要当细线缠绕2圈时，所用细线最短需要当细线缠绕3圈时，所用细线最短需要当细线缠绕n圈时，所用细线最短需要7.如图，某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离CA、DB分别为10km、15km，公路上的A、B两地相距25km．现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等．试在图上确定医院E的建造位置，并求出该医院离A地的距离.解：医院E的建造位置如图所示.连结CE、DE，则CE=DE.设该医院离A地的距离AE=xkm，则BE=AB−AE=(25−x)km.由题意，得∠CAE=∠DBE=90°.∴CE2=CA2+AE2，DE2=DB2+BE2.∴CA2+AE2=DB2+BE2.∴102+x2=152+(25−x)2，解得x=15.∴该医院离A地的距离为15km.8.如图，在长30cm、宽50cm、高40cm的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶点A处爬到相对的顶点G处．试帮这只蚂蚁设计一条最佳路线，使其爬行的路程最短.解：当展开前面和右面时，如图①，爬行的路程最短为当