云南省长水教育集团2026-2027学年第一学期教学质量监测数学+答案

高三数学 第1页(共4页)2026-2027学年第一学期教学质量监测(11月)高三数学考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.设集合A={-1,0,2,3},B={x∈N|x-6<0},则A∩B=A.{0,2,3} B.{2,3}C.{x∈N|x<6} D.{-1,0,1,2,3,4,5}“x<4”是“(x+2)(3-x)≥0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知复数z=A.35-15i B.35若将函数f(x)=sinA.g(x)=-cosx B.g(x)=sinxC.g(x)有一座n层的塔共挂了63盏灯笼,相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍,顶层有1

盏灯笼，则这座塔的层数是A.5层 B.6层 C.7层 D.8层若cos2αA.-3 B.3 C.-13 高三数学 第2页(共4页)现代科技前沿的五大热门研究领域是:人工智能、量子计算、脑机接口、可控核聚变、深空探测.

甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取其中一个不同的领域作为课外科研研读主题，若甲没有选人

工智能，乙没有选人工智能和深空探测，则5名同学所有可能的选择有A.18种 B.36种 C.54种 D.72种抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l:x=my+2过点F且与抛物线E交于A，B两

点，点A在第一象限，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，则

sin∠PMN的最小值为A.12 B.32 C.56二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.记圆M:(x-1)2+y2=a2,圆N:x2+y2-4x-2y=4a2-5,则圆N的圆心为N(2,1)若圆M经过坐标原点,则点(1,1)在圆N上若圆M与圆N内切，则a当a=1时，圆M与圆N的相交弦所在直线方程为2x+2y-1=0已知函数f(A.D={x∣x>0且x≠1C.f(x)有零点 D.f(x)在(1,+∞)上单调递增在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为棱A1D1的中点，则直线AD1与平面BEF垂直直线DE与直线EF的夹角的余弦值为3三棱锥E-BCF的体积为2四面体E-BCD的外接球的表面积为9π三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.若双曲线C:x2在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,已知函数f(x)高三数学 第3页(共4页)四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1-2.求{an}的通项公式；记bn=log2an2，数列1bnbn+1的前n项和为（15分）在如图(1)所示的平面图形中，四边形BCEF是直角梯形，CE∥BF,CE⊥EF,CE=EF=

1,BF=2,△ABF和△CDE是两个正三角形，分别沿BF,CE将两个正三角形折起，使得平面

ABF和平面CDE都与平面BCEF垂直，连接AD,AC,AE，得到如图(2)所示的几何体.证明:平面ABF//平面CDE.求直线AC与平面AEF所成角的余弦值.>DA'B图(1)B图(2)>DA'B图(1)B图(2)（15分)某中学拟举办校园非遗主题趣味知识竞赛，为调研男女学生参与意愿的差异，随机抽取

男生、女生各100人进行调查.设事件A=“学生愿意报名参加本次知识竞赛”，B=“学生为男

生”，据统计P(根据已知条件,完成下列2×2列联表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断

该校学生报名知识竞赛的意愿与性别有关？性别男生女生合计不愿报名参加愿意报名参加合计200竞赛答题环节规则:假设甲每道题回答是否正确相互独立,且每次答对的概率均为23.若答

题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，

直到4道题答完.已知甲同学报名参加本次知识竞赛,用X表示在本次答题的题目数量,求

参考公式与数据:χ2=n(ad-bc)2α0.100.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828高三数学第4.页(共4页)（17分）已知函数f(x)=ln(求切线l的方程；若当x2>x1≥a时，f(x2)-f(x1)<x2-x1，求a的最小值.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A,B分别是椭圆C的左、右顶点，直线l交椭圆求椭圆C的方程；若直线l恒过定点(1,0)，直线MA,NB交于点P，直线NA,MB交于点

Q，求|PQ|的最小值.•高三数学• 参考答案、提示及评分细则第1页共7页参考答案、提示及评分细则2026-2027学年第一学期教学质量监测（11月）·高三数学参考答案一、选择题A【详解】因为B={x2.B【详解】由x+23-x≥0得x+2x-3≤0D【详解】z=4.D【详解】函数f(x)=sin2x-π3的图象向右平移π5.B【详解】设从上至下，第n(n∈N*)层的灯笼数为an盏，由题意可知，数列{an}是首项为，公比为2的

等比数列，设该数列的前n项和为Sn，则Sn=1-2n1-2=2nC【详解】cos⇒tan7.C【详解】第一步：安排乙，由题意乙不能选人工智能、深空探测，故可从剩余3个领域中任选1个，

共C34=3种选法；第二步：安排甲，甲不能选人工智能，且不能与乙选择的领域重复，此时剩余可选领域共

5-2=3种选择，即C34=3种选法；第三步：安排剩余3名同学，剩余3个不同领域进行全排列，即

A33=3×2×1=6种排法，根据分步乘法计数原理，总选择种数为3×3×6=54。第2页共7页8.A【详解】由直线：x=my+2与x轴的交点为(2,0)，得焦点F(2,0)，准线方程为x=-2，因此抛物线

E的焦点F到准线的距离p=4，则y2=8x，由x=my+2y2=8x，得y2-8my-16=0，Δ=64m2+64>0，所以

y1+y2=8m，则x1+x2=m(y1+y2)+4=8m2+4，AB=x二、多选题ACD【详解】A选项，由题意得圆N：(x-2)2+(y-1)2=4a2，则圆N的圆心为N(2,1)，A正确；B选项，若坐标原点在圆M上，则0-12+02=a2将1,1代入可得1-22+1-12=1≠4，故点1,1不在圆N上，B错误；C选项，圆M的圆心为M(1,0)，

半径为|a|，圆N的圆心为N(2,1)，半径为2|a|，则MN=2-12+1-02=2，若圆x两圆相减得2x+2y-1=0，D正确.AB【详解】选项A：函数f(x)=ln(x+1)lnx，则x>故A正确；选项B：当x>1时，lnx>0，f(x)=ln(x+ln(x+1)>lnx成立，所以f(x)>1，故B正确；选项C：若f(x)=0，则ln(x+1)=0，即x+1=1，得x=0，但x=0不在定义域D内，所以f(x)无零点，故C错误；选项D:f时，g'(x)<0，可知g(x)在(1,+∞)内单调递减，所以当x>1时g(x)<g(1)=-2ln2<0，即f'(x)<0，可知

函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，故D错误.BCD【详解】以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，乙DC1FBA1Ex'CLBA则乙DC1FBA1Ex'CLA则E(0,0,1),F(2,1,2)，对于A，AD1=(0设平面BEF的法向量为n=(x所以2x-y因为AD1与n不平行，故直线AD1与平面BEF不垂直，故对于B，DE设直线DE与直线EF的夹角为θ，cosθ=-对于C，因为F到平面BCE的距离即为棱长2，故VE-B对于D，设四面体E-BCD的外接球的球心为(a,b,c)，半径为R，则a2+b2+(c-1)2=(a-2)2+b2+c2=a2+(b-2)2+c2=a2+b2+c2=R2，故-2c+故R2=1+1+1第5页共7页于是1bnb所以Tn=1(1)证明：设BF，CE的中点分别为M，N，连接AM，DN，因为平面ABF⊥平面BCEF，平面CDE⊥平面BCEF，所以AM⊥平面BCEF，DN⊥平面BCEF，所以DN∥AM。 3分又CE//BF，且BF，AM是平面ABF内的两条相交直线，CE，DN是平面CDE内的两条相交直线，所以平面ABF//平面CDE。 6分（2）解：如图，以M为原点，分别以MB，MC，MA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则M(0,0,0)，A(0,0,3)，C(0,1,0)，E(-1,1,0)，F(-1,0,0)，ZDZD⇒E'FγNC'M!所以AC=0,1,-设平面AEF的法向量为n=则EF·n=0所以n=-3设直线AC与平面AEF所成角为θ，则sinθ=|所以直线AC与平面AEF所成角的余弦值为134。 解：（1）因为P(A)又因为P(BA)≠23，所以愿意报名参加知识竞赛的男生人数为1第6页共7页性别男生女生合计不愿报名参加206080愿意报名参加8040120合计100100200 3分

零假设为H0：该校学生报名知识竞赛的意愿与性别无关，则χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立。即认为该校学生报名知识竞赛的意愿与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 7分X的所有可能取值为:1,2,3,4,P所以X的分布列为:X1234P2

/32

/92

/271

/27 13分

故E(X18.解：（1）由题意得f'(x)=2xx2+1+12，所以f'（2）当x2>x1≥a时，f(x2)-f(x1)<x2-x1，则f(x2)-x2<f(x1)-x1。设g(x)=f(x)-x，则原条件等价于当x2>x1≥a时，g(x2)<g(x1)，即函数g(x)在区间a,+∞由g(x)=ln令g'(x)≤0，得x2-4x+1≥0，解得x≤2-3或所以g(x)在-∞,2-第7页共7页因为g(x)在区间a,+∞上单调递减，所以a的最小值为219.解：（1）根据椭圆的对称性知，当M，N分别为椭圆的上、下顶点时，四边形AMBN为菱形，