华东师大版八年级上册数学12.2.5《斜边直角边》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）12.2三角形全等的判定12.2.5斜边直角边复习回顾1.请将判定定理填到相应的图形下.40°92°40°92°48°43°48°43°45°45°SASASAAASSSS2.说一说直角三角形的三条边的名称.90°直角边直角边斜边探究新知猜想：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？如图，已知线段a、b（b>a），试作Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b.作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作∠CBM=90°；CBM（3）以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A；A（4）连结AC.△ABC

即为所要求作的三角形.A′B′C′比一比：把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，你有什么发现?ABC叠合Rt△ABC与Rt△A′B′C′重合，说明这两个直角三角形全等.换两条线段，试试看，是否有同样的结论？于是可得：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.A′B′C′ABC简写成“斜边直角边”或“HL”.几何语言在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵AC=A′C′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).这是一个定理，以后会给出它的证明.例8

如图，AC=BD，∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.证明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).即学即练已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，且AC=BD.求证：AB=CD.证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC(已知).∴△ABC和△DCB都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DCB中，∵AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).ABCD1.一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为：一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别：（1）一般三角形全等的条件“SSS”在直角三角形中被“HL”代替，无需找第三条边对应相等；（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．证明:∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°(垂直的定义)，∴△BED与△CFD都是直角三角形(直角三角形的定义)．∵D为BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BED与Rt△CFD中，∵BD=CD(已证)，DE=DF(已知)，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)．练习1.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，DE=DF.求证：Rt△BED≌Rt△CFD.2.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°.求证：BC=BD.证明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ACB和△ADB都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵AB=AB(公共边)，AC=AD(已知)，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)．∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)．3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA与∠EFD的大小有什么关系？说说你的想法和理由.解：∠CBA+∠EFD=90°.理由：在Rt△BAC和Rt△EDF中，∵BC=EF(已知)，AC=DF(已知)，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)．∴∠CBA=∠FED(全等三角形的对应角相等)．∵∠FED+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠CBA+∠EFD=90°(等量代换).