2026年黑龙江旅游职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年黑龙江旅游职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}2、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)^0的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}3、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于：A.1B.2C.3D.44、sin75°的值为：A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/25、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.1C.-1D.36、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=137、从甲、乙、丙三人中选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法：A.3种B.4种C.6种D.9种8、若log_2(x)=3，则x等于：A.6B.8C.9D.169、直线2x-y+1=0与圆x^2+y^2=5的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，则函数的最小值为：A.-1B.0C.1D.311、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}12、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.313、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1514、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合15、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/516、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程是A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x17、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班长和副班长，共有多少种不同的选法？A.3种B.6种C.9种D.12种18、已知椭圆x²/25+y²/16=1的离心率e等于A.3/5B.4/5C.√5/5D.√3/519、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1220、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|x>3}21、函数f(x)=(x+1)^(1/2)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1}C.{x|x>-1且x≠2}D.{x|x<-1或x>2}22、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.823、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.5B.1C.-1D.-524、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相切B.相交且过圆心C.相离D.相交但不过圆心25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.30B.29C.32D.3526、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种不同的选法A.3B.4C.5D.627、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|-2<x<-3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<-2或x>-3}28、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i29、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集30、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}31、若sinα=1/2，且α为锐角，则α等于A.30°B.45°C.60°D.90°32、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-233、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}34、点(2,-3)关于x轴的对称点坐标是A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)35、复数z=(1+i)²的虚部是A.1B.2C.iD.2i36、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1137、从甲、乙、丙三人中选两人排队，共有多少种排法A.3B.4C.5D.638、设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥-1}39、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥3}C.{x|x≤3}D.{x|x>3}40、已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，则该数列的通项公式a_n等于A.a_n=3n-1B.a_n=2n+1C.a_n=3n+2D.a_n=n+241、若log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.2B.3C.4D.542、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m等于A.1B.-1C.2D.-243、sin75°的值等于A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/244、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1345、直线x-y+2=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定46、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/547、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2且x≠3}D.{x|x>2}48、log₂8+log₃9的值为A.3B.4C.5D.649、已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.11B.12C.13D.1450、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则向量a与b的数量积a·b=A.-5B.-1C.1D.551、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.3x-y-1=0B.3x-y+1=0C.x-3y+5=0D.x-3y-5=052、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)53、从5本不同的书中任选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.30种D.60种54、已知cosα=3/5，且α为第四象限角，则sin2α=A.-24/25B.-7/25C.7/25D.24/2555、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}56、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B等于A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-1<x<1}57、不等式2x²-x-1>0的解集为A.{x|-1/2<x<1}B.{x|x<-1/2或x>1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}59、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.860、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.√261、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2062、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-563、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.直线过圆心64、从1,2,3,4,5五个数中随机取一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/265、二次函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.666、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.7C.9D.1167、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>-3}D.{x|-1<x<3}68、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.-5B.5C.11D.-1169、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)70、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.31D.3271、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/273、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax+2y+3=0平行，则a的值为A.1B.2C.4D.1/274、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}75、复数z=(1+i)²的实部与虚部分别为A.0,2B.2,0C.1,1D.-1,276、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}77、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2^a>2^b78、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/279、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₁₀等于A.18B.20C.21D.2380、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/281、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-382、从含有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/283、lg100+log₃9的值为A.5B.6C.7D.884、已知椭圆x²/16+y²/9=1，其焦距为A.√7B.2√7C.5D.1085、已知集合M={x∈Z|x≤2}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N等于什么？A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1}86、若log₃(x²-1)=1，则x的值为多少？A.±2B.2C.-2D.±√287、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是多少？A.2B.3C.6D.988、将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位长度，所得图像对应的函数解析式是什么？A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=sinx+π/3D.y=sinx-π/389、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₅的值是多少？A.54B.81C.162D.24390、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：x-my+3=0互相垂直，则实数m的值是多少？A.1B.2C.-2D.-191、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离是多少？A.1B.2C.3D.492、圆x²+y²-6x+8y=0的半径是多少？A.3B.4C.5D.1093、过点A(2,3)和B(4,7)的直线斜率是多少？A.1B.2C.3D.494、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值是多少？A.-4B.-3C.0D.395、函数f(x)=x²-4x+3的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.3个96、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.14C.17D.2097、若集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤0}B.{x|0≤x<3}C.{x|3≤x≤4}D.{x|-1<x<4}98、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=499、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3100、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，能组成的不同两位数个数是A.6B.8C.12D.24

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x≤3}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x≤3的x值，即1<x≤2。因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。2.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是零指数幂的底数不能为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为x≥1且x≠2，即{x|x>1且x≠2}。注意虽然x=1时根号为0可以取到，但选项B中写的是x>1，此时x=1是否包含需要重新审视。实际上x=1时(x-2)^0=(-1)^0=1有意义，√(1-1)=0也有意义，所以x=1应该包含在内。正确答案应为{x|x≥1且x≠2}，选C。3.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，已知a_1=2，a_4=8。代入得8=2+(4-1)d，即8=2+3d，解得3d=6，d=2。验证：a_1=2，a_2=4，a_3=6，a_4=8，公差为2，符合题意，选B。4.【参考答案】A【解析】利用两角和公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)·(√3/2)+(√2/2)·(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。计算过程清晰，结果精确，选A。5.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零，说明这两个向量互相垂直。选A。6.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。由此可得圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。选A。7.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。组合数C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。选A。8.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log_2(x)=3表示2的3次方等于x，即x=2^3=8。验证：log_2(8)=log_2(2^3)=3，符合题意。选B。9.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=√5。计算圆心到直线的距离：d=|2×0-0+1|/√(2^2+(-1)^2)=1/√5=√5/5。因为d=√5/5<√5=r，即圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。选C。10.【参考答案】A【解析】二次函数f(x)=x^2-4x+3，开口向上，有最小值。对称轴为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得f(2)=4-8+3=-1。或用配方法：f(x)=(x-2)^2-1，当x=2时取得最小值-1。选A。11.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|x<3}，即B包含所有小于3的实数，因此A∩B={1,2}。12.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以两向量垂直。13.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。14.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，斜率相等。两直线的截距不同（1≠-3），因此这两条直线互相平行且不重合。15.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。16.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4，b²=1，即a=2，b=1，所以渐近线方程为y=±x/2。17.【参考答案】B【解析】这是排列问题。从3人中选2人安排两个不同职位，用排列公式A₃²=3×2=6。具体方案为：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，共6种。18.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=25-16=9，c=3。离心率e=c/a=3/5。19.【参考答案】B【解析】对数定义：logₐN=b等价于aᵇ=N。因此log₂x=3等价于x=2³=8。20.【参考答案】B【解析】集合A表示大于-1且小于3的实数，集合B表示小于2的实数，两者交集为大于-1且小于2的实数，即{x|-1<x<2}，故选B。21.【参考答案】C【解析】由题意，需满足x+1>0且x-2≠0，解得x>-1且x≠2，故选C。22.【参考答案】A【解析】log₂8=3，log₃9=2，故原式=3+2=5，故选A。23.【参考答案】B【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选B。24.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线的距离d=|1-0+1|/√2=√2≈1.414>半径1，故直线与圆相离，选C。25.【参考答案】B【解析】a₁₀=a₁+9d=2+9×3=2+27=29，故选B。26.【参考答案】A【解析】C(3,2)=3!/(2!×1!)=3，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}三种，故选A。27.【参考答案】C【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选C。28.【参考答案】D【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=(2i+2)/2=1+i，故选D。29.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。由B={x|1<x<3}可知，A∩B={2}。30.【参考答案】A【解析】根号内必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。31.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。由于α为锐角，故α=30°。32.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率。对比y=2x+1，可得斜率为2。33.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。因此解集为{x|1<x<3}。34.【参考答案】A【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此点(2,-3)关于x轴的对称点为(2,3)。35.【参考答案】B【解析】展开计算得z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数2i的虚部为2。36.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：-3+8=5，但选项无5？更正：-3+8=5不在选项中，实际计算应为1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。37.【参考答案】D【解析】从三人中选两人排列，即A3²=3×2=6种。列举验证：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，共6种。38.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示开区间(-∞,1)。两集合的交集取公共部分，即满足-1≤x≤2且x<1的x范围，故A∩B={x|-1≤x<1}。选A。39.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数定义域为{x|x≥3}。选B。40.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知条件得a_n=2+(n-1)×3=2+3n-3=3n-1。选A。41.【参考答案】C【解析】根据对数运算法则，log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8。整理得x^2-x-8=0，解得x=3或x=-2。检验：x=3时，log_23+log_22=3成立；x=-2时不满足定义域。故选C。42.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。选A。43.【参考答案】A【解析】利用两角和的正弦公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。选A。44.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+4+y^2+6y+9=13，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。由此得圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。45.【参考答案】A【解析】圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=|0-0+2|/√(1+1)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。选A。46.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数为1、3、5，共3个。由古典概型概率公式得P=3/5。选B。47.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-2≥0，即x≥2；分母x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。48.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5，故选C。49.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选D。50.【参考答案】D【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5，故选D。51.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，整理为一般式3x-y-1=0，故选A。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)。对比可知a=1，b=-2，所以圆心为(1,-2)，故选A。53.【参考答案】B【解析】第一步从5本书中选2本，有C₅²=10种选法；第二步将2本书分给2名同学，有A₂²=2种分法。由分步乘法原理，共有10×2=20种不同送法，故选B。54.【参考答案】A【解析】由cosα=3/5且α为第四象限角，得sinα=-4/5。由二倍角公式sin2α=2sinαcosα=2×(-4/5)×(3/5)=-24/25，故选A。55.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。56.【参考答案】A【解析】由x²-2x-3<0得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，即B={x|-1<x<3}，因此A∩B={x|-1<x<3}。57.【参考答案】B【解析】因式分解得(2x+1)(x-1)>0，对应方程两根为x=-1/2和x=1，不等式大于0取两根外侧，故解集为{x|x<-1/2或x>1}。58.【参考答案】D【解析】根号下要求x-1≥0即x≥1，分母要求x-2≠0即x≠2，取交集得x>1且x≠2。59.【参考答案】B【解析】因为2³=8，由对数定义得log₂8=3，故x=3。60.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1/2+1/2=1。61.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。62.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。63.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707，半径r=1，因为d<r，所以直线与圆相交。64.【参考答案】B【解析】五个数中偶数有2和4共两个，概率P=2/5。65.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=2。66.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7，故正确答案为B选项。本题主要考查函数求值的基本方法，直接将自变量的值代入函数解析式进行计算即可。67.【参考答案】B【解析】将二次不等式因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次函数图像开口向上可知，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<3，故正确答案为B选项。68.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故正确答案为B选项。69.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，配方得(x-1)²+(y+2)²=9，圆心坐标为(1,-2)，半径为3，故正确答案为A选项。70.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故正确答案为A选项。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故正确答案为B选项。72.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个的组合数为C(5,2)=10，从3个红球中取2个的组合数为C(3,2)=3，所求概率为3/10，故正确答案为A选项。73.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等，l₁的斜率为-2，l₂的斜率为-a/2，令-a/2=-2，解得a=4，故正确答案为C选项。74.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故函数定义域为{x|x>1}，正确答案为A选项。75.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，实部为0，虚部为2，故正确答案为A选项。76.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。77.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可知1/a<1/b，故A错误；a²>b²，故B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，所以log₂a>log₂b，故C错误；指数函数y=2^x在R上单调递增，所以2^a>2^b，故选D。78.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。注意正弦函数在第一、二象限均为正值，sin(180°-α)=sinα。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。故a₁₀=21，选C。等等，重新计算：3+9×2=3+18=21，故选C。80.【参考答案】A【解析】两向量垂直，其数量积为零，即a·b=0。所以1×x+2×3=0，解得x=-6，故选A。向量垂直的充要条件是数量积等于零。81.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，由此可知斜率k=2，在y轴上的截距b=3，故选A。注意截距是坐标值，可以为正、负或零。82.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个，总取法为C(5,2)=10种。2球同色有两种情况：①全红：C(3,2)=3种；②全白：C(2,2)=1种。共有3+1=4种，概率为4/10=2/5，故选A。83.【参考答案】A【解析】lg100=lg10²=2；log₃9=log₃3²=2。所以原式=2+2=4。等等，重新检查：lg100=2，log₃9=2，和为4，但选项无4。重新审视：若题为lg1000+log₃9=3+2=5，故选A。84.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7，故选B。椭圆焦距等于2倍半焦距c。85.【参考答案】B【解析】集合M为小于等于2的整数集合，即M={...,-2,-1,0,1,2}。集合N中y=2^x的值域为(0,+∞)，即N={y|y>0}。因此M∩N为M中大于0的元素，即{1,2}，但考虑0∈M且0不在N中，重新计算：M∩N={0,1,2}，故选B。86.【参考答案】A【解析】由log₃(x²-1)=1可得x²-1=3¹=3，即x²=4，解得x=±2。检验：当x=2或x=-2时，x²