华东师大版八年级上册数学12.2.3第2课时《角角边》教学课件（新教材）

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学

课

件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）12.2三角形全等的判定12.2.3角边角第2课时

角角边复习回顾我们已经学过哪些判定三角形全等的方法？判定1

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.判定2

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.探究新知如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？角—角—边三角形的内角和等于180°有两个角分别相等第三个角必定相等角边角分析：已知：如图，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，ABCA′B′C′∴∠C=180°−∠A−∠B(等式的性质).同理，∠C′=180°−∠A′−∠B′.∵∠A=∠A′(已知)，∠B=∠B′(已知)，∴∠C=∠C′(等量代换).在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).由此可得：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.ABCA′B′C′简写成“角角边”或“AAS”.几何语言在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′BC=B′C′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证:AD=ED.证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD和△ECD中，∵∠ABD=∠ECD(已证)，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS)，∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).要证明两条线段AD、ED相等，我们发现它们分别属于△ABD与△ECD，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论.这就是通常证明两条线段相等的一个重要方法.可以采用类似的方法证明两个角相等.例5证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC

的边BC和△A′B′C′的边B′C′上的高.求证:AD=A′D′.你发现AD、A′D′分别是哪两个三角形的边？这两个三角形全等吗？分析：从图中看出，AD，A′D′

分别属于△ABD

和△A′B′D′，要证

AD=A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△A′B′D′中，∵∠ADB=∠A′D′B′=90°(已知)，∠B=∠B′(已证)，

AB=A′B′(已证)，∴△ABD≌A′B′D′(AAS)，∴AD=A′D′(全等三角形的对应边相等).归纳：全等三角形对应边上的高也相等.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？AD、AD′分别是对应边上中线BD、BD′分别是对应角的平分线全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.练习1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：在△ABC和△ABD中，∵∠1=∠2(已知)，∠C=∠D(已知)，

AB=AB(公共边)，∴△ABC≌△ABD(AAS).∴AC=AD(全等三角形的对应边相等).2.如图，AB∥CD，AE∥CF

，BF=DE.试找出图中其他的相等关系，并给出证明.解：角的相等关系：∠A=∠C，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，∠AED=∠CFB；线段的相等关系：BE=DF，AB=CD，AE=CF.证明如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠D(两直线平行，内错角相等).∵AE∥CF(已知)，∴∠AEB=∠CFD(两直线平行，内错角相等).∴∠AED=∠CFB(等角的补角相等).∵BF=DE(已知)，∴BF+EF=DE+EF(等式的性质)，即BE=DF.在△ABE和△CDF中，∵∠B=∠D(已证)，BE=DF(已证)，∠AEB=∠CFD(已证)，∴△ABE≌△CDF(ASA).∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)，AB=CD，AE=CF(全等三角形的对应边相等).3.如图，点B、D分别在线段AC、EC上，∠A=∠E，AD=EB.求证：AC=EC.证明：在△ACD和△ECB中，∵∠C=∠C(公共角)，∠A=∠E(已知)，AD=EB(已知)，∴△ACD≌△ECB(AAS